高中数学高考卷导数压轴题原理深入挖掘

      高考数学卷导数大题，考察极值点和隐零点的情况还是相当多的。也是高中数学的一大难点。为什么难呢，关键还是对导数的意义理解不深，没有达到熟练运用的程度。导数就是一个单调性。但这个单调性却可以解决很多问题。例如，超越方程根与系数（参数）的关系；不等式的证明.......

高中数学导数隐零点的概念和原理

　  高中数学导数隐零点是指一个函数f(x)在某个区间上存在一个零点，但这个零点具体等于多少无法计算。这个概念主要涉及到导数判断函数单调性和求最值的原理。类似的还有初中数学隐圆的问题，进行对比理解一下。

　  一阶导数可以用来判断函数的单调性，可以用来求最值和函数的变化趋势。那么一阶导数都有什么用呢？这个问题一定要好好想象。想明白了高考导数部分题的分数也就基本拿到了。那么，当一阶导数无法求出零点或者无法判断正负时，就需要利用二阶导数来进一步分析函数的性质。

       二阶导数可以用来判断一阶导数的单调性，从而确定出在定义域内一阶导函数是否是保号的。如果二阶导数在某个区间上恒大于等于0，那么一阶导数在这个区间上是单调递增的；如果二阶导数在某个区间上恒小于等于0，那么一阶导数在这个区间上是单调递减的。这里一定要搞清楚，多阶导数与原函数的关系！否者，无法理解极值点、拐点等相关概念。做题时也非常容易迷糊。理解时可以借助数形结合——网上有很多函数图像网站，很直观的表达这些关系。

当二阶导数也无能为力时处理方法

　  一种很长见的情况是：二阶导数也无法确定一阶导数的零点，这时候就出现了隐零点。隐零点通常出现在题目所给函数为超越函数的情况下，如指数函数、对数函数等。这时候需要借助函数的图像或者预处理原函数来进一步的分析。

　  1、可参变分离，如果右侧函数中不含参数，且f'(x)单增，只需要带入特定的数字来判断隐零点的存在即可。

　  2、不可参变分离，则对函数整体进行单调性讨论的时候证明单增导函数存在零点时就需要用到特定的选点法。

　  ①有时可通过经验选择特定的点带入可直接判断出导函数的正负。

　   ②更多的时候是放缩取点法（试零点证明），当然这种方法非常注重技巧。

在进行隐零点范围的确定时，需要注意对最值f(x0)的化简。通常选择的都是相邻的整数点进行验证，例如x0∈(1,2)，至于判断x0区间的恰当与否需要看化简之后的最值f(x0)在这个区间内的值域的上界和下界的差是否在1之内且是否包含整数。例如k≥f(x)在给定区间内恒成立，若x0∈(1,2),此时最大值f(x0)∈(4,5)，那么x0的取值就是恰当的，若k取整数，则k≥5；若f(x0)∈(4,5.1)，此时k的最小正整数可取5或者6,则x0的取值就不恰当,需要对x0的范围进一步缩小。

高中数学导数极值点偏移的概念和原理

      极值点偏移是指原函数极值点附近的一个区间内（邻域内），极值点两侧导数不同（原函数的变化速度不同），破坏了原函数的对称性，导致极值点左偏或者右偏。形成的原因可以看成极值点两端的函数不对称导致的。具体来说，如果在极值点左侧的导数大于右侧的导数，那么极值点就会左偏；反之，则会右偏。

极值点偏移解题思路与原理

      解决极值点偏移问题的方法主要有对称化构造、比值代换、对数均值不等式、隐零点等。

• 对称化构造是指通过将原函数进行对称化处理，使其变为对称轴两边的两个函数之和，从而将极值点偏移问题转化为零点不等式的问题。
• 比值代换则是通过引入一个与极值点相邻的点，并计算该点与极值点的函数值的比值，从而得到一个与原函数不同的函数，该函数的极值点与原函数的极值点发生了偏移。
• 对数均值不等式则是利用对数的性质，将原函数的极值点偏移问题转化为一个均值不等式的问题。
• 隐零点的概念也可以作为解决极值点偏移问题的一个工具。隐零点是指某些函数的导数是超越方程（不能解出零点），但根据零点存在性定理，导数有零点，此时可以设这个零点是某区间的一个待定的数，这个数被称作隐零点。在解决极值点偏移问题时，隐零点可以作为一个待定的参数引入到解题过程中，帮助解决一些无法直接求解的问题。
• 解决极值点偏移问题的其他方法还有泰勒展开式、数值计算等方法。具体使用哪种方法需要根据具体情况进行选择。

     高中数学函数导数压轴题，一般需要具备较强的抽象思维和逻辑思维，对相关概念有一个深入透彻的理解。要具备这些能力，最好的方法就是多做，多看，多总结。

高考加油！