【原】二次函数过定点直线点参专题

二次函数过定点直线点参专题

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制作人员：刘睿熙

审核人员：刘睿熙

升入九年级学习二次函数后，总能碰到抛物线与直线相结合的问题，而这其中最常见的便是过定点直线问题。做这种类型的问题时，我们最常设的是二次函数上的点。今天，我们来用一道例题探究一下这种做题方法。

（题目来源：九年级上册数学核心考点2024第5次修订版P59）

在做题之前，我们要先思考一个问题：为什么在这一题我们要选择设点，而不是设什么其他的量呢？

原因其实就在题目的条件当中。OM·ON=3，我们无从得知M和N的具体坐标，也没有办法根据位置关系找到CE、CF这两条线段斜率之间的关系。因此，用参数表示出M和N的纵坐标，就是我们的思路。接下来，我们直接设E的横坐标为m，F的横坐标为n。之前在公众号里讲过直线的两点式，这里就不浪费时间求直线解析式了。

M和N分别是CE和CF与y轴的交点，那么他们的坐标其实已经有了。将OM·ON=3的条件转化为M、N两点纵坐标的乘积为-3后，就可以得到这个式子：

同时，我们发现题目中y=kx+b的条件还没有用。于是用m、n表示EF如下：

我们观察到，x=-4/3时，EF解析式中的第1、2项就可以化为上面得到的7/9，而后面没有带m或n的项，因此此时y是一个常数，也正是我们想要的定点的纵坐标。

在这道题目中，我们学习了点参的基本方法和解题技巧。希望同学们可以多加练习，举一反三，自主解决其他直线过定点问题。