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前两天，收到一位朋友的消息，说新版的数学教材变简单了，让我给分析分析。 我一听，还有这事？现在理科越来越重要，数学教材还会变简单？顿时来了精神，决定好好研究一下。不料，拿到新版本的数学教材，真让我吃了一惊。 我花了一周时间，拿它跟旧版本做了比较，发现了几个很有意思的趋势，对孩子将来的数学学习和考试很有参考意义。先说结论，新版本教材越来越向新加坡数学这样的国际化数学教育靠拢，有这么几个特点：老教材对于孩子的要求是：掌握知识和结论，然后能利用知识去答题，就算达到课标要求了，不是很需要孩子去理解知识背后的逻辑和本质。举个例子，教孩子认识“11-20”，看起来非常简单，其实不然。大家可以去翻翻旧版教材，它是这样讲的：用小棒从十一、十二……一直数到二十，然后告诉对应的阿拉伯数字是11、12……20。发现没有，它很直白地告诉了孩子结论，阿拉伯数字“11-20”就是这样写的，至于为什么，并没有说，孩子也无需理解。但其实，在这一部分，隐含着一个重要的知识点：十进制。也就是说，为什么从1到9都是一个数字，但是到了十，就变成了两位数：10。这一点如果不讲透，将来学习加减法进位、退位、位值制、二进制等等，理解起来就不会那么顺畅。在新版教材中，就不一样了。同样是“认识11-20”，新教材并没有急着让孩子从10数到20，而是花了整整一页的篇幅来讲 “10的再认识”。9再加上1，这是时候变成一个十，因为没有一个数字表示十，所以写的时候就要往前进一位，在“十”位上写1，个位就变成了0，于是就写成了10。接下来，它会问你，个位上的“0”可以不写吗？答案是不可以！原来“0”是占位用的，表示“没有”，不写当然是不行的！这就是十进制的由来，也是位值制的本质，看起来很简单，但是把它讲透非常重要。它举了酸奶的例子，直接就从具象化的酸奶场景转化成抽象化的算式：这个在我们大人看来很简单，但对于六七岁的孩子来说却非常抽象，理解起来没那么容易。同样的例子，同样的酸奶场景，中间增加了用小棒来演示的环节：我一看，这不就是新加坡数学中CPA教学法嘛，从具象到形象，再到抽象。我记得在给女儿讲十进制的时候，就用了新加坡数学的方法，用乐高积木给孩子演示。我跟女儿说，只要“3号小人”跳到“5号小人”身上，得到新的小人就代表了数字8的结果。女儿接受起来毫无难度，我就想，是不是可以给她引申一点呢？来个进位加法如何？于是又改了一下，画了一张这样的表，又规定：“数字10”必须放到左边一栏去，而“数字0~9”都得放在右边一栏。下面我开始计算“5 7”，我找了“5号小人”和“7号小人”。因为右边只能放0~9，目前的小人太高了，得拆一个10出来，于是就拆成了这样，一个“数字10”和一个“数字2”。而“数字10”得放在左边，“数字2”放在右边，变成了这个样子。最后的12不就是“5 7”的计算结果吗，左边是十位数，右边是个位数，分得一清二楚！所以，我研究了新教材之后，明显感觉到，教学方式从注重知识点直给，注重结论，向重本质、重理解转变。孩子不仅仅要记住知识点，而且要从本质上去理解知识点的精髓和背后的逻辑。所以说，新课标对于孩子的要求不仅仅是解答问题，而是让孩子知道知识的原理是什么，有什么规律？就像上面的例子，如果理解了十进制的本质，将来不管遇到什么样的题目，都能从源头上解决。举个例子，这是北京东城区三年级的题目，没有直接考两位数乘法，而是结合了图形化的方式，考察孩子对乘法算理的理解，并找到算理与模型图之间的对应关系。题目出得很巧妙，它把两位数乘法、十进制、图形化表达结合在一起，但万变不离其中，只要理解了知识点的本质，具备具象>>形象>>抽象的思维方式，这道题不难解决。注重思考过程以及批判性思维新教材越来越重视引导学生思考。原来的教材重视知识的掌握，只要解答是正确的，就意味着达标。而新教材就不同了，要把思考和解决问题的过程教给孩子。比如这个应用题：篮球被领走了6个，架子上还剩下5个，问原来有多少个？它不仅教孩子们怎么解决问题，还增加了“回顾反思”的环节，让孩子们从不同的角度去反思问题。为什么“领走”的问题，明明是减法，却要用加法去解决呢？我一看，这不是我在给女儿学习新加坡数学的时候，老师讲到的波利亚解题四步法吗？就是这本著名的《怎样解题：数学思维的新方法》，波利亚在书中给出了经典的解题方法，至今被全球的老师和学生广为应用。尤其是最后一步“回顾反思”（Look Back）特别重要，其实就是一种批判性思维，让孩子们从不同的角度去思考和理解问题。比如新教材里这道例题，同一个加法应用题，会给出多种可能的解决方法，然后和孩子们一起分析每种方案的优缺点。这种探索式的学习方法，鼓励孩子不要满足于找到一个答案，而是要深入从不同维度去思考问题，培养他们的批判性思维。女儿在学新加坡数学的时候，也有类似的场景，它不直接给出结论，而是从不同的思维和解决方法入手，去讨论反思。比如分数大小的比较，为什么不是直接拿分母与分母比，分子与分子比？还有分数的加法，为什么不是分子 分子，分母 分母？数学来源于生活，又应用于生活，这个在新教材里面体现的淋漓尽致。本质上就是在生活情境的呈现数学，这又包含两个方面，一个是读懂生活中的数学，第二个是孩子自己创造生活情境。这次新教材有个最大的变化，就是大量的生活场景，比如之前旧教材里面的“位置”章节，被拿掉了。新教材花了整整11页篇幅，呈现了各种生活场景，然后把数学知识融在里面。举个例子，旧教材课后习题，可能是简单的计算题，但是新教材画风变了。还要创造一个场景，把问题放在里面，利用数学语言表达出来。所有的数学问题都要放到生活情境中，也是真正意义上的跨学科。这也是为什么近年来中高考题目，出现了大量的跨学科生活情境的应用题，像这种800字题干的，讲的是如何开超市，考察的就是读懂生活中的数学，读懂跨学科场景中的数学。所以，这项能力的培养，一定是从小就开始的，从看图说话、讲数学故事，到读纯文字理解数学问题，逐步培养。新教材还有个大变化，那就是知识点的关联。以前在课后有一个复习环节，就很简单，叫总复习：现在变了，叫“复习与关联”，要求孩子去整理知识点，自己去画知识图谱。这个要求就高多了，不仅要回顾知识，而且需要把知识点关联起来，形成知识网络。比如这个知识点：多边形的类型，它是一个复习总结，不同多边形有各种包含关系，就是一种复杂的知识图谱。再比如这个10000以内的数，它就涉及到计数、位值制、数轴等知识点的关联。综上所述，新教材虽然今年只更新一年级，但很显然，已经反映了未来数学学习和考试的趋势。它越来越像新加坡数学这样的国际化的教学方法靠近，让孩子成为真正理解数学，对数学感兴趣的人。但同时，也对老师的教学要求更高了，需要把知识点背后的逻辑、批判性思维、生活中的数学以及知识图谱融入教学中。我想这也是数学新课标想要达到的效果：提升解决真实问题的能力。
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