3.2核心笔记(34个)1、一阶系统的典型结构为：
一阶系统的闭环传函为：
一阶系统的单位阶跃响应为：
2、如何改善一阶系统？一阶系统的调节时间为：ts=3T。T越小，过渡过程越快。可以通过选择元器件和引入反馈来减小时间常数，进而改善一阶系统。 3、二阶系统的2种典型结构（题干中常用“某典型单位负反馈二阶系统”这样的字眼描述）有2种，但时域中常用的是第2个首一标准型：
闭环传递函数分别为：
4、已知二阶系统的闭环传函，计算wn和阻尼比时，要特别注意是从特征式（即分母）中确定wn，而不是从闭环传函的分子上确定wn，这是易错点。 5、欠阻尼的阻尼角β是从负实轴开始顺时针画的，注意方向。 6、结论：阻尼角β越大，阻尼比ξ越小，超调量越大。 7、四种阻尼对应的单位阶跃响应表达式（重点考察对象）：
【注解】以上公式针对的是单位阶跃响应，亦成为标准单位阶跃响应。不是单位阶跃响应时，输出响应要乘以相应的系数。 8、二阶系统按照阻尼比的取值，可以分成4类：过阻尼、临界阻尼、欠阻尼、零阻尼。 考察系统在一组参数条件下到底处于哪一种阻尼状态时，可以从3个角度：“特征根的分布、系统的模态、阶跃响应的曲线形状”去考察。 9、劳斯表出现全零行时，要注意辅助方程的根也是特征方程的根。 列写劳斯表时，若某一行算出来的是分数， 10、若要求所有的特征根位于s=-a(a>0)的左侧时，用坐标系平移的方法，s=s’-1。 11、只要是涉及到误差的，切记要先判断稳定性，要有判稳的字眼！比如，求满足ess<=0.5时K的取值范围时，参数是满足稳定性要求和满足ess要求的交集。 12、关于静态误差系数的求解：
三个静态误差系数的值，实际上数值计算出来等于开环增益K。 13、计算典型输入信号的稳态误差有2种类型： l 第1种是阶跃、速度或者加速度信号； l 第2种是正弦信号。 第1种用终值定理或者静态误差系数法计算。第2种只能用频率特性的概念求解（第5章的内容），原因是正弦信号输入下，不满足终值定理的使用条件。 14、终值定理的定义及使用条件： 设f(t)、df(t)/dt的拉氏变换存在，若L[f(t)]=F(s)，则
终值存在的条件是：sF(s)在右半平面和jw轴(原点除外)上无极点。 15、稳态误差的定义有2种：按输入端和按输出端。 大多数教材是默认按输入端定义的。如果题干说明了“e(t)=r(t)-c(t)”或者说明了是按输出端定义的、或者目标院校教材就说了是按输出端定义的（比如哈工程、哈工大），则需要按照输出端定义的误差进行求解。 16、稳态误差的求法总结：终值定理法、静态误差系数法、频率特性法（正弦输入）。 Ø 按照输入端定义： 法1：终值定理法。（万能的方法）
法2：静态误差系数法（此法只能计算控制输入且没有前馈、干扰输入只能用终值定理） 3个静态误差系数实际上是开环增益K, 。 这块要注意的是：单位加速度信号是。如果输入信号是，则A=8。 Ø 按照输出端定义：
【注解】扰动输入下，期望输出为0。无论哪一种方法，求误差先判稳！ 17、干扰输入下，有时候为正，有时候为负，计算时看清楚符号。 18、动态性能的指标：超调量反映过渡过程的波动程度，调节时间ts反映过渡过程的长短。 19、二阶系统，动态性能指标的计算分2种情况： l 闭环传函不带零点时：正常按照公式计算即可。 l 闭环传函带有零点时：此时公式用不了，需要用定义计算，如下式： 注意到c(tp)=c(t)max。超调量是：
调节时间是：
有时候，定义不好求的时候，也会直接用不带零点的公式去进行计算，具体可以参考往年真题来对待。 20、过阻尼系统单位阶跃响应是没有超调的，但是在附加有闭环零点的情况下，过阻尼也有可能产生超调。 21、记住结论： l 附加闭环零点，会使得系统的阻尼减小（增大超调量），峰值时间tp减小。 l 附加闭环极点，会使得系统的阻尼增大（减小超调量），峰值时间tp增大。 l 同时添加闭环零点闭环极点，距离虚轴近的零点或者极点对系统的影响较大。 l 非主导极点对系统的影响是：减小超调量，增大峰值时间，增大调节时间。 22、欠阻尼二阶系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应曲线关系（哈工大和哈工程考点）：
【注解】3种常见响应之间的关系：单位阶跃响应求导得到脉冲响应。单位斜坡响应求导得单位阶跃响应。 23、过阻尼调节时间ts的计算： l 当2个闭环极点相距5倍以上时，按照一阶系统近似来计算，ts=3T。 l 当2个闭环极点相距较近时，按ts的定义计算。 24、二阶系统的改善，主要是测速反馈和比例微分控制，这两种措施对应的结构图要背下，以防让绘制。
图1 测速反馈控制 图2 比例微分控制 25、根据图1测速反馈控制，新的阻尼比为： 所以测速反馈会使得阻尼比增大，震荡和超调量减小，改善系统的平稳性。另外，测速反馈控制的闭环传函无零点，其输出平稳性优于比例-微分控制。由于开环增益减小，故速度输入下的稳态误差会增大。 26、根据图2比例微分控制，使得系统阻尼比增加从而抑制震荡，使超调量减小，改善系统的平稳性。零点的出现，将会加快系统的响应速度，使得上升时间缩短，峰值提前，又削弱了“阻尼”作用。 27、2种改善二阶系统性能措施的比较： 比例微分控制使得响应时间提前，测速反馈使得对超调量的影响更为显著。 28、2种改善二阶系统性能措施中附加阻尼的来源： 比例微分结构里是源自于误差微分，测速反馈结构里是源自于输出微分。 29、型别、阶次、无差度、无差系统的概念： 型别指的是开环传递函数中含有积分环节的个数。阶数指的是闭环特征方程中（或者闭环传函分母中）S的最高阶。 系统型别，也称为系统的无差度。 无差系统指的是在阶跃输入下不存在稳态误差的系统。1型系统，也称为一阶无差系统，即1型系统对于阶跃输入是没有稳态误差的。类似的，二阶无差系统，即是v=2的2型系统。 30、零极点对消时，如何判断稳定性呢？ 计算闭环传递函数，然后令分母为0，观察是否有位于右半平面的根。 31、题干中说“系统等幅振荡/持续震荡/自由震荡/周期震荡”时，一定有根在虚轴上!！！此时令S=jw代入D(s)=0中，然后令实部虚部为0，计算参数。 32、题干中谈到是欠阻尼，也告诉了阻尼比时，大多数是3阶系统，此时稳定系统的特征根大概率为：一对共轭复数根，一个负实根。 这里常用到比较系数法计算参数值。
注意：前面2项的化简结果是确定的，即（*）式可以变为
33、主导极点和偶极子： 实部相距虚轴5倍以上距离的极点是非主导极点，距离虚轴最近且在它附近没有零点的极点是主导极点，主导极点可以是负实根，也可以是复数根。靠的近的零点和极点“恋爱”后形成偶极子。 34、时域分析解题的一般步骤： Step1：求系统的开环传函，定系统型别v和开环增益K； Step2：求系统的闭环传函、特征方程D(s)。 Step3：算性能指标时，和标准二阶进行对比，得到阻尼比和wn。高阶的话，需要降阶处理。 |
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