   在高等教育阶段，高等数学课程面临“低效能”问题，原因体现在以下几个方面。 国内高等数学在学生课后练习的部分，更多地关注计算、证明乃至证明技巧，这和理工专业实际的应用场景是相背的，他们的数学应用是基于原理使用数学工具。然而国内在开设数学类的课程时，上课模式仍然是“写一黑板的证明”，对于数学的可应用性认识存在缺陷。 相对来说，美版微积分教材没有那么多抽象的理论知识，重视直观，但系统性和严谨性要差一些。[1]但是它的编纂逻辑符合人的认知逻辑，遵循“现象-解释”和“原理-应用”的认知倾向，也符合数学现实中的数学需要。 我国高等数学教材在和专业衔接方面较弱，统计、物理、化学、计算机、经济学中有大量应用数学的场景，但是大多都在教材中缺失。同济版《高等数学》中仅有《解析几何》一章同数学应用联系较紧密，然而也是很古早的应用了。 美国非数学专业采用的高数教材或微积分教材结合实际的例子和应用工具较多，有关于物理、经济管理，甚至生物医学等方面的应用。比如有赛车最佳外形设计、血管分叉结构对血流量的影响、核废料安全处理等。这些问题可以提高学生兴趣，培养学生数学建模能力，贯穿教材始终，还提倡用专业的计算器或数学软件来画图。 教材脱离专业导致了“高耗低效”问题。现实中，非数学专业的高等数学学习者，常常是付出了极大的学习艰辛，也仅仅是应付考试，很难成为数学的创造者、开发者，甚至无法满足后继学习的需要。因为他们需要掌握的，实质上是应用数学的能力，这就离不开应用原理的了解、应用场景的认知和应用方式的掌握。 托尼·比彻（Tony Becher）和保罗·特罗勒尔（Paul R. Trowler）在《学术部落与学术领地——知识探索与科学文化》一书中，作者将学术领域比喻为部落和领地，来描述学科之间的界限和互动关系。这个比喻形象地描述了学术界中不同学科如何像部落一样拥有自己的文化、规则和领域，并且有时会在边界上发生冲突或合作。我国高等数学课程呈现出来的缺陷，根源在于数学学科文化的强势。传统的高等数学课程和教材强调的结构严谨和逻辑清晰，来自于学科内部文化，它给学生学习制造的困难被理所当然地接受了，因为它的知识范式不容侵犯，同时它对其他应用学科的数学需求并没有充分的回应。 高等数学的授课教师主要来自于数学系的教师，他们对知识的数学可应用性了解少，他们对于“什么知识重要”的判断，来自于数学学科身份的认知，甚至更加糟糕，以考试为标准看待知识的重要性。这种沉浸在“篱笆”之内的学科课程，同“以学生为中心”的理念存在着紧张关系。难以理解的学科内容，将学生导向了被动接收者的角色，领域与领域之间的关系并不流畅，内容缺乏整合与联系，学生更加难以进行知识构建，更多人是疲于应付考试，因此学生离创新也许变得更远而不是更近，走不进“篱笆”又何从发现数学之美。 简而言之，高等数学在高等教育中占据重要地位，但现有课程和教材存在臃肿、与应用脱节等问题。为了更好地发挥其育人价值，需要改进课程内容和教学方法，加强与实际应用的联系，并借助现代技术实现个性化教学，以培养学生的全面素养。 [1] 应志领.小议中美高等数学教材的差异[J].科学咨询(科技·管理),2022,(02):88-90.   高教课堂研讨 |
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