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例1 某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题是( )． A：若甲对，则乙对 B：若乙对，则甲对 C：若乙错，则甲错 D：若甲错，则乙对 解析： 本题主要考查命题．要说明某个命题为假，我们只需要举出反例． A项，若甲对，只参加一项的人数大于14人，可以举例，15人，则两项都参加的人数为5人，与乙所说，两项都参加的人数小于5人矛盾，则乙错．故A项是假命题． B项，若乙对，两项都参加的人数小于5人，则只参加一项的人数大于15人，也肯定大于14人，则甲对．故B项是真命题． C项，若乙错，即两项都参加的人数大于等于5人，可以举例，5人，则只参加一项的人数为15人，与甲所说，只参加一项的人数大于14人相符，则甲对．故C项是假命题． D项，若甲错，即只参加一项的人数小于或等于14人，可以举例，14人，则两项都参加的人数为6人，可以举例，与乙所说，两项都参加的人数小于5人矛盾，则乙错．故D项是假命题． 故本题正确答案为B． 例2 甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的”；乙说：“不是我打破的”；丙说：“甲说谎”．三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是_____打破的． 解析： 本题主要考查了推理与论证，我们可以分别假设甲打破，乙打破，丙打破，再分别分析甲、乙、丙三人说的话，看看三人中是否只有一人说的是真话，进行推理即可得出结论． 若甲打破，则甲说了假话，乙说了真话，丙说了真话，两个人说真话，不符题意． 若乙打破，则甲说了假话，乙说了假话，丙说了真话，一个人说真话，符合题意． 若丙打破，则甲说了真话，乙说了真话，丙说了假话，两个人说真话，不符题意． 故玻璃是乙打破的． 例3 如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为________．  解析： 解决此类问题，通常需要找以共线边为底，同高的三角形，从而可以发现面积比即为底之比．  例4 如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，EF∥AC交AB于F，求证：AF＝FB．  解析： 本题有基本模型，平行＋角平分，构造等腰三角形，则可先证AF＝FE，进而通过角等，证BF＝FE，问题得证．  例5 |
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