【好文推荐】里德堡原子雷达接收灵敏度极限

里德堡原子在微波场的存在下呈现出电磁诱导透明效应，因而可用于微弱电场的探测。近年来，基于里德堡原子微波探测技术的新型雷达接收机架构引起了业内广泛关注。本文分析了里德堡原子雷达接收机的外部和内部噪声源，探究了里德堡原子接收机的灵敏度，指出在雷达侦收场景下，当前可制备的里德堡原子接收机灵敏度不及传统电子技术接收机，并针对里德堡原子雷达接收机的实用化提出了技术改进方案。

引  言

复杂环境下低可见目标的远距离探测是牵引雷达系统发展的主要需求，而灵敏度定量衡量了雷达对于来自远小目标的微弱信号的探测能力。研究者从理论和实验方面针对传统电子技术雷达的灵敏度开展了广泛深入的研究^[1-3]。通过增大功率孔径积来提升雷达探测威力的方法面临技术瓶颈，近年来一种通过里德堡原子在微波场中呈现的电磁诱导透明效应来检测雷达回波信号的新体制雷达引起了行业内的广泛讨论^[4-7]。

从体制上看，里德堡原子雷达属于“经典发射、量子接收”类型的量子雷达^[8]。现有文献中的里德堡原子雷达接收机未采用量子检测方法，遵守经典的雷达方程，其检测灵敏度取决于系统信噪比。

雷达系统的噪声包括外部噪声和内部噪声，外部噪声是进入接收机之前就存在于回波之中的噪声，内部噪声是接收机在回波中附加的噪声。里德堡原子雷达未改变雷达信号发射、信号传输和目标散射的过程，因此其外部噪声与传统雷达相同；其对传统雷达的改进集中于接收机内部噪声来源的变化。

本文通过对里德堡原子雷达外部和内部噪声的分析，得到其探测灵敏度极限的决定因素和一般公式，通过对里德堡原子接收机内部噪声产生原理的讨论，提出在实验中进一步提升里德堡原子雷达灵敏度的方法和其面向工程应用的发展方向。

里德堡原子雷达外部噪声

从基础物理原理上看，里德堡原子雷达的外部噪声分为电磁波自身的量子噪声和外部环境辐射的热噪声。

量子噪声

传统电子技术雷达在检测过程中会面临电磁波本身的量子涨落引入的噪声，对于里德堡原子雷达接收机而言该噪声成分自然也存在。量子噪声存在于任何条件下的电磁场中，是量子电动力学中电磁场的真空涨落造成的。在粒子数表象下该噪声体现为幅度为N^1/2的涨落，其中N为平均入射光子数；在波动表象下表现为功率谱密度为hf/2的噪声信号。

表1给出了主流雷达波段对应的量子噪声功率谱密度和等效噪声温度。

表1 主流波段对应的量子噪声功率谱密度和等效噪声温度

环境辐射噪声

任何与外界环境相耦合的微波系统均会接收到环境辐射的热噪声，里德堡原子雷达通常采用原子气室和微波天线两种与外界环境耦合^[9]，其中原子气室也可以等效为一个空域宽开的天线，因此本文将统一采用天线模型描述里德堡原子与环境的耦合。

环境辐射的电磁波包括宇宙微波背景辐射、银河系背景辐射、太阳辐射、月球辐射、大气辐射和地物辐射^[10]。这些环境辐射噪声可由噪声温度表征。对于方向图为的天线，整体的外界热噪声温度由对全空间立体角的积分平均给出

式中：为来自空间方向的外界热噪声温度密度函数；为天线主瓣的指向。通常，式（1）得到的噪声温度应当是微波频率及的函数。

下面对环境辐射的不同来源一一展开分析。

宇宙微波背景辐射

由宇宙学可知，在宇宙空间中弥漫着等效温度为的微波背景辐射。若接收机处在宇宙空间中（如星载接收机），则该温度即是天线接收到的宇宙微波背景辐射噪声温度。若接收机处于大气层以内，则还需要考虑来自不同传播路径的大气损耗效应。

银河系背景辐射

银河系噪声模型指出，来自银河系的背景辐射温度与频段有关。若以时的银河系噪声温度为参考点，则在频点处噪声温度为[11]

上式表明，银河系噪声对信号接收的影响主要体现在低频段，高频段下可忽略不计。

太阳与月球辐射

从地球上看，太阳张成的角直径约0.5°，对应立体角约为。如果天线副瓣指向太阳，对于0dBi的副瓣，当频率在1GHz以上时，太阳噪声在1K以下，可以忽略不计。

对于来自月球的微波辐射，噪声分析方式与太阳辐射类似，因此对于雷达天线副瓣指向月球的情形，月球噪声亦可忽略不计。

大气辐射

微波在大气中传播时会被大气中的氧气、水蒸气等衰减，同时大气会辐射相应的热噪声。大气衰减与微波频率、雷达天线仰角以及大气层物化性质有关[12]，一般而言，大气衰减会随着微波频率的增加以及天线仰角的减小而增加[13]。图1给出了不同频段、不同仰角下天线外部温度的曲线[14]。

图1 不同频段、不同仰角天线外部温度曲线[14]

图1中的实线给出了在平均水平银河系噪声、0dBi观测太阳副瓣的情况下，不同天线仰角所对应的天空噪声频谱，上方虚线给出了在最大银河系噪声、太阳爆发期（太阳噪声为平静期的10倍）以及仰角0°的情况下的天空噪声频谱，下方虚线给出了在最小银河系噪声、无太阳噪声以及90°仰角的情况下的天空噪声频谱。两条虚线给出了天空噪声的上下界。由图1可知，C、X等频段在高仰角（θ＞30°）下具有很低的天空噪声，等效噪声温度不超过10K。

地物辐射

地面噪声指的是大地（物理温度）辐射的热噪声。若地面反射率为，天线方向图中指向地面的部分占比为，那么地面噪声为。图2绘制出了不同副瓣水平的天线指向不同仰角时的数值情况。例如，对于远区副瓣为的天线，仰角在两个波束宽度以上时，，相应的地面噪声低于6K。

图2 不同副瓣水平的天线指向不同仰角时的数值曲线

综上，接收机的外界环境辐射噪声由下式给出

相应的环境辐射噪声功率为，其中为玻尔兹曼常数，B为接收机噪声带宽（单位为Hz）。由此可见环境辐射噪声的来源十分复杂，与波段、天线指向、天线方向图、大气条件均密切相关，本文仅给出里德堡原子雷达接收的各类环境辐射噪声的下限。

小结

里德堡原子雷达的外部噪声由以上两节分析的噪声相叠加，在不同的外部条件下里德堡原子雷达环境噪声的主要来源也各有差异。表2给出了不同环境下X波段主要外部噪声的情况。

表2 不同环境下X波段主要外部噪声

里德堡原子雷达内部噪声

从天馈线的构成来看，里德堡原子雷达可以分为两种形式（本文不讨论里德堡原子气室前存在有源器件的情况）：第一种是直接将原子气室作为天线直接接收外界电磁辐射；第二种是通过天馈线将接收的电磁波汇集于原子气室进行检测。系统内部噪声是天馈线一直到数模转换过程中全部噪声的叠加，对于里德堡原子雷达，主要包括前端无源链路的噪声和里德堡原子检测过程中引入的噪声。

无源链路噪声分析

其中第二式只考虑信号的变化情况，故相比于第一式少了附加噪声项。结合边界条件

可解得

最后一行利用了的条件。由以上第一式可知，长为L 的链路的总衰减系数为。相应地，链路引入的附加噪声为

当链路趋于无限长时，。由理论与实验可知，该值应当等于。因此，对于一段总衰减为的链路，链路引入的附加噪声为

里德堡原子接收机噪声分析

里德堡原子接收机需要利用到里德堡原子的四个能级，其装置结构原理图如图3所示。里德堡原子处于蒸汽室中。当只有一束耦合光（图中蓝光）和一束探测光（图中红光）存在时，从5S1/2到5P3/2的两条跃迁路径干涉相消，原子泡对探测光透明，射出的探测光频谱呈现透射峰（此即电磁诱导透明现象）；当还有微波场通过喇叭注入原子泡时，跃迁路径增加，所有跃迁过程干涉相长，探测光透射峰在共振频率处分裂，两个分裂峰的间距正比于微波场强（此即Aulter-Townes劈裂效应）[7]，如图4中的透射率频谱所示。因此，通过测量两分裂峰的间距，便可估计微波场强度，从而实现对微波信号的探测与接收。

图3 里德堡原子接收机结构原理图

图4 里德堡原子能级与探测光透射谱示意图

里德堡原子接收机的内部噪声主要包含以下两个部分

式中：是量子测量引入的噪声；是光电探测器引入的噪声。

1）量子测量引入的噪声

由于量子测量只能给出物理量概率分布的采样统计数据，故实际操作能得到的测量值与真实分布之间存在一定差异。该差异使得原子场强探测器存在理论上的最小可探测场强，由下式给出^[17]：

式中：是系统中能参与测量的原子总数。将式（11）代入量子投影噪声极限的表达式，可得

令探测积累时间，可得量子投影噪声极限对应的灵敏度

2）光电转换噪声

由于光电探测器所遵循的半导体电子学规律，探测光经探测器转换成电信号时会引入额外的噪声，主要包括散粒噪声、热噪声、1/f 噪声等。

式中：和分别为时间dt 内通过光电探测器截面的电子和光子数，e为元电荷电量，为探测器特性常数。文献[9]指出，对于工作带宽为的探测器，其散粒噪声等效光电流的方差值由下式给出

光电转换热噪声的形成原因是，光电探测器本身同时既是电流源，亦是等效电阻，因此在检测电路中形成电阻载流子，进而形成热噪声。热噪声是对光电检测电路影响最大的一种噪声^[19]，具有广泛的电阻频率范围。若光电探测器物理温度为，测量带宽为，相应等效电阻为R，那么热噪声的等效噪声电压和电流的均方误差分别为

光电检测电路中另一种常见的噪声是1/f  噪声。该种噪声是由于探测器光敏层表面不均匀或存在不必要的微量杂质，电流流过时在表面微粒之间发生微火花放电，如此形成的微电爆脉冲给电流信号引入新的噪声。该噪声主要出现在约1kHz以下的低频频域，且与光辐射的调制频率f 成反比，因此称为1/f 噪声。1/f 噪声的电流均方值由经验公式给出

式中：I 是流过的电流强度，为带宽，为系统相关参数，通常，。对于雷达常见工作频段，该噪声通常可忽略不计。

综上，光电探测器主要噪声的等效电流均方误差合计为

当线路中其他组件的总等效阻抗与探测器等效电阻R 匹配时，探测器输出到其他组件的噪声功率最大

小结

综上所述，将里德堡原子内禀噪声极限与光电探测器噪声等因素一并考虑在内，可得里德堡原子接收机的内部噪声功率谱密度

相应地，里德堡原子接收机等效噪声温度为

该噪声可等效转换为电场强度。当待测微波场功率等于该噪声功率时，相应的场强为里德堡原子接收机的最小可探测场强，亦即

里德堡原子雷达灵敏度极限

前面两节在雷达系统噪声分析的理论框架下，分析了里德堡原子雷达噪声的公式。综合里德堡原子接收机的外部环境噪声与内部噪声，可得里德堡原子雷达噪声功率谱密度

在假定外部环境一致、增益系数相同（按照上文设）的情况下，里德堡原子接收机与传统电子技术接收机的噪声区别主要来源于接收机内部。文献[6]对微波实现的里德堡原子灵敏度极限为，将该值代入式(24)，可计算得到等效的里德堡原子接收机内部噪声功率谱密度与噪声温度

作为对比，考察基于传统电子技术的接收机，其等效噪声温度（及噪声系数）由位于第一级的低噪声放大器的参数决定（假定接收天线无损）。对于X波段货架产品Minicircuits PMA-183PLN-D+，噪声温度（对应噪声系数），相应的噪声功率为，由式(24)计算得到的等效场强灵敏度为。可见电子技术接收机的内部噪声功率约为当前先进里德堡原子接收机内部噪声功率的0.7%（-21dB）。

文献[5]针对里德堡原子接收机超外差式架构的实验方案，在不同相对信号频率下测量了包括实验仪器在内的各个噪声源的强度（以等效灵敏度形式表示），如图5所示。图中蓝色水平线为论文所用装置的量子投影噪声极限灵敏度，灰色竖直虚线对应于论文实验所用的频率150kHz。由图中曲线可知，限制该接收机灵敏度的因素为探测光读出噪声（）。

图5 文献[5]所研制的里德堡原子接收机在不同相对信号频率下各个噪声源的强度

里德堡原子雷达的发展展望

通过第3节的对比可以看出，目前实验室内最高水平的里德堡原子接收机的探测灵敏度未超过成熟的电子技术接收机。由于灵敏度与最小可探测场强间满足关系，故通过增加探测的积累时间，里德堡原子微波探测器有可能探测到亚nV/cm量级的微弱电场（）^[5]。但对于雷达信号检测的应用场景而言，接收机应当能够实现极短的响应时间和高的检波频率，从而完成相干检波，因此如此长时间的积累并不现实。这表明里德堡原子接收机的相干检波能力与探测微弱信号的能力构成了一对矛盾。

为了有效提升现有雷达系统的探测灵敏度，里德堡原子雷达首先需要通过技术改进消除主要的传统噪声，例如上文分析的热原子带来的输运噪声、光电转换噪声、无源链路传输噪声，以及模数转换采样前由硬件引入的可能的其他噪声（如频谱分析仪的噪声），从而使里德堡原子接收机能够真正应用于雷达探测实际场景。在消除上述噪声的前提下，里德堡原子接收机有望逼近QPNL灵敏度。此时可通过以下方式来提升参与EIT过程的里德堡原子数：（1）增大激光与里德堡原子气室的实际耦合体积（例如增大耦合光与探测光的直径，或使多个原子气室沿微波场传输方向以阵列方式布局）；（2）提升原子蒸汽密度。或寻找新型介质、选取相干时间更长的里德堡能级，从而降低QPNL灵敏度极限。原子数的提升上限原则上由上述技术方案的实现极限给出，但同时需要考虑这些方案引入的其他物理因素对测量效果的影响。例如，在方案1中，当原子气室总耦合体积增大到待测信号波长量级时，不同位置处原子接收到的信号相位不一致。这不会显著降低非外差测量的灵敏度，但可能影响外差测量的实际效果。而在方案2中，原子蒸汽密度的提升导致原子与原子之间的碰撞加剧，从而引入更多原子热噪声，且需要考虑里德堡阻塞效应的影响，这些因素使得灵敏度的提升可能是有限的。

考虑到基础物理原理的限制，里德堡原子接收机在电子系统中的应用在频段较高、带宽较大的场景下优势不明显，但是其天线尺寸不受限的特点，使其在HF等频段，在对带宽、灵敏度、相干检波能力要求不高的条件下，能够大幅缩小接收系统的体积，可广泛应用于HF通信等领域。

本文围绕里德堡原子雷达接收机的外部和内部噪声源展开了定量分析，探究了里德堡原子接收机的灵敏度。研究表明在雷达侦收场景下，当前可制备的里德堡原子接收机灵敏度尚不及传统电子技术接收机。本文从噪声产生机制出发，为里德堡原子雷达接收机的实用化提出了技术改进方案。在实现灵敏度提升的条件下，里德堡原子接收机更适用于高频通信等对带宽、灵敏度、相干检波能力要求不高的应用场景，在这些领域的研究仍然是值得我们关注的。

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作者介绍

夏凌昊，男，1987 年生,博士,高级工程师。主要研究方向：新体制雷达探测技术，涉及量子探测、高灵敏度探测、微波光子雷达、分布式雷达等。

肖俊翔，男，1995年生，博士，工程师。主要研究方向：新体制雷达探测技术。

董屾，男，1987年生，博士，高级工程师。主要研究方向：新体制雷达探测技术。

金翔，男，1993年生，博士，高级工程师。主要研究方向：新体制雷达探测技术。

赵盛至，男，1990年生，博士，高级工程师。主要研究方向：新体制雷达探测技术。

来源：微波学报