高考数学思想方法与解题技巧 第46讲 新知识向旧知识的转化与变换

第46讲 新知识向旧知识的转化与变换 

新的课程标准指出:“对新颖的信息、情境和设问, 选择有效的方法和手段收集信息、综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立思考、探索和研究,提出解决问题的思路, 创造性地解决问题.”这就要求学生面对陌生情境, 迅速提取有用信息, 挖掘创新试题的内涵与本质, 并合理迁移,运用已学的知识加以解决.

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典型例题

【分析】

本题是多变量求范围问题,此类题构造较为复杂, 是平时很少触及的新题型,解题的关键是需要深入观察两个条件不等式的特点,转化为线性规划问题来求解,当然要实现这一新型题向常规题的转化,构造法发挥重要作用.

【解析】

【分析】

本例属于定义了一种新的运算的问题, 新运算的定义,使得问题处在一个新的背景之下. 解决这类新知识题的关键是理解新运算定义的内涵,然后运用等价转化的思想方法,将新知识问题转化为熟悉的旧知识问题加以解决.

【解析】

【分析】本题给出了一个新的数学概念: 函数的“和谐区间”, 实际上就是定义域与值域相同的区间,结合函数的性质,转化为方程问题, 运用方程理论求解,所谓新概念是为问题创设一种新的情况,把新的情境熟悉化,就找到了解题的突破口,这就是“饮水思源”“化新为旧”的解题策略.

【解析】

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其他

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