【原】广州市增城区中考数学一模，猜想AP与PD的关系，怎么求MP+PC的最小值？

各位老友，2024年各地区各省市的中考模拟真正热火朝天啊。备战中考，靠前天天模拟练兵。

我们要从这些练习中，熟练中考，掌握常考题型，学会常用的解题思路和方法技巧。

今天和大家分享的这道题，广州市2024增城区某校，中考数学一模试卷上的第25题。这道题，初一看，字数这么多，是不是很难啊？

那我们首先来看这道题目。

如图，在等腰Rt△ABC中，AC=6，点D在边BC的延长线上，将线段CD绕点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，P为BE的中点。

⑴、求BC的长。应该没有难度啊。等腰直角三角形的斜边，等于直角边的根号2倍。

⑵、连接AP、PD，猜想AP和PD的数量和位置关系，证明你的结论。其实，可以知道，AP是BE的一半，PD也是BE的一半，所以，AP=PD。

只是位置关系，你猜呢？互相垂直啊。那要怎么证明呢？

⑶、在⑵的条件下，若M为AC的中点，连接MP、PC，求MP+PC的最小值。

这第⑶小题，我们分析，M是定点，C是定点，求MP+PC的最小值，是不是想着将军饮马呢？

那是不是要先找P点的运动轨迹呢？所以，这才是关键。那么，P点的运动是有迹可循的吗？

我们可以这样分析，D在起点C的时候，BC的中点O可以确定。而D向右移动，E就向AC的延长线上移动。

所以，OP是三角形BCE的中位线，这样，就可以似乎推导出P点的运动轨迹了。请看下面的视频讲解哦。