 信是友缘 引言 1  有学生说小题最后两道都不会；有学生说大题到23题就不行了；有学生说根本答不完…… 下面就这套中考试卷进行一下简单的分析，以便今后合理制定教学和复习策略。 分值结构 2 本年河北中考在分值结构上与2023年完全一致，即选择题16道（1-6题每题3分，7-10题每题2分）计38分、填空题3题5空计10分、解答题7道计72分，满分120，时间120分钟。 代数、几何、统计的分值比重接近9：8：3，与往年5：4：1相比，统计概率部分分值比重增大。新增数学文化、规律探究、图形剪拼和折线图等小众知识点，删掉往年必考的科学记数法、函数最值、三角形三边关系、图形旋转、条形统计图等。 尤为明显的是圆和二次函数回归到疫情之前的后两道压轴位置，这也意味着这两种知识难度加大。从学生答题反馈来看，今年的难度系数恐在往年的0.65以下。 育人导向 3 从考查目标来看，今年的河北省中考在立足基础、凸显思维、着眼素养、注重育人导向上进行了很多有益的尝试，具体有以下几点： 一、创设情境，题目呈现方式新。 如第1题考查折线统计图，却未将折线置于传统的坐标当中，而是以方格为背景，不标注温度数值，让学生自行判断这五天气温的高低变化趋势。因是常见的生活场景，虽然标新立异，学生也能轻松拿下。 再如14题考查扇形面积公式，不是简单机械的代入公式求扇环面积，而是求两个面积的比值与圆心角n的函数关系，既考查学生能否利用在半径为定值的情况下、扇形面积与圆心角成正比直接得出m与n的关系式，又体现了建模思想，顺便宣传了传统的扇文化。 这些尝试，使卷面背景新颖、图文并茂。既破除了数学试卷严肃呆板的固有形象，也有利于培养学生的创造性思维能力，引导教学中避免让学生死记硬背、套用题型的题海战术。 二、知识融合，设置问题角度新。 如20题考查数轴与实数运算，第一问按数求和求比本来并无新奇，第二问利用线段对应成比例求x，会让学生会心一笑：原来求比的作用是为了列比例式；原来对应线段成比例并不是平行线和相似的专利。在答对这道题的同时，学生会深有感触：数学知识间并非泾渭分明，只要情境设置合理，数与式之间、数与形之间完全可以水乳交融、顺感丝滑。 再如24题，前两问是一次函数求值和解方程，第三问画风突变插播统计知识，求中位数和合格率。这种反常规操作，应变能力弱的同学会有猝不及防之感，而基础扎实深厚的同学则能够见招拆招、继续拿分。 诸如此类，通过相关知识之间的联系，寻找新的知识切入点和契合点，既体现了命题水平的高低，又强化了素养导向，体现了数学的育人价值。 三、立足基础，关注发散思维新。 中考命题受到高考“无价值，不入题；无思维，不入题；无情境，不入题”的影响，特别注重加强思维训练的导向作用。在具体问题中体现在以知识为载体，强化思维含金量，反映在河北省中考试题中的典型特征是“多想少算”。 如第8题，透过幂的运算表象看加法、乘法、乘方运算之间的内在关联，回归计算基础。 16题坐标变换看着一团乱麻，但利用坐标系很容易就能发现点的位移规律，迅速锁定正确选项。 还有18题第二小问，与其带着字母解不等式，不如直接代入特例，简单干脆，事半功倍。 26题四问共6个采分要求，其中三个为直接写出，稀释了一部分解答步骤，与去年25题极为类似。第二问两种说法，学生可从中任选一种进行说理，也给了学生选择的余地，属于局部开放性问题，是自去年17题之后对问题开放性所做的又一次积极尝试。去年是小题，今年则出现在大题当中。 多想少算，先想后算，既锻炼了学生灵活发散的数学思维，又能在解法的优化中培养数学思维的敏捷性和创新性。 四、回归本质，培育核心素养新。 培育核心素养、突出考查“三会”是新课标最大的亮点，每道中考题都要承载一定的考查功能。 初中阶段，“会用数学的眼光观察现实世界”主要表现为抽象能力、几何直观、空间观念与创新意识。如第6题根据几何体想象左视图，是对空间观念的考查，25题是对图形形状变化后不变的量带来的等量关系的考查。 “会用数学的思维思考现实世界”主要表现为运算和推理能力。比如第10题，要补全证明过程，学生要将自己的推理与题干合二为一；15题要先理解题意，逐一排除掉错误选项，同时考查了变形运算能力和代数推理能力。 “会用数学的语言表达世界”主要表现为数据观念、模型观念与应用意识。如第22题利用三角函数知边求角、知角求边，利用模型解三角形，24题借助统计表，对数据进行分析，是有意考查学生的应用意识和数据观念。  培养核心素养还表现在考查学生数学思维的薄弱点。着眼点是学生在日常学习过程中容易出现错误的地方，比如公式记混、符号弄错、理解题意不明、忽略限制条件、颠倒对应关系、概念把握不准、混淆性质判定等，在2、13、20、21、24等题中多次反复考查，精准踩到学生痛点。 难在哪里 4 纵观整套试卷，大部分题目还是侧重考查基本知识点的。如选择1-12题、填空17、18、解答题20-22、24及后四道题的前两问，这些题一见就认识、有思路，分值累计100。而学生普遍反应较难的15、16、23-26等题，有以下共同特点： 一、命题角度剑走偏锋、不按常理出牌。 如23题以多边形为背景、以剪拼为手段，考查特殊三角形边的计算，本是一道考查图形变换、逆向思维、数形结合很好的题，但因为近五年中考题中从未出现同类题目，所以并未进入复习重点，引起师生重视，乍一见有些束手无措。能力较弱的同学硬着头皮好不容易做完前两问，最后一问斗志全无，直接放弃。 再如选择第15题，考查数学文化中多位整数的乘法运算，既有实例在前，又有推断在后，需要学生经历理解-总结-归纳-运用等思维过程，运用排除法和特例法不难锁定正确选项。但多数学生习惯传统的单一的思维方式，非要弄清每个选项的来龙去脉，不敢下手，犹犹豫豫中误选了不正确的选项，既错失了分数，又耽误了时间，还影响了心情，减弱了后绪答题的信心。 二、题干字数多、阅读量大。 河北省中考题的特点一向是字斟句酌、简化阅读，命题字数通常维持在2400字左右。即便是情境背景，也尽量削薄情境，不使字多而害意。 2023年中考全卷2300多字，180字以上题目有四道，字数最多的25题也不过310字。小题字数较多的是8、14、19几题，120-160不等，但因为知识背景是学生所熟悉的平行四边形、正多边形和圆，所以字数多反而有助于学生理解。 今年中考全卷2700多字，单题180字以上的有六道，分别为15、16、22、23、24、26题，且命题方式陌生、名词概念复杂。如24题中出现“原始成绩”“报告成绩”，两种成绩又各有各的满分和合格分，若逻辑思维不够清晰，连这几个名词都理不清，又如何正确代入字母进行运算呢？ 三、计算量大，思维含量高。 24题为一次函数实际应用与统计知识相结合。第一问需将x=90和x=130分别代入一二两式，求得y值分别为76和92，即甲的报告成绩为76，乙的报告成绩为92。第二问反其道而行之，通过报告成绩推算原始成绩。因为80分是报告成绩的及格线，92>80>64，再利用“丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分”，得到两个关于x和p方程，解这两个方程求得p的值。 这里要区分两个式子中x的含义不同，正确列出方程，再一步步解出方程，需要思维缜密、步步为营，此问是主要失分点。对大部分同学来说，列方程这一关就不好过，解方程时信心已经所剩无几，以致于第三问虽然不难，也没了答题的心思。何况第三问的第二小问又是一道拦路虎，需先由“报告成绩为90分”求出p的值为110，再由主题干括号里的说明“原始成绩为p及p以上为合格”求得此次测试的合格率为95%。但由于平时审题不够仔细或前两问出师不利情况下，学生极有可能忽略括号中的说明而舍近求远，再去求报告成绩，从而浪费宝贵时间。 26题先由直线l与C2交点的纵标-6求出交点的横标，再由交点横纵坐标求出直线l的解析式，再令该式函数值为0求最终结果。且不说计算量大小，单是这些坐标就足以让学生晕头转向、求后忘前了。 此外，容易题比重减小，中等题和难题比例加大，也是造成学生“题目没有出到手里”、答题心里没底的原因之一。 综上所述，今年河北省中考试卷整体上基于数学本质，适当区分不同层次考生能力水平和思维品质的差异，延续了以往中考命题的一贯风格，方向正确但用力过猛，选拔功能大于评价功能。 应对策略 5 不难发现，这几年，中高考题目一直在求新、求变，每年都会出现几个意想不到的点。 理科试题将更看重思维和应用，区分度越来越高。作为基础学科，数学的重要性愈加明显。代数式计算比重加大，函数重要性回归，命题越来越灵活。你知道考哪些知识，但是不知道怎样考。 传统的题难在技巧，现在的题难在理解，既要会想，又要会算。以前靠刷题基本就能立于不败之地，现在是题刷的越多反而越答不好。 除去那些天生不爱学习的人，很多掉队的学生都有一个共性，即一开始还能跟的上，便自以为简单，学习停留在表面。简单的会，难一点就不会；这道题会，数一变就不会；老师一讲就明白，自己做还不会。基础薄弱，能力了了。 随着知识越来越系统，他们已有的水平不足以应对，加上畏难情绪作祟，开始摆烂，不会的越来越多，最后索性自暴自弃，无力回天。 学而不思则罔，思而不学则殆。 学知识应该跟下棋一样，走一步看三步，不能仅仅满足于会一道题，应该认真反思、举一反三，达到熟练运用所学知识解决一类题。为此，应及早培养和锻炼如下品质—— 多阅读，提升对文字的理解和归纳能力；多动笔，总结技巧，提高数式运算能力；多钻研，克服畏难情绪，勇于迎难而上。 结语 6 不愤不启，不悱不发。 这些年，老师一直在教学生知识，却没有教会他们自主思考。 中考高在变，老师也必须变，但这个变不是做更多的题，而是多角度思考，深挖数学本质，并将这种思考的习惯传递给学生。否则，每一年中考题出来，都做大量类似的题，永远被考试题牵着鼻子走。 |
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