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例 氢原子中基态电子的结合能EH与氦离子(He+)中基态电子的结合能EHe+的比值最接近于（ ）
解析：本题是考查原子能级的问题，主要是原子物理的基础知识，只要考生掌握波尔模型的三条基本理论即可。 （1）原子只能处于一系列能量不连续的的状态，在这些状态中原子是稳定，也就是说电子绕核运动不会向外辐射能量； （2）原子从一稳定的状态跃迁到另一个稳定的状态时，原子吸收或辐射一定频率的光子，能力满足E=hv（其中h为普朗克常量、v为光子的频率）。则辐射或吸收的能量为：
（3）电子不能在任意半径上运行，轨道半径r跟电子的动量满足：
其中n为正整数，称为量子数。 以上是高中物理教材中的基本知识，这些学生在平时的学习中已经掌握，下面来推导原子的能级对应的能量。 根据波尔理论，氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，根据匀速圆周运动规律有库仑力提供向心力，则
结合波尔理论的第（3）条，
联立求解得：
原子的能量为电子绕核运动的动能与电子与核组成系统的电势能，假设取无穷远为电势能为零，则根据点电荷的电势公式有
则电势能为
因此原子的能力为
结合上述推导的电子的轨道半径有
对单电子原子或者离子，如果原子核的质子数为Z，则原子的能力为
因此可以发现，基态能量与核电荷数的平方成正比，由于氢原子的核电荷数为1，氦原子的核电荷数为2，因此可以得到基态能量的比值为1:4，则D选项正确。 本题考查的是学生对波尔模型的认识与理解，知道波尔模型的基本理论，在推导能级能量表达式时可能存在一定的困难，但是只要具备一些基本的点电荷规律，比如点电荷的电势公式，理解原子能量有电势能与电子的动能之和，在圆周运动的基础上，通过功能关系求解与推导不同能级的能量公式。但是这里不需要学生推导，只要记住单原子、离子的能量与核电荷数的聘岗成正比即可得到答案。 |
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