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问题提出 如图1，在△ABC中，AB=BC，点D是边BC上一点，△ADE是等腰三角形，AD=DE，∠ADE=∠B=ɑ(0<ɑ<90°)，DE交AC于点F，探究∠DCE与ɑ的数量关系 问题探究 (1)先将问题特殊化，如图2，当ɑ=90°时，直接写出∠DCE的大小； (2)再探究一般情形，如图1，求∠DCE与ɑ的数量关系. 问题拓展 将图1特殊化，如图3，当ɑ=60°时，若
解：(1)过点E作EGBC于点G，∠BAD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ADB=90°得∠BAD=∠CDE，AD=DE，∠ABD=∠DGE=90°得△ABD≌△DGE，BD=EG，DE=AB；而AB=BC故BC=DG，得BD=CG，故EG=CG，故∠ECG=45°，故∠DCE=135°
(2)在BC延长线上取点G使DG=BC，易得DG=AB，BD=CG；∠BAD+∠ADB=180°-ɑ，∠ADB+∠GDE=180°-ɑ得∠BAD=∠EDG,同时AD=DE得△ABD≌△DGE，得BD=EG，G=B=ɑ故CG=EG，于是∠DCE=90°+
(3)过点D作DG||AB交AC于点G，易知△ABC和△ADE为等边三角形，AG=BD，得△CDG为等边三角形，CD=DG，AD=DE，∠ADG=∠CDE，得△ADG≌△EDC，AG=EC，设CD=3，则BD=6，AG=EC=6，DG：CE=1：2，得GF=1，CF=2，故CF:AF=2:7
点评：小编觉得题目的解答核心方法由特殊情况联想到一线三角得到，而第(3)问直接变成熟悉的手拉手模型，对学生还是相对友好的. 关于学霸数学 ＂学霸数学＂专注于数学中考高考考试的最新信息，好题与压轴题解题技巧、知识专题分析以及考试分析与解答，考试动向及政策分析解读、家庭教育相关分享！如果您是家长或学生，对学习方面有任何问题，请联系小编！ |
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