5.2三角函数的概念第五章 三角函数5.2.2 同角三角函数的基本关系学习目标：1.会推导同角三角函数的基本关系式.2.掌握同角三角函数之间
的联系.3.熟练应用基本关系式进行三角函数的求值、化简与证明，提升学生逻辑推理与数学运算素养，达到水平二的要求.学习重点：同角三角
函数的基本关系式的推导及应用.新课导入思考：计算下列式子观察计算的结果，你有什么发现吗?探究一:同角三角函数的基本关系.还记得三角
函数的定义吗?设角 的终边与单位圆的交点为 P（x，y），则点P（x，y）的横坐标与纵坐标之间有什么关系?你能从角
的正弦、余弦的角度表述上式的关系吗?上述关系式对任意角是否都成立?角 的正弦、余弦与正切之间满足什么关系呢?上述关系式对任
意角是否都成立?不是的，当 时不成立.同角三角函数的基本关系：总结如图，设点P（x，y）是角
的终边与单位圆的交点.过P作x轴的垂线，交y轴于M，则三角形OMP是直角三角形，且OP=1.证明显然，当 的终边与坐标轴
重合时，这个公式也成立.根据三角函数的定义，当 时，有也就是说，同一个角 的正
弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切.由勾股定理得： ，因此，
，即若把关系式 叫做平方关系，则可以把角 换成2 、3
、x 、2x 吗?探究二:平方关系与商数关系的变形.若把关系式 叫做商数关系，则可以把角 换
成2 、3 、x 、2x 吗?为什么平方关系中角 可以换成其他的角，而商数关系中不可以呢?“同角”有两层含义，一是“
角相同”，二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立.教师总结：平方关系：两弦（正弦与余弦）函数之间的关系，商数
关系：弦、切函数之间的关系.说明：1. 是 的简写，注意与 的区
别；2.关系式的变形例题1.已知点 为角 终边上一点，且
，求 和设 ,则
，由已知 ，即
，又因为 ，所以答案：2.若
，求答案：由 ，即：
， 或8，又 ，则：
，所以： （舍）， ，则：
，课堂小结——你学到了那些新知识呢？1.知识：平方关系，商数关系.2.思想方法：分类讨论思想 |
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