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大家好，我是科学羊🐑，这里是数学篇第五季第11篇，今天这篇我们继续谈拉马努金机！ 2021年2月3日，《自然》杂志上发表了一篇引人注目的文章，题为《用拉马努金机生成关于基本常数的猜想》。 01 拉马努金机 我们先看看什么是拉马努金机？ 简单来说，拉马努金机是一种利用人工智能（AI）来自动生成大量关于数学常数的猜想的工具。 为了更好地理解这一概念，让我们以圆周率π为例。
直径为一的圆的周长是π（3.14159265...） π 是一个著名的数学常数，它的定义是圆的周长C与直径d的比值：
而从微积分的角度来看，卡尔·魏尔斯特拉斯在1841年对 π 的积分定义是：
以上，我们只做了解就好，但是 π 是如何计算出来的呢？ 其实，计算π的方法有很多种，我们来介绍两种最简单的方式： 首先是莱布尼茨公式，该公式表示为：
这种方法是通过「收敛速度」来定义，比如无穷级数收敛的速度比其他级数更快，通过这种规律的分数加减，逐步接近π的值。 要得到更精确的结果，只需多加几项。 另一种计算π的方法是连分数法。这种方法的具体计算过程虽然复杂，但它也不是唯一的。 下图列出了三种连分数表示π的方式，加上莱布尼茨公式，我们就有了四种表示π的方法。
然而，π的表示方法远不止这些。 比如梅钦公式、无穷级数和欧拉公式等等，都已被证明等于π。 你可能会问，π还有没有其他的表示方法呢？ 当然，答案是肯定的，但具体是什么样的公式，目前谁也不知道。你也知道，这些被证明等于π的公式，是几百年来数学家的精华结晶，不是随意写出来的。 那怎么办呢，既然不知道，怎么才能凭空发现呢？ 这时候就是拉马努金机的价值了！ 02 拉马努金机的意义何在？ 谷歌公司开发的拉马努金机正是为了——自动生成关于常数的新猜想。 这一研究的意义何在？ 这一研究的意义相当于200年前伟大数学家高斯的贡献，高斯的数学研究成果至今仍广泛应用于各种计算机技术中。 例如，你现在听到的音频是经过数据压缩处理的，而数据压缩技术的数学基础与高斯的许多研究密不可分。所以，最上面关于《自然》杂志上介绍的这一研究也有可能在未来产生深远影响。 你会明白，科学家们的成果中，哪些处于金字塔顶端，哪些相对平庸。 此外，你还会知道，科学思想的来源并不仅仅是证伪或推理符合逻辑等常识性元素。 数学家的创造更多依赖于纯思想。大数学家哈代在《一个数学家的自白》中表述了这一观点。 如果与其他传统创造者相比，比如诗人甚至物理学家，数学家往往不能依靠外界的东西来放大他们的创造。 例如，李白的名句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”在数学家看来，核心思想不过是“瀑布很高，水量很大，令人感慨”。
「Midjourney + Runway生成」 而诗人可以通过修辞手法放大这一思想，使之成为经典。 物理学中也有类似情况。 伽利略的自由落体实验传为佳话，其核心思想是物体下落时的加速度相等。 无论是自由落体实验还是斜坡滚落实验，都放大了这一创造，使之更加著名。 然而，数学家的创造则不同。 他们的创造不能依托任何思想之外的东西。因此，从某种意义上说，真正的思想家只能是数学家，而不能是历史学者或人文学者。 数学家的成果更不受情感和文化因素的左右，其核心思想的丰富度远超其他学者。 英国大哲学家斯宾塞曾在自传中写道，自己在20岁时曾证明了一个关于圆的定理——一个圆和一条直线最多只能出现一个切点。 他为此喜不自胜，但当他得知2000多年前的柏拉图早已用同样的方法证明了这个定理后，大失所望。 这并不是因为他希望自己是原创者，而是因为他厌恶柏拉图的学说。 数学家的创造源于一种直觉的美感！
《知无涯者》 哈代（G. H. Hardy）认为，这种创造力来自于构造出美的东西。 数学家的这种美感无法用理性标准来衡量，但其美丽程度在经过时间的检验后仍然经久不衰。 哈代的这种价值观受到印度数学家拉马努金的影响，而谷歌的拉马努金机正是以他命名的。
谷歌的拉马努金机象征着数学和人工智能结合的新高度。 它不仅能生成新的数学猜想，还可能推动数学研究进入一个新的时代。 就像高斯的研究成果在现代技术中无处不在，拉马努金机的猜想也可能在未来深刻影响我们的生活。 总之，拉马努金机不仅是对拉马努金本人卓越贡献的致敬，更是数学研究的一次革命性进步。 未来，随着这项技术的不断发展，我们或许会见证更多的数学奇迹，甚至改变我们的世界。 让我们拭目以待，见证这一科技与数学的完美结合，如何为人类社会带来更多可能。
著名印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金 (Srinivasa Ramanujan) 的签名 好，今天就先这样啦。 科学羊🐏 2024/06/25 祝幸福~ 「感恩关注，科学羊持续为您带来最好的科普知识」 |
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