在学习解析几何时,通常一个方程表示一条连续的曲线,比如 ![]() 表示一个半径为r的圆 ![]() 表示斜率为k,截距为b的直线 ![]() 表示一条抛物线。即使像 ![]() 这样的方程的图像为两支双曲线,两支曲线是也是对称的。 那么问题来啦,可以用一个方程同时刻画出任意的已知方程的多条曲线吗?其实并不难。如果两条曲线C1,C2的方程分别为C1(x,y)=0,C2(x,y)=0,那么C1(x,y)C2(x,y)=0就表示C1,C2的并集的方程,也就是该方程的曲线同时包含了C1,C2。用集合需要表示上述结论就是 ![]() 例如方程 ![]() 的曲线就为同时含抛物线 ![]() 和双曲线 ![]() 的图形。原理很简单,因为满足后两个方程的坐标也满足 对于多个方程,道理一样。 总之,当多个曲线方程的等号相同的某一端均为零时,曲线方程之积就表示曲线的并集。 |
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