试题内容
解法分析(1)手拉手全等(特殊)
根据SAS证明：△BCE≅△ACD，
∴BE=AD，∠1=∠2=45°，
进而证明：∠EBA=90°，即BE⊥AD. 解法分析(2)手拉手相似(一般)
根据“夹角相等，夹边成比例的两个三角形相似”
证明：△BCE∼△ACD，
∴==，∠1=∠2=90°-∠3，
进而证明：∠EBA=90°，即BE⊥AD. 解法分析(3)①函数模型求最值1
易证：四边形CDFE是正方形，AB=6.
在Rt△DBE中，BE=AD=，BD=6-.
∴DE=BE+BD=2-12+72，
∴=DE
=-6+36
=(-3)+18，(0<<6)
∴的最小值是18. 函数模型求最值2
作DG⊥AC于点F.
易证：AG=DG=，CG=6-.
∴CD=CG+DG=-6+36，
∴=CD
=-6+36
=(-3)+18，(0<<6)
∴的最小值是18. 函数模型求最值3
作CG⊥AB于点G.
易证：AG=CG=3，DG=|3-|.
∴CD=CG+DG=-6+36，
∴=CD
=-6+36
=(-3)+18，(0<<6)
∴的最小值是18. 解法分析②手拉手相似1
连接CF，作CG⊥AB于点G.
根据“夹角相等，夹边成比例的两个三角形相似”
证明：△BCF∼△GCD，
∴∠CBF=∠CGD=90°，=，
∴=，解得：GD=.
如左图：AD=AG-GD=3-=2；
如右图：AD=AG+GD=3+=4，
∴AD=2或4. 手拉手相似2
延长BE至点G，使BG=BD，连接DG.
根据“夹角相等，夹边成比例的两个三角形相似”
证明：△BDF∼△GDE，
∴∠DBF=∠DGE=45°，=，
∴∠CBF=90°，=，
∴GE=2.
如左图：+2=6-，
解得：=2；
如右图：-2=6-，
解得：=4，
∴AD=2或4. 隐圆+函数模型解几何问题
如左图：
∵∠1=∠2=90°，
∴点B、F、D、E四点共圆，
∴∠DBF=∠DEF=45°，
∴∠CBF=90°. 如右图：
连接CF，在Rt△CBF中，
由勾股定理得：CF=40，
∴=CF=20，
∴(-3)+18=20，
解得：=2或4，
∴AD=2或4.
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