【原】【河南师范大学附属外国语学校数学实验社团-动态数学第四期】

正方体的展开图与最短路径问题

实验准备

1.利用旋转和平移绘制正方体.
2.利用自定义路径制作正方体的部分展开图.
3.利用合并点功能实现“点在折线上运动”.
4.利用正方体的展开图解决最短路径问题.

操作实践

01

问题背景

【人教版基础训练七年级上册】

如图，有一正方体的盒子ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，在盒子内的顶点A处有一只蜘蛛，而在对角的顶点C₁处有一只苍蝇．蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇？（假设苍蝇在C₁处不动）

02

制作正方体的部分展开图

展开图1

展开图2

展开图3

展开图4

展开图5

展开图6

03

动态演示

04

蜘蛛的运动路径(点在折线上运动)

实验总结

      本次社团活动的主题是“正方体的展开图与最短路径问题”. 通过启发学生思考可能的路径走向和利用几何画板的动态功能展示不同的路径方案，让学生直观地比较路径长度，从而自主发现并总结出寻找最短路径的方法和规律.绘图的过程使同学们对正方体展开图的多样性和最短路径问题的本质有了更透彻的理解，帮助同学们在操作和思考的过程中构建起了知识体系，锻炼了空间想象力和逻辑思维能力.同学们在积极参与几何画板操作实践的过程中，熟练掌握了构建正方体模型、进行展开操作以及模拟最短路径的一系列技能，为今后深入学习几何知识和运用技术工具辅助学习打下了坚实的基础.

      在今后的社团活动中，我们将继续设计更多具有挑战性和趣味性的几何探究主题，进一步拓展学生的自主探索空间，使几何画板真正成为学生学习几何知识、探索数学奥秘的有力工具，助力学生在数学领域不断地深入学习和成长.

本期指导教师：耿翠玲