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学霸数学，让你更优秀！ 如图1，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6．AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，CO平分∠ACB． （1）求证：△ABC∽△CBO； （2）如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转得到△A'OC'，旋转角为α（0°＜α＜360°）．连接A′M，C′M． ①求△A'MC'面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由； ②当△A'MC'是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．
解：(1)由已知OM垂直平分AC，故∠A=∠OCA,又OC平分∠ACB得∠OCA=∠OCB，故∠A=∠OCA=∠OCB，而∠A+∠ACB=90°，得∠A=∠COA=∠OCB=30°，故△ABC∽△CBO
(2)①取A´C´的中点H，连接HM、OH，易知OH=2，OM=2，A´C´=4，当O、H、M共线时，△A'MC'的高取最大值，此时面积取最大值8，此时旋转角度α=180°
②AM´不是直径，故∠MC´A´和∠MA´C´不可能为直角，直角顶点只能是M 如图当∠CMA=90°时，旋转角度为120°和240°. 点评：题目整体难度不算大，但是作为动态几何问题是一个非常好的题.考查面积最值时，考查学生的想象力，想象旋转角度变化时的情形，而最后一问则考查学生对特殊角度时的情形的画图和角度的确定. 关于学霸数学 ＂学霸数学＂专注于数学中考高考考试的最新信息，好题与压轴题解题技巧、知识专题分析以及考试分析与解答，考试动向及政策分析解读、家庭教育相关分享！如果您是家长或学生，对学习方面有任何问题，请联系小编！ |
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