【原】22.3 实际问题与二次函数（第3课时）

22.3 实际问题与二次函数（第3课时）

1.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

2.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在      s后落地.

3.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中

最高点离地面的距离为     米.

4.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（     ）

A.50m                                   B.100m           

C.160m                                  D.200m

5.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．

（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？

6.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.

(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；

(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.

参考答案：

1.解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）²+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）²+5，得25a+5=0，解得a=﹣0.2，

∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣0.2（x﹣3）²+5（0＜x＜8）．

（2）当y=1.8时，有﹣0.2（x﹣3）²+5=1.8，解得：x₁=﹣1，x₂=7，

因此为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．

（3）当x=0时，y=﹣0.2（x﹣3）²+5=3.2．

设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣0.2x²+bx+3.2，

∵该函数图象过点（16，0），

∴0=﹣0.2×16²+16b+3.2，解得b=3.

∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣0.2x²+3x+3.2=﹣0.2（x﹣7.5）²+14.45．

∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为14.45米．

2.4

3.2

4.C

5.解：（1）设抛物线的表达式为y=ax².

∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上，

∴﹣5.6=36a，

∴抛物线的表达式为

（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t），已知窗户高1.6m，

∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4.

∴，解得k=，

即k₁≈5.07，k₂≈﹣5.07.

∴CD=5.07×2≈10.14（m）.

设最多可安装n扇窗户，

∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．

则最大的正整数为4．

答：最多可安装4扇窗户.

6.解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5），

对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5.

抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得

81.5=a·450²+0.5.

解得

故所求表达式为

(2)当x=450﹣100=350（m）时，得

当x=450﹣50=400（m）时，得