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 之前我们学习了变量的相关关系以及正相关和负相关的数字特征，为了保证学习效果，同学们要及时回顾，同学们还有哪些疑问也可以留言提出哦！ 今天，我们将一起学习样本相关系数及其证明，快看下去吧！ 通过判断Lxy的正负，我们可以了解样本数据是正相关还是负相关，但由于变量单位不一致，我们依然无法使用Lxy的大小来判断样本数据相关程度的大小。为了消除变量单位的影响，我们需要对变量单位进行标准化，因此，我们引入sx=√∑(xi-¯x)^2/n和sy=√∑(yi-¯y)^2/n(i=1,2,...,n)；
使它们分别除xi-¯x和yi-¯y(i=1,2,...,n)，得到（(xi-¯x）/sx,(yi-¯y)/sy)(i=1,2,...,n)，简化为（xi',yi')(i=1,2,...,n)；与Lxy类似的，我们引入样本相关系数r=（x1'y1'+x2'y2'+...+xn'yn')/n，当r>0时，表明样本数据正相关，当r<0时，表明样本数据负相关。我们可以发现r=(x1'y1'+x2'y2'+...+xn'yn')/n其实是1/n倍向量x'和y'的点乘，同时我们知道向量x'和y'的点乘等于两向量的模的积与两向量夹角的cos的乘积，因此r=(x1'y1'+x2'y2'+...+xn'yn')/n=x'·y'/n=|x'||y'|cosθ（θ为x'和y'的夹角）；又因为|x'|=|y'|=√n（代入xi'=(xi-¯x）/sx，sx=√∑(xi-¯x)^2/n和yi'=(yi-¯y)/sy，sy=√∑(yi-¯y)^2/n即可证明，证明过程省略，可留言获取），因此可得r=cosθ；又因为-1≤cosθ≤1，我们便可得到r的取值范围为[-1,1]，当|r|=1时，向量x'和y'共线，即两变量满足一种线性关系；因此可得当|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱。今天，我们学习了样本相关系数及其证明，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！ 同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！ 下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题，同学们可以扫描下方二维码，和如意王一起学习一起进步哦！
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