高中数学——导数与切线方程(思维导图 基础题 综合题)

一、思维导图

二、典型例题

2.1 基础题

分析：此题整体难度较低，仅需利用导数和切线的基本概念即可求解。但由于该题在求导过程中形式较为复杂，所以存在一定的出错概率，应格外引起注意

解析：求函数在某点处的切线，便意味着该点为切点。

第一步：将X=3代入原函数，求解

第二步：求导，

由于导数即为切线的斜率，所以将X=3代入导函数，

最后利用点斜式求解直线方程

答案：A

分析：此题为典型求过某点的切线方程类型题。对于此类问题，切记该点不一定为切点，需对切点进行设未知数，然后求解。具体解答如下：

解析：

第一步：验证该点是否为切点，若为切点，则按照上一题的做法首先求解一个切线方程。点(1,-2）在函数图像上，所以该点可以为切点。当该点为切点时，求解斜率为K=0，所以切线方程为：y=-2

第二步，假设切点位于别的位置时，所求切线延长后恰好经过该点。对于此种情况，首先假设切点为，根据求导形式，斜率，利用斜率和切点坐标将切线写成带有m的表达式，最后将点(1,-2）代入切线方程，解得m=1。此时将m=1代入切线方程表达式，。

答案：切线方程有两个：y=-2和

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2.2 综合题

答案：BCD

解析见明天

答案：0

解析见明天