易理数理（一）：先天八卦序数分布结构（1）

由历史上和现行的通行本《周易》里的“系辞传”以及马王堆《帛书易》的“系辞”里，都记述有“天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火不相射，八卦相错。数往者顺，知来者逆，是故，易逆数也。”一段表述内容。由此我们可知，早在秦汉之前孔子及其儒学门生们在编纂《周易大传》时，可能就已经存在有“先天卦”及其“方位分布”了。因为在《帛书易》里，并没有通行本“说卦传”里的“帝出乎震，齐乎巽……”一段有关“后天卦”位及其分布的表述。有可能“先天卦位”分布的存在会早于“后天卦位”的分布的存在。只少可说，两者有可能是同时存在的。故而说“先天方位分布”只少是在秦汉时期就已经存在及流行了，而并不完全是宋朝邵雍所发明的。说是宋朝或邵雍之后才出现的，是不确切的说法。

根据连劭名先生和刘正先生，对蔡运章教授为主的考古学家和有关部门领导的考古成果的研究，以及根据《周易》和商周青铜器铭文的对比研究，在《周易》文本产生前后的商周时代，“先天八卦方位”与“后天八卦方位”就已经存在了，而并不是什么到了宋代才产生的表述方式与方法。

当然还有许多的说法，不管如何，它的结构、分布等规律是客观存在的现实，所以我们下面将从其“易理”数理等方面的规律，进行一些探讨。

          

“先天八卦”序数分布结构及特点∶

          

“八进制” 与“五进制”混合制。

各位数连续相加，其总和数除以8，余数定其“先天卦”的场态。

          

A, 方位分布结构∶

          

上下、左右、前后、南北立体表述模式。    

                     （先天八卦结构分布图1）

          

B, 序数的分布结构特点∶

          

a、“八进制”。

          

b、除法特点∶

          

各数除以8，余数为其最内圈的基本分布数（序数），以此数分布所在的位置，定其场态的性质【数=卦=场=象（卦象）=信息】。

          

c、方位分布的内部按数字大小顺序传递相互互补。

说明这是“相对稳定相对平衡系统地寻求”。详见我所著的《易与和谐》一书中“先天八卦结构分布”一章内的论述。

          

C、“先天八卦分布”数序（场态）排列规律：

          

由于我们是以“先天八卦”为体的，故而我们采用的是以“先天八卦”序数为配数基础的数理原则。

“先天八卦分布”数序（场态）排列规律如下。    

此数阵中，由竖向和横向所矩阵形成的数的方阵中，任何相邻的二二至八八相隅而成的各个（幻方）方阵里的两个对角线上各数的和，在其相应的本阵中，都是相等的数值。

比如，由横向1至2及竖向1、9组成的“二二相隅”的方阵中，左上到右下对角线上的1+10=11，而左下至右上对角线上的9+2=11。两条对角线上的数的总和数，都等于11。

又比如，竖向由20向下至52数，横向由20右向至24数所组成的25个数的方阵中，左上到右下对角线上的各数的和数，为20+29+38+47+56=190，而左下至右上对角线上的各数的和数，为52+45+38+31+24=190。两条对角线上的数的总和数，都等于190。

其他的各种位数组成的（幻方）方阵的对角线上各数的和数，照以上方法类推。

如果是超出这个“八八”方阵分布图，以上其对角线上各数和的规律，是不是也会像“后天八卦”数场以81个数阵为重复性分布一样，就不一定是这个规律了呢？

下面我们随机举例来分析。

比如，由横向50向右到56及50向下到98所组成的7阶（幻方）49个数所组成的数阵中，左上到右下对角线上数的和数，为50+59+68+77+86+95+104=539，而左下至右上对角线上数的和数，为98+91+84+77+70+63+56=539。此方阵两条对角线上各数的和数，是相等的539之数。

又如，由横向44向下到60及44向右到46所组成的3阶（幻方）9个数所构成的数阵中，左上到右下对角线上的44+53+62=159，而左下至右上对角线上的60+53+46=159。此方阵内两条对角线上各数的和数，是相等的159之数。    

其他规律大家还可以照此类推。

以上并没有像“后天八卦”数场分布那样，只重复出现以“九九”方阵为基础的对角线之和相等的规律。而不仅是在“八八”方阵中，在“先天八卦”自然数的连续排序中，始终都存在着这种，方阵对角线上各数之和相等的规律。也就是说，这种“八八”数阵的排列方式比“九九”方阵数图的排列方式，更带有数与“几何数学化”的普遍规律性。这也可能就是为什么邵雍把“先天八卦”及其分布构成，作为首要之“体”来看待和判断一切对应事物的规律的“易理”数理根据之一的缘故吧。

按“先天八卦”排序为“八进制”，将其各卦下所对应的数除以8或连续地除以8，并以8或8以下的余数，定数卦的场态。故上图数列分布得以下数列分布∶

          

其各数被8或连续被8除后的余数，都与最内层的8个“经卦”的序数相同。即∶

          

       1              2              3              4              5              6              7              8

          

也就是说，无论其数位及数字有多么的大小，只要连续被8除，其余数就能确定与其对应的“先天八卦”的每一个场（卦）态数。

由于，“先天八卦”是“八进制”系统。从以上数阵图可以看到，它一共只有8个卦。其各卦所对应的卦（序）数，按顺序也只能有8个位置。除此之外，还可以看出，被整除的数［即坤（☷）卦下所对应的每一个数］，就应该对应排列的是第8个位置上的坤（☷）8（卦）的场态。    

其他各卦下所对应的数，都是被8除以后，余数与该卦序数相同的数。我认为，这也是为什么在我的预测方法及《梅花易术》中，确定卦（三爻卦）时，要以余数来确定其对应的“先天八卦”及其卦数值的原因。同时这也是“先天八卦分布”的“易理”原理与定律。这也是古今“义理”派，从来就没能明确涉及的课题。

如果，我们将前面所说的“先天八卦分布”数序（场态）排列图中，各个数内的各位数，自行顺次连续相加至10位数之内的数后，看又会是个什么规律呢？

如下图  所示。

          

以上该数阵中，由竖向和横向所矩阵形成的数的方阵中，任何相邻的二二至八八相隅而成的各个（幻方）方阵里的对角线上各数的和及和数，“极其数”的连续相加的结果，在其相应的该阵中，都是相等的“最终极”数值。

比如，由全图左上角第一行的1，横向由1向右至2及竖向由1向下至9组成的“二二相隅”的方阵中，左上到右下对角线上的1+1=2，而左下至右上对角线上的9+2=11，而11=1+1=2。两条对角线上的数的总和数，最终都等于2。

又比如，竖向由离（☲）卦下的第三个数1向下至6数，横向由该1向右至5数所组成的25个数的“五阶”方阵中，左上到右下对角线上的各数的和数，为1+1+1+1+1=5，而左下至右上对角线上的各数的和数，为6+8+1+3+5=23，且23=2+3=5。两条对角线上的数的总和数，最终都等于5。    

其他的各种二至八位数各自组成的（幻方）方阵的对角线上各数的和数，照以上方法类推计算。

如果是超出这个“八八”数组成的方阵分布图，以上其对角线上各数之和的规律，是不是也会像“后天八卦”数场重复性分布那样，就不一定是以上的规律了呢？

下面我们随机举例来分析。

比如，还是由离（☲）卦下的第七位的6横向向右到坤（☷）卦下第七位的2，再由6竖直向下到1，其所组成的6阶（幻方）数阵分布中，左上到右下对角线上的6+6+6+6+6+6=36。36=3+6=9；而左下至右上对角线上的1+3+5+7+9+2=27。27=2+7=9。此方阵两条对角线上各数的和及“极其数”之和数，最终都是相等的9之数。

又如，由乾（☰）卦下第6位的数5向下到7数，横向再由此5向右到坤（☷）卦下第6位的3数所组成的8阶（幻方）数阵分布中，左上到右下对角线上的5+5+5+5+5+5+5+5=40。40=4+0=4；而左下至右上对角线上的7+9+2+4+6+8+1+3=40。40=4+0=4。此方阵内两条对角线上各数的和及“极其数”之和，最终仍然还是相等的4之数。

其他数及数阵中对角线上数的分布规律，大家还可以照此法类推。

以上随机举例中，并没有出现像“后天八卦”数场分布那样，只重复出现以“九九”方阵为基础的对角线之和相等的规律，而是始终都存在着这种（幻方）最终方阵对角线上各数之和相等的规律。也就是说，这种“八八”数阵的排列方式比“九九”方阵数图的排列方式，更带有数与“几何数学化”的普遍及普适性的规律性。这也可能就是为什么邵雍把“先天八卦”及其分布构成作为首要之“体”来看待和判断一切对应事物的规律的数理根据的来源及根源。以上的“易理”数理规律，也是自古以来“义理”理论未曾涉及过的原理与定律。就连宋朝易学大家邵雍都未曾提及到这些原理与定律。只是在假托是他所著的《梅花易术》（数术学之书）中，略能见到该方面规律的某些应用。可是其中也未曾提及到如此推导的原理。    

由以上数列分布图中，我们还可以看到∶

其【竖向排列】：

无论是“先天八卦”所对应的任何一个“经卦（场态）”下，都是有重复性排序规律的。即由987654321这么9个连续排列的数，构成重复性有9个层次的不同变化。可这9个层次的数，正好与“后天八卦”9个卦的对应排序数相同（一致）。

其【横向排列】：

每个“先天八卦”下的数字（数序），也是以由123456789这样的顺次重复性排列为基础。这9个数序正好也与“后天八卦”的9个卦及其序数相对应一致。

故此“算法”中的“加法计算”方法，能将“先天八卦”的8种场态与“后天八卦”的9种场态混合在一起，进行通用性计算与判断。也就是说，我们把“八进制”与“九进制”两个“类化”表述系统，统一到了同一个表述系统之中了。

用这种方法，无论数与数值有多大，用很简单地横向各位数的连续性相加，所得之和数被8来除，由其余数，很快就能知道此数（场态）所对应的“先天八卦”中的哪一个卦（场、态）。然后再根据此卦象内涵的“后天”（“外象”、“类”、“群”等）意义，对应解释或解决我们所要解决的实际问题。

用此方法也可以计算找出任何数值（包括分数、小数、比例等）所对应的“八卦”场态。具体成卦与对应计算方法，可参阅本书另册“十六、度量衡与卦数的对应关系”这一章节的内容与分析。

如果，上面这个“先天八卦”数序排列图中，每个数值都被“后天八卦”的9数相除，又可得到一种数序排列状态图。

计算方法如下。

比如∶    

64=64÷9，余1。故64=1。（即64=6+4=10=1+0=1）。

34=34÷9，余7。故34=7。（即34=3+4=7）。

7=7÷9。不够除。可看作是余7。故为7数本数。（即7=7）。

81=81÷9。正好整除。可看作是余9。故为9。（即81=8+1=9）。

用以上方法推算，前面“先天八卦”对应数的排列图，可得如下的对应数阵排列图。

此数阵图的排序及位置，正好与前面“先天八卦”数阵图的各个数中，其各个数自行相加或连续相加至小于等于9的排序数阵中的排序与位置一致。也就是说，此两个数阵图中的数的结构分布规律是同样的。也可以说，前后这两种数阵图数的排序位置，虽然，计算方法不一样，但是所得到的计算结果是完全一样的。也即是说，这两种计算化简（“极其数”）的“类化”方法与效果，是可以通用的。所以在数学领域里，才将该9个数，认知为是数的根本的“根数”。这个“易理”规律、原理与定律的确立，也是古今易学“义理”派，在“极其数”、“极数知来之”的探讨中，根本就没有公开涉及到的问题。

由上面数阵中，我们会发现∶

9以上的各数，被9除以后的余数，正好等于，各数的各位数自行相加再减去9的余数。

①、比如∶

原数阵中的82=82÷9，余1。故82（等同）=1。

此外，还可以由以下方法得出结果。

原数阵中的82=8＋2=10。10－9=1。故82=1。    

原数阵中的82=8＋2=10；10=1＋0=1。故82=1。

三种结果的算法不同，可是所得结果，最终都是相同的1数数值。

②、再比如∶

原数阵中的31=31÷9，余4。故31（等同）=4。

还可以由下面的计算推导方法得出结果。

原数阵中的31=3＋1=4。4－9不够减（等于余4），故31=4。

原数阵中的31=3＋1=4。故31=4。

三种不同方法的计算，其所得结果，最终也都是相同的4数。

由以上例子，我们可以这样来思考∶

我们为了计算的方便、迅速、准确其间，我们不使用一般除法的方法，而是用该数本身各位数自行相加或连续自行相加的最终结果，再不断地减去9（或者除以9），以其余数（不足或等于9的数）来决定数场的性质与状态。

③、另外，更快更简单的化简方法是∶

将一个或者多位的数，其各个位数上的数自行相加或是不断地连续自行相加，一直加至拾位以下（不含10）的数。最后，照样会得出与上法同样的结果。

这么一来，我们就把“先天八卦”排列、方位分布图中，各卦顺序相对应的“数场”确定方法与“后天八卦” 相对应的“除九法” 的结果，统一到了一起。也就是说，这样做的结果，就通过场（态）（象、空间结构）与数之间的关系，把“八进制”与“九进制”统一到了同一个运算系统之中。同时又把“先天”之“数”与“后天”的“象”（包括“几何形”的卦、爻象）统一到了一起。这样做的结果，可为易卦的“函象”及“几何代数化”的表述方法，提供了思路和可能性。

这样的处理方法，可以对多位数的“数场”性质的判定，迅速地得到结果。一般再大的自然数或整数间地运算，都能化简成最大数是28数的“四则运算”（包括加、减、乘、除4种过程）。所以用心算的方法，就足以轻易地得到它们的结果。    

即我们得出∶每个自然数或正整数，其各个位置上的各位数值自行相加或连续自行相加，其总和数，就是此数的总体（卦、象）场（态）的“易理”数理定律。

如果，再将此总和数（总体场态）除以8，它的余数就能确定其所对应的“先天八卦”中的某卦所对应的卦数、卦场（态）。由下面D节中的分析可知，在“先天八卦”的每一个卦所对应的（数）序列中，都含有了顺次排列的“后天八卦”的9个卦的重复性排列。只不过是，“后天八卦” 排序及其重复顺序的起始点与状态（各自对应的“后天八卦”的卦）的对应位置，是不同的而已。

“后天八卦”对应的卦，每往后、往下顺序排一个位置，就说明了，“后天八卦”又往外或往后排列了一层（一圈）数列。也就是说，“先天八卦”中某卦所对应的数列，又增大了一层（一圈）比上一层更大的数的数列。

因此，同一个“先天”卦所对应的数与数值，无论其数或数值再大或者再小（自然数或正整数），其所对应的总体场（态），都是一样的。我们的“先天”卦，只有8个，那么，它所对应的场态数，也只能有8种。这样，我们就把全部的数，无论其自然数或正整数的数值是如何的大小，都化简成了只有从1到8的这么8个数值。这充分的体现了，易学“象数学”是通过对事物进行“易简”地“极化”、“类化”与“集群”的“集化”的方法，作为观察、分析、研究、归纳、综合、对待、处理事物的规律的基础观念和思想方法。这是“易理学”中，非常重要的普适性理论与数理理论及其重要的处理方法。

以上我想这也是邵雍邵康节先生，以“先天卦”为“体”而以“后天卦”为“用”来解卦、释卦的原因之一。即以“先天卦”来确定事物一般人所看不见、摸不到的相对固定的“先天”的（本质）场、态，然后再用与其卦相对应的“后天卦”相对应变化的具体（现象）内涵（数理、象数等内容），对事物做出看得见，摸得到的直观感知判断结果。这也是自古以来“易学”与“数术学”中，往往以“先天卦”为“体”（表示永久性相对固定不变的事物的本质――“道”），“后天卦”为“用”（表示受“道”的影响，事物在不断变化着的相对暂时、临时性的变化规律）的缘由。    

          

下面我们来总结一下“先天八卦”，每卦所对应的数值的大小规律。

乾（☰）=8n +1

兑（☱）=8n +2

离（☲）=8n +3

震（☳）=8n +4

巽（☴）=8n +5

坎（☵）=8n+6

艮（☶）=8n +7

坤（☷）=8n +8

其中，以上“先天”各卦所对应数的公式里的n，应是0及任何的自然数值或正整数。

          

D、由1到104个连续数的分布来看，在“先天八卦分布”中，各方位上数层的分布规律：

          

下面仔细看看，我们按“先天八卦”数字分布规律所进行的数字分布构成，会有些什么规律与特点。

我们将1至104个自然数，按“先天八卦分布结构”中的“序数”分布规律顺次排列，就可得到以下与“先天八卦分布”相对应的8种分布序列状态。

①、先看正南（正前、正上）方向数与数层的分布状态（如图1所示）。

                             

从正南（正前、正上）方向数与数层的分布状态，各层数值自行相加的最终结果来看，由内（下，正上）向外（上，更正上），按198765432的重复性规律在重复出现。其数正与“后天八卦”的9个卦序数对应相等。由此还可以看到“先天八卦结构分布”中的乾（☰）1之卦内含有相应的“后天八卦”的9种卦。它们依次按坎（☵）、离（☲）、艮（☶）、兑（☱）、乾（☰）、坤（☷）、巽（☴）、震（☳）、坤（☷）的次序，重复性出现。

②、东南（左前、左上）方向看“先天八卦”数与数层分布（如图2所示）。

                                  

由东南（左前、左上）方向数与数层的分布状态，各层数值自行相加的最终结果来看，从内（下，左上）向外（上，更左上），按219876543的重复性规律在重复出现。其数正与“后天八卦”的9个卦序数对应相等。由此还可以看到“先天八卦结构分布”中的兑（☱）2之卦内，含有相应的“后天八卦”的9种卦。它们依次按坤（☷）、坎（☵）、离（☲）、艮（☶）、兑（☱）、乾（☰）、坤（☷）、巽（☴）、震（☳）的次序，重复性出现。    

③、正东（正左）方向看“先天八卦”数与数层分布（如图3所示）。

从正东（正左）方向数与数层的分布状态，各层数值自行相加的最终结果来看，由内（下，正左）向外（上，更正左）按321987654的重复性规律在重复出现。其数正与“后天八卦”的9个卦序数对应相等。由此还可以看到“先天八卦结构分布”中的离（☲）3之卦内，含有相应的“后天八卦”的9种卦。它们依次按震（☳）、坤（☷）、坎（☵）、离（☲）、艮（☶）、兑（☱）、乾（☰）、坤（☷）、巽（☴）的次序，重复性出现。

   （待续......）