2023湖北荆州24解法分析(1)按函数类型分类讨论
1.当-2=0时, 函数图象为直线=3+, ∵直线=3+与坐标轴有两个交点, ∴当=2时符合题意. 2.当-2≠0时, 函数图象为抛物线=(-2)+(+1)+, 若抛物线与坐标轴有两个公共点,则: ①抛物线与轴相切,且不经过原点. ∴(+1)-4(-2)×=0, 解得:=-, ∴≠0, ∴抛物线不经过原点, ∴当=-时符合题意. ②抛物线与轴交于两点,且经过原点. ∴=0,即=0, 此时:(+1)-4(-2)×=1>0, ∴抛物线与轴交于两点, ∴当=0时符合题意. 综上所述:=2或-或0. 解法分析(2)①将点A、B的坐标分别代入函数解析式中, 解方程组得:=1,=8, ∴函数解析式为: =-+2+8=-(-1)+9, ∴点C的坐标为(0,8), 点P的坐标为(1,9). 割补法
S =S-S-S-S =36---16=6. 解法分析(2)②函数模型求最值
记直线交直线BC于点Q,交轴于点F. 根据待定系数法求得: 直线BC的解析式为:=-2+8, ∴点P的坐标为(,-+2+8), 点Q的坐标为(,-2+8). ∴S =(-)(-) =-2+8. 易证:△ADO∼△APF, ∴=,即=, 解得:DO=-2+8, ∴CD=8-DO=2, ∴S =CD× =. ∵S-S =(S+S)-(S+S) =S-S =-2+8- =-3+8 =-3(-)+, ∴当=时,S-S取得最大值. 其它的等积变换方法
S-S =(S+S+S)-(S+S+S) =S-(S+S).
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