凯利公式：在不确定的世界中寻找确定的财富增长路径

一、背景

凯利公式(Kelly Formula、Kelly Criterion)是物理学家John R. Kelly在1956提出，研究的是，在期望收益为正的重复性赌局中，怎样下注，以保证：

1. 长期获利最大
2. 尽量保证不赔光出局。

关于凯利公式，最著名的是Dr. Edward Thorp，借助凯利公式开发了Blackjack(21 点)的下注策略，在拉斯维加斯大杀四方的传奇故事。此后，在期货投资等领域，凯利公式也成了制胜的利器。

二、凯利公式

凯利公式的核心思想是，通过控制下注的比例，平衡风险和收益。凯利公式起源于赌博，被热议和应用在投资领域，据网友说巴菲特等人也推荐过这个公式。此外对于怎样过更富有、更睿智、更快乐的人生，凯利公式也启发颇多。

赔率

赔率=获胜时的盈利/失败时的亏损

公式推导

假设：: 获胜概率，: 即失败的概率。: 赔率。是目标变量，即最佳的投注比例。可知，获胜的期望为

求导，可得：

整理后，可得：

即投资或者赌博等下注场景，如果想获得最大收益，应该综合考虑赢的概率(p) 以及 奖品价值(b) 。

举个例子：股票投资

场景：比如一只股票当前股价100美金，评估的内在价值是200美金，如果出现下跌，可能损失50美金。你认为自己猜对的概率是50%，这个时候应该怎样买入呢？

凯莉公式解答疑惑：获胜股价回归价值，获利100美金，如果下跌，损失50美金，因此赔率是100/50 = 2，即****. 按凯莉公式 = = 25%，即单次建议投总资金的25%。

凯莉公式查表

1. 当你具备专业优势，相比其它外行有更大概率赢的时候，适当加大投注。

b:赔率,固定为2	p：赢的概率	:最佳投注比例	备注
2	0	-50%	亏，不要下注
2	20%	-20%	亏，不要下注
2	33%	0%	平衡点 P=
2	40%	10%
2	60%	40%
2	80%	70%	即使胜算很大，也不要All In
2	100%	100%

2. 如果收益很大，但是你对这行不太了解，别投超过50%，很容易出局。

b:赔率	p：赢的概率 固定50%	:最佳投注比例	备注
1	50%	0%
2	50%	25%
4	50%	38%
6	50%	42%
8	50%	44%
10	50%	45%	硬币猜正反面,策略每次投剩余金额的一半

3. 找一个自己懂的行业，提升自己的成功率(p)，时间就是你的朋友。

b:赔率	p:赢的概率，固定80%	:最佳投注比例	备注
1	80%	60%
2	80%	70%
4	80%	75%
6	80%	77%
8	80%	78%
10	80%	78%

三、怎样过快乐人生

1. 控制风险，不要出局凯利公式告诉我们，即使你有80%的把握，也不要All In。人生很长，没什么比留在牌桌上更重要。炒股的不要加杠杆、赌博的不要借钱，你就远离了糟糕的人生。

2. 选择比努力重要在一个内卷的行业，个体很难获得 概率优势、赔率也不尽如人意。不要在红海里面拼刺刀，要选择蓝海里尽情翱翔。在一个未来十倍增长的行业，你更容易获得十倍的回报。

3. 喜欢比赚钱重要喜欢自己的工作，认为自己在做很有意义的事，觉得自己对他人很重要，是一种很开心的工作状态。良好的工作状态有助于深耕某一行业，帮助获得概率优势。聪明的人积累微小的概率优势，通过长期的积累获得巨大的成功。

4. 不见兔子不撒鹰，你不是一定要出手当赢钱的期望小于0的时候，凯莉公式计算的下注比例为负，也就是说，在概率不利于自己的时候，应该果断退出。典型的场景如下：

• 买彩票：赢的概率接近0
• 股市：赢的概率太小+赔率不好
• 赌博：负和游戏

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