高观点，让数学教学更多元

思·语

       高观点引领下的数学课堂正是要这般居高临下而又深入浅出，才能使得学生的学习不是像“拾麦穗”，汲取星星点点的知识，而是像“滚雪球”，把知识不仅越滚越多，还越滚越扎实。

摘  要

小学数学课堂在“高观点”的引领下，摆脱了“只缘身在此山中”的禁锢。教师居高临下地看待问题，方可更好地直击数学知识的本质、丰富数学知识的内涵，帮助学生加强知识间的联系，建构完善的知识体系。

关键词

高观点  小学数学 课堂教学

当下数学课堂教学方式追求高观点。

高观点下的小学数学教学并不是让小学数学教师再回头去学习大学里的高等数学知识，用高等数学的知识来解决小学数学问题，而是要求教师高屋建瓴地研究教材，探寻数学知识的本质，从学生长远发展的角度出发，把“高观点”的数学思想方法渗透在数学课堂中，让我们的学生在高观点的引导下真正成为课堂的主人，享受数学、锻炼思维、挖掘潜力。

高观点下的数学知识应当是丰富而全面的，是深刻而通透的，是经纬交织而融会贯通的。我们在课堂教学设计时应当以此为目标，挖掘和开发学生的潜能。

一、广：多元表征，丰富知识的内涵

高观点下的数学课堂经常以兴趣小组的形式呈现，重视学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生通过自主探索、深入交流而总结出结论。

【片段1】

师：回忆一下，我们是怎样研究三角形的内角和的？

生：（简述量、撕、折等方法）

师：拿出一张五边形的纸片，自己想想办法，求出它的内角和，再在小组里交流。

生：独立探索后小组交流。

生1：（图1）我是把五边形每个角的度数测量出来再相加的，结果是540°。但是，经过讨论，我们觉得这种方法也有缺点，就是可能会有误差。

生2：（图2）我尝试了“撕拼法”，但是，发现3个角拼在一起就已经很接近一个周角了，还多出两个角不好直接拼。

生3：我发现折叠法也不行。

生4：我发现这些方法都不太方便，我是把五边形分成了3个三角形，把3个三角形的内角和相加就是五边形的内角和。就是3×180°=540°。（图3）

师：想一想，他为什么要把五边形分成三角形呢？

生5：就是把未知的知识转化成已经知道的知识。

师：把未知转化成已知，这是一种很好的学习策略。

师：但是，3个三角形一个有9个角呀，五边形不是5个角吗？这9个角和那5个角一样吗？

生4：那是因为三角形的一些角拼在一起就是五边形的角，3个三角形的角合起来就是五边形的五个角。

师：看来，这个“分”很重要，他是怎么分的？

生6：从顶点出发来分的。

生7：我们小组讨论时发现，也可以从五边形的中心找一点来把五边形分成5个三角形。

生8：但是，你没有完全转化，还有一些多余的角。

生9：多余的角正好是一个周角，360°。

生7：是的，可以用5×180°-360°，结果也是540°。（众人恍然大悟）

生10：那么，从五边形边上任意一点来分行不行呢？

师：为你的爱思考点赞！

生（尝试后）：这样分也会产生多余的角，正好是一个平角，180°，可以用180°×4-180°，结果是540°。

教材中多边形的内角和转化成三角形的方法只有从顶点出发来分这一种，而对于学生来说，既然要把五边形分成三角形，方法肯定是多元的，我们应当给与学生足够的空间，让学生去研究、思考。

如果只是满足于教材，没有高观点的指引，学生对于探究的方法定然是片面的。激发学生尽情地去表达、去思考、去研究，那么久而久之，将会拓宽学生的思路，发散学生的思维。

二、透：追源溯流，探寻知识的本源

数学知识的学习，不仅讲求“知其然”，还应“知其所以然”。高观点下的数学是要抓住问题的本质，加以延伸，深入探究知识背后的道理。

【片段2】

师：我们研究出了多边形内角和的公式是（边数－2）×180°，这里的边数－2是怎么来的呢？

生1：就是减去2条相邻的边。

生2：为什么要减去相邻的边呢？

师：问得好！（图4）以五边形为例，从顶点出发，就是要看分成了几个三角形。5个顶点，需去掉出发顶点本身和两个相邻的顶点，向剩余的顶点连线，剩余几个点就连几条分割线，而分割线的条数总比分成的三角形的个数少1，因此多边形的内角和应该是：（边数－3＋1）×180°

学生对公式中“边数－2”是有疑问的，但也容易满足于“就是减去相邻2条边”的解释而不加深究，实际上边数和分成三角形的个数之间没有直接的联系，需要架上一座联系二者的桥梁——分割线的条数，根据这三者之间的关系，推演出多边形内角和的公式。

这恰恰是在用“高观点”来推演、证明，看似高高在上，实际上就是拨开了云雾，露出了知识的本源，加深了学生对这一知识的理解和认识。

学生对于数学公式的认识，不能只停留在背诵、记忆、运用上，应该追根溯源，找到问题背后蕴含的道理，让问题的研究更加深刻、通透。

数学课堂应该是“讲道理”的课堂，数学道理就是数学知识的本质。如果只是把知识灌输给学生，而不去考虑学生在想什么、有什么困惑，那么学生会逐渐失去“讲道理”的欲望，也会离知识的本质越来越远。

三、融：深入浅出，完善知识的体系

基于高观点的数学课堂，还需要把知识进行梳理、统整，把散落的知识点加以串联，帮助学生构建一个完整的知识体系。

【片段3】

师：这三种方法对应了三个求多边形内角和的公式：（边数－2）×180°，边数×180°－360°，（边数－1）×180°-180°，想一想，这三个公式之间有联系吗？

生：哦，这三个公式可以用乘法分配律进行转化，其实就是一回事啊！

师：没错，如果我们在这样的图中来理解（图5），五边形内的这个红点是可以在五边形内的任意位置的，此时，公式是：边数×180°－360°。我们让它“动起来”，当它移动到五边形的边上时，就会少分割一个三角形，此时，公式是：（边数－1）×180°-180°。再移动到到五边形顶点时，就会又少分割1个三角形，此时，分割成的三角形的个数是最少的，公式是：（边数－2）×180°。

生：我明白了，难怪我们可以用乘法分配律把这三个公式互相转化，这三种方法是可以互相变化的。

串联，学生会在不知不觉中对这三种方法在心底里进行架构、组织，进而形成完整的知识体系和结构。

高观点引领下的数学课堂正是要这般居高临下而又深入浅出，才能使得学生的学习不是像“拾麦穗”，汲取星星点点的知识，而是像“滚雪球”，把知识不仅越滚越多，还越滚越扎实。

高观点下的数学课堂需要花费大量的时间和空间让学生去讨论、去探究知识背后的道理、去建立知识之间的联系……但这样的时间付出是有价值的，也许短时间不一定看到它的成效，但它是隐藏着的宝藏，即使深埋心底，等到绽放时也一定无比绚丽夺目。