三角函数积化和差公式的应用

三角函数积化和差公式在旧教材（必修五）中只是在课后习题中出现过，但在北师大版的新教材中已经作为正式内容出现了，所以需要引起我们的重视。下面就对三角函数积化和差公式的应用做一个介绍。

一、三角函数积化和差公式

例1：化简求值：

例2：(2022·高考全国卷乙)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin(A－B)＝sin Bsin(C－A)．

(1)证明：

【解】(1)证明：方法一：由sin Csin(A－B)＝sin B·sin(C－A)，

得：sinCsin Acos B－sin Ccos Asin B＝sin Bsin C·cos A－sin Bcos Csin A，

即2sin Bsin C·cos A＝sin A·(sin Ccos B＋cos Csin B)

方法二：利用积化和差公式

由sin Csin(A－B)＝sin Bsin(C－A)得

由此可见积化和差公式在化简求值中具有很大的用处，可以大大简化我们的化简和计算，应引起我们的高度重视。