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1、弧度真的非常好用，任何从角度到长度的转换都非常简单。比如cosx的导数是-sinx。你可以不用套公式去证明。可以先构造一个单位圆，让一条半径以x弧度的角速度运动。这个半径是圆心O和点（cosx，sinx）的连线。那么线速度＝半径×弧度角速度也等于x，你观察线速度，线速度的横向分量就是-sinx。而横坐标就是cosx，这就很清晰了。 2、 π=2倍-1到1sqrt(1-x^2)的定积分，三角代换一下，算出来π=2arcsin(1)，即sin(π/2)=1，显然函数上用的弧度制。 3、小学时候，大约四年级还是五年级我忘了，学到了圆的周长公式。然后推理出半个圆弧的长度是pi*r，四分之一个圆弧的长度是1/2*pi*r。进而发现圆弧对圆心所张的角度，与r前面的因子存在一一对应的关系。对数学老师讲了我的发现，数学老师惊为天人。 4、小学一年级的时候，老师拿出了五个苹果，却要你拿出五个小木棒！好神奇。五个苹果可以分成三个和两个，五个小木棒也能分成三个和两个。哇，于是你明白了，研究小木棒和研究苹果没有本质的区别。但是携带小木棒明显比携带苹果方便多了！ 5、角度制有量纲，带单位计算没有意义； 弧度制没有量纲，不带单位计算有意义。 6、任何一个初高中引入的新的初学觉得更复杂的感觉没有意义的概念，最终都是因为好用，易用，比如弧度制，也比如化学的摩尔质量。 7、角度制是角内部的关系，弧度制是通过已有的“知识”--长度，来定义了角度。因此，将角与线联系了起来。我认为，这点非常重要。将其放入已有的知识系统，也就能进行函数层面的考虑了。 8、因为欧拉在研究三角函数时，360的角度与线段长度不是一个类型的量，因此需要使用弧度制表示角度，这样在单位圆中弧度就是弧长，三角函数也就变成了长度与长度的映射，这样就可以研究三角函数的具体映射过程了。 9、其实把360°的“°”也理解为一个数，其数值为“π/180”，一切就都合理了。 10、弧度，是长度的比值，放在单位圆中，可以等价于一段弧长(也就是说，它虽然没有量纲，但与单位半径的圆周之间存在着一一对应关系)，在涉及长度的计算中具有良好的通用性；而角度，本质上是个百分数，但它的单位是整个周角，与几何中通用的单位——长度——不具有相互参照(对比，度量)的可能性，所以不好用. 而弧度，以长度比代替角度比，维持通用性的同时，也兼顾了角的大小的表达。 11、弧度数学计算方便，角度生产生活方便。物理学里面角速度啥的都是用的弧度制。 12、我觉得是因为，只有在弧度制下，sinx/x在0这个很重要的极限才是1，角度制下每次求导数会出系数 Pi/180，这其实并没有多麻烦，但是 (1) 这种麻烦确实在数学上可以无代价地避免；(2) 数学家都是很懒的。 13、弧度才形象，他是直线到直线映射。西班牙著名的建筑学家——高迪曾经说过，曲线是上帝发明的，直线才是给人类预备的。也只有他，最接近上帝的建筑师，才设计出了圣家堂。 14、角度并不能说是有量纲的，因为角度和弧度是同一个量的单位。二者存在转换关系 180° = π (rad)，那么就可以解出 ° = π/180，这样我也可以说 ° 是一个无量纲常数，只不过这个常数值不是 1。 15、我觉得最直观原因无论是30，60，90，180，360这些常用的角度计算上就比弧度的π复杂得多。例如后面说的放缩sinx，角度的平方即便是良定义也扩大了几百倍。 16、角°，分′，秒″这种换算太麻烦了，不如统一的数字方便。其实是弧度制更加形象直观，角分秒这些是角度到线的映射，而弧度制就是线到线的映射，第一个重要极限的值是1很好的应用了弧度制，如果不是弧度制就不会有重要极限了。 17、那么梯度制（不是gradient）又是用在哪里的？梯度Gradian，又称百分度，简而言之就是将圆周400等分。此方法不常用，目前只有一些欧洲的工程测量师会用到。场论，最常见的场的直观反映是地形图上的等高线，从物理角度来看是重力场等势能面的和大地相交产生外部轮廓（像阶梯一样），梯度是势能下降最快的路径，再通俗点解释是两段等高线间的最短路径。 18、哪怕人类一开始用惯了 degsin(90) = 1，试想一下对 degsin(bx) 做泰勒展开是什么滋味，最后还是会取合适的 a 来定义 sin(x) = degsin(ax) 使得 sin(x)~x，这样就回到了弧度制。 19、因为引入弧度可以和数轴上的实数一一对应，而高中函数的概念是非空数集到非空数集的映射，如果不引入弧度制，那只能是任意角度的集合到±1区间之间的映射，不是函数。 20、为什么360°要等于2π就是约等于6.28。弧度和角度是对应的这个概念是人为引入的。 即360°就有对应的一个弧度。那么这个弧度怎么算呢，就是弧长/半径。也有一些人倡议圆周率应该是周长比半径，即6.28…，这样很多需要写2π的地方就可以把2省掉。不过π=3.14…很多年以来已经用习惯了，主流态度并没有打算改。因为数学上的三角函数是用坐标系中的单位圆定义的，单位圆半径是固定的，将单位圆上的任意一点的到圆心的线段和x轴的夹角的关系，和那一点的xy坐标联系起来的函数就是三角函数，为了拓展角度的定义和更加精细的计算，所以引用弧度制，弧度制就是弧长比上半径，圆心角是360度，圆的周长是2πr，所以周长比上半径就是2π啊。 21、有两个不懂的地方：1，角度制有度分秒，那用小数来表示分秒，不就统一单位了吗？2，弧度制的单位也可以是度，它和角度制的单位都是度，难道有本质的不同吗？角度制的1度加1度的平方有问题，那弧度制的1度加1度的平方就没有问题吗？ 22、对于一个初学者来说，初高中的弧度制主要是应用于函数，那么，解释弧度制的优势，用函数来解释就比较直接了。如果用角度制自变量x是个角度，而因变量y是一个实数，这个是不对应的，而用弧度制的话，弧度其实是可以理解为弧长与半径的比值，那这个比值是一个实数。这样就实现了三角函数的自变量和因变量实数对应实数的关系。 问题是弧度没有单位，弧度是用对应的弧长比半径，单位都约掉了。这么说来弧度更类似于一个比例。 1.度的次方无法定义 2.你看看弧度的定义，弧长除以半径，分子分母的单位“米”被约掉了。 角度制是六十进制啊，万一遇到一个没法整除的数字怎么办？ 比如照你的说法，我要表示一分，那就要1÷60，但这样就是一个无限循环小数了。 23、如果只是某度制的话，角度制的直角是90度，弧度制的直角是pi/2，梯度制的直角是100梯度，但角度的划分都是采用等角均分法，基于直线两侧全等三角形的贴附，这些都是无所谓的，甚至不妨就把pi当做个单位。但是弧度制的最大优势是它对应的面积公式就是S=1/2 θ r²，或者说，既然曲线长度这种复杂的东西不方便考虑的话，那么直接用极易割补的平面区域来表示。但最重要的问题是，弧长终究得是要算出来的，我们可以考虑从正弦线到单位圆的弧的映射arcsin，显而易见地它是要从有理函数积分而来。  |
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