|
2020.08.27 日 一 二 三 四 五 六  上次已经讨论，一个非常经典的游戏叫“抢 30”，游戏规则是：两人轮流报数，每人每次至少报 1 个数，最多报 2 个数。从 1 到 30 按顺序连续报数，谁先报到 30，谁就获胜。你知道取胜的方法吗？  【数学思考】小岳岳综艺节目屡战屡胜的“数30”游戏，奥秘都在这里！ 请你一定要记住，“抢30”获胜的要诀是： 一、必须让对方先报数； 二、每一轮你都要抢报到3的倍数。即如果对方报一个数，你就报两个数；如果对方报两个数，你就报一个数。  如果有人跟你说，抢30啊！说明他已经知道了其中的诀窍。 怎么办？怎么办？如何继续领先？ 告诉我一个新的招术！ （1）从抢到30为赢，改为抢到30为输。 （2）你可以就跟他说：我们不玩“抢30”，改为抢20（10）或抢（40、50），甚至可以说抢（29或28）怎么样？ （3）还是“抢30”，但是报数的规则改变一下，比如“每人每次至少报 1 个数，最多报 3个数”等。 这样一变后，如果对方只是记之前的结论，那可能就不一定获胜了！所以知道真正的原理，进行一次深度学习，才最重要！ 不信，如果有人和你玩“抢10”或“抢20”的游戏。以“抢10为例”，两人轮流报数，依然每人每次至少报 1 个数，最多报 2 个数。那该如何取胜？ 其实，对于抢10，可以从抢30得到启发。 如果倒着思考，你必须抢到 7、4、1，因为10是一个被3除余1的数，所以结束你必须得到被3除余1的这些数，即1、4、7、……，而为了能得到第一个这样的数1，你必须要先报数才行。  那如果改为“抢29”呢？因为29是一个被3除余2的数，所以你必须抢到被3除余2的这些数，即2、5、8、11、14……，而为了能得到第一个这样的数2，你必须要先报数才行。 所以“抢29”的获胜要诀： 一必须先自己报数，而且报到2。 二是在接着报数时，如果对方报一个数，你就报两个数；如果对方报两个数，你则报一个数，才能保证抢到5、8、11、14……这些数。 那如果改为“抢28”呢？因为28是一个被3除余1的数，所以你必须抢到被3除余1的这些数，即1、4、7、10、13……，而为了能得到第一个这样的数1，你必须要先报数才行。 所以“抢28”的获胜要诀： 一必须先自己报数，而且只报1。 二是在接着报数时，如果对方报一个数，你就报两个数；如果对方报两个数，你则报一个数，才能保证抢到1、4、7、10……这些数。 你肯定想问，为什么要除以3呢？是因为抢30就要除以3吗？ 这个很关键，源于报数规则决定。每个人最多只能说2个数字，两个人轮流说的数字是以3为周期。 总结一下：我们把30、29、28这三个数的余数、要抢报的数、用字母表示的式子用下表来表示：
通过这样的建模，就能把所有的情况都能思考进来。 那抢27呢？显然和抢30一样，都是3的倍数。那取胜诀窍就是一样的。 那现在看一下第三种改变的思路： “抢50的游戏，游戏规则是两人交替数数，可以说1～3个数字，最多3个，看谁先抢到50。” 那这个怎么思考？还是抢3的倍数吗？ 还能用50÷3去思考吗？50除以3商于2，是和抢28一样吗？ 不妨先倒着思考，通过枚举寻找一下规律： 抢到50之前必须抢到几？是47吗？ 显然不是！因为规则改变，原来两人一次最多说出1+2=3个数；现在两人一次最多说出1+3=4个数。 所以抢到50之前必须抢到46，再往前是42……不断往前推，要抢到2。 那这个2怎么来的？应该是50÷4余2。 “那么为什么是除以4呢？”是因为我们每个人最多只能说3个数字，两个人轮流说的数字是以4为周期，所以抢到第一个数字后，接下来跟着别人就可以了，别人说1个，你就说3个，别人说2个，你也说2个，别人说3个，你就说1个。 所以这里“抢50”的获胜要诀（最多数3个）： 一必须先自己报数，而且报到2。 二是在接着报数时，如果对方报一个数，你就报三个数；如果对方报两个数，你则报两个数；对方报三个数，你就报一个数；才能保证抢到6、10、14、18……这些数。 这就是数学的力量，通过枚举，逆向思考，进而寻找规律，并进行逻辑思考和建模，把所有的情况都能考虑清楚。 看完后，找个朋友试一试！你会有收获！ 看完文章记得点亮“在看”！ |
|
|
