【原】互助问答第905期：使用解释变量的滞后一期来作为工具变量，可行吗？

今日提问

     学术苑平台老师好，请教以下问题：

1.解释变量造成的双向因果内生性问题如何解决？

2.目前我的被解释变量和解释变量在理论上是循环累积因果关系，两个双向的方程都要分析。所以想用解释变量的滞后一期来作为工具变量，用xtivreg2命令得到的结果是一个存在内生性，一个方程不存在内生性。这样的结果是什么原因造成的？

3.此种解决内生性的方式还能不能继续用？

问题解答

1、卡尺范围小一些是可以的。

1.解释变量存在双向因果时会产生内生性问题，常见的解决方法有:

1）采用工具变量法(IV)。选择一些只与解释变量相关而与因变量无关的工具变量，通过2SLS或GMM来消除内生性。

2）采用格兰杰因果关系法(Granger causality)。通过时滞回归判断两个变量的因果顺序。

3）采用差分法或固定效应模型。通过差分消除时间不变的相关未观测因素。

4）寻找外生冲击作为工具变量。如政策变化或自然实验造成的外生变化。

需要根据具体情况选择合适的方法。一般来说，使用IV、固定效应、外生冲击等方法可以有效解决内生性问题。

2.使用解释变量的滞后期作为工具变量，一个方程检测到存在内生性而另一个方程没有，可能的原因有:

1)两个方程之间内生性的严重程度不同。一个方程内生性问题更严重，而另一个较轻。

2）使用的工具变量质量不同。一个方程的工具变量相关性较强，另一个较弱。

3）其它因素比如：样本量不同导致检验力度不同。一个方程样本量较大，更容易检测出内生性；方程设置存在差异，一个方程的内生性被控制得比较好；随机误差的影响，一个方程的相关未观测变量被控制得比较干净。

3. 关于继续使用这个工具变量，需要注意以下几点:

1）检验工具变量的有效性和外生性。如果一个方程的工具变量不够强，需要考虑换更强的工具变量；

2）检查两个方程的设置是否存在系统性差异。可以考虑使用其他工具变量法，如采用更早期的滞后项，或借助外生冲击等手段。也可以考虑不使用工具变量法，改用固定效应等方法。

本期关键词

工具变量，内生性

本期知识科普

如果存在内生性问题（即解释变量与误差项相关），传统的OLS估计可能会导致偏误和无效性。为了克服这个问题，可以使用工具变量回归方法。工具变量回归方法基于两阶段最小二乘法（Two-Stage Least Squares, 2SLS）的思想。

1.工具变量需要满足的条件

工具变量必须具有实际经济意义。

工具变量与其所替代的内生解释变量高度相关，但与随机干扰项不相关。

工具变量与模型中其他解释变量不相关，且模型中的多个工具变量之间不相关。

2.确定工具变量的合理性

确定工具变量是否合理通常需要遵循下面几个步骤：

（1）理论依据：首先，工具变量的选择应该基于理论上的合理性。工具变量应该与被解释变量存在关联，但不与误差项相关。你需要对研究问题进行深入分析，找到与解释变量相关但与误差项不相关的变量作为工具变量。

（2）相关性检验：在实际分析中，你可以使用统计方法检验工具变量与解释变量之间的相关性。常用的相关性检验方法包括计算工具变量与解释变量的相关系数或进行回归分析。如果工具变量与解释变量之间存在显著的相关关系，那么工具变量在一定程度上可以解释解释变量的变化。

（3）工具变量的外生性检验：工具变量应该是外生的，即与误差项无关。为了验证工具变量的外生性，可以进行外生性检验。其中一种常见的检验方法是进行Sargan检验或Hansen J检验，在这些检验中，我们检验工具变量是否对误差项产生影响。如果工具变量通过这些检验，表明它们是外生的。

（4）弱工具变量检验：另一个重要的检验是弱工具变量检验。弱工具变量可能导致估计结果的不准确性和具有较大的标准误。一个较为常用的识别强度方法是，依据两阶段最小二乘法 (2SLS) 中第一阶段中的 F 检验判断。根据 Stock 和 Yogo (2005) 计算出的经验规则 (rule of thumb)，如果此检验的 F 统计量大于 10，则可以拒绝弱工具变量的原假设，进而不用担心弱工具变量问题。如果工具变量存在弱势，可能需要重新考虑选择其他变量作为工具变量如果第一阶段进行的是二值选择模型的检验，没有F值，可参考袁微的《二值选择模型内生性检验方法、步骤及Stata应用》、陈强的《高级计量经济学》的二值选择模型（含内生变量的 Probit 模型）。检验弱工具变量的Stata代码如下：

weakiv ivprobit y x2 ... xn （x1 = z1 z2）,twostep