【原】R语言如何做马尔科夫转换模型markov switching model

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假设 有时间序列数据，如下所示。经验表明，目标变量y似乎与解释变量x有关。然而，乍一看，y的水平在中间移动，所以它似乎并不总是有固定的关系（背后有多个状态）。

上面的样本数据创建如下。数据根据时间改变x和y之间的关系。

x <- rpois(500, lambda = 10)y1 <- x * 4 + 20y2 <- x * 2 + 60
 noise <- rnorm(1:500, mean = 10, sd = 5)y1 <- y1 + noisey2 <- y2 + noise
 y <- c(y1[1:200], y2[201:400], y1[401:500]) observed <- data.frame(x = x, y = y)

x和y1，y2之间的关系如下图所示。如果您知道x和y有两种状态，则x和y看起来像这样。

数据 

 在马尔可夫转换模型中，观察数据被认为是从几个状态生成的，并且如上所示很好地分离。

观察到的数据

创建马尔可夫转换模型

模型公式 

# Call:# lm(formula = y ~ x, data = observed)## Residuals:#     Min      1Q  Median      3Q     Max# -24.303  -9.354  -1.914   9.617  29.224## Coefficients:#             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)# (Intercept)  45.7468     1.7202   26.59   <2e-16 ***# x             3.2262     0.1636   19.71   <2e-16 ***# ---# Signif. codes:# 0 '***’ 0.001 '**’ 0.01 '*’ 0.05 '.’ 0.1 ' ’ 1## Residual standard error: 11.51 on 498 degrees of freedom# Multiple R-squared:  0.4383, Adjusted R-squared:  0.4372# F-statistic: 388.7 on 1 and 498 DF,  p-value: < 2.2e-16

 参数的含义是

• k：马尔可夫转换模型的状态数。在这里，它被指定为后面有两个状态。

• sw：使用逻辑指定每个参数在状态更改时是否更改

• p：AR模型系数

• family:(在GLM的情况下）概率分布族

 # Markov Switching Model ##        AIC      BIC    logLik#   3038.846 3101.397 -1513.423## Coefficients:## Regime 1# ---------#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)# (Intercept)(S)  69.3263     4.0606 17.0729   <2e-16 ***# x(S)             2.1795     0.1187 18.3614   <2e-16 ***# y_1(S)          -0.0103     0.0429 -0.2401   0.8103# ---# Signif. codes:  0 '***’ 0.001 '**’ 0.01 '*’ 0.05 '.’ 0.1 ' ’ 1## Residual standard error: 4.99756# Multiple R-squared: 0.6288## Standardized Residuals:#           Min            Q1           Med            Q3           Max# -1.431396e+01 -2.056292e-02 -1.536781e-03 -1.098923e-05  1.584478e+01## Regime 2# ---------#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)# (Intercept)(S)  30.2820     1.7687 17.1210   <2e-16 ***# x(S)             3.9964     0.0913 43.7722   <2e-16 ***# y_1(S)          -0.0045     0.0203 -0.2217   0.8245# ---# Signif. codes:  0 '***’ 0.001 '**’ 0.01 '*’ 0.05 '.’ 0.1 ' ’ 1## Residual standard error: 4.836684# Multiple R-squared: 0.8663## Standardized Residuals:#           Min            Q1           Med            Q3           Max# -13.202056966  -0.771854514   0.002211602   1.162769110  12.417873232## Transition probabilities:#             Regime 1    Regime 2# Regime 1 0.994973376 0.003347279# Regime 2 0.005026624 0.996652721
输出中的制度1和制度2表示后面的两个状态 。# Regime 1# ---------#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)# (Intercept)(S)  69.3263     4.0606 17.0729   <2e-16 ***# x(S)             2.1795     0.1187 18.3614   <2e-16 ***# y_1(S)          -0.0103     0.0429 -0.2401   0.8103

y1 <- x * 4 + 20 可以看到Regime 2 与之兼容。

 可以说从调整后的R平方值整体上有所改善。

# Regime 2# ---------#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)# (Intercept)(S)  30.2820     1.7687 17.1210   <2e-16 ***# x(S)             3.9964     0.0913 43.7722   <2e-16 ***# y_1(S)          -0.0045     0.0203 -0.2217   0.8245

模型

对于每个regime，目标变量+指定的解释变量和处于该状态的概率以阴影绘制

每个时间点的概率 

每次获取状态和更改点

如果你想知道你在某个特定时间点所在的regime，那么就选择那个时刻概率最高的 。

> probable  [1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 [30] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2...

异常值/变化点是Regime更改的时间 

c(FALSE, diff(probable) != 0)  [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE [11] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE...[181] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE[191] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE[201] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE...[381] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE[391] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE[401] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE...[491] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

因此，我们可以看到检测到在第一次数据创建时指定的变化点（201,401th）附近的点。