试题内容
解法分析(1)
初步理解
作点B(-1，0)关于轴的对称点B(1，0)，
将点B(1，0)绕点C(2，0)旋转180°，得到点B(3，0)，
∴B关于轴和点C的“正对称点”的坐标为(3，0).
解法分析(2)
深入应用
作点B关于直线的对称点B，
将点B绕点C旋转180°，得到点B.
1.轴对称→点B的运动路径
由轴对称的性质得：直线垂直平分BB，
∴OB=OB=1，
∴点B在以点O为圆心，1为半径的圆上运动.
2.中心对称→点B的运动路径1
将点O绕点C旋转180°，得到点P.
由中心对称的性质得：CP=CO，CB=CB1.
易证：△OBC≅△PBC，
∴PB=OB=1，
∴点B在以点P为圆心，1为半径的圆上运动.
3.平移→点B的运动路径2
当点C从(2，0)平移到(2，0.5)时，
点P从P(4，0)平移到P(4，1)，
∴圆P扫过的部分就是点B的运动轨迹.
4.计算部分
如图：当直线与圆P相切于点M时，
易求得：点M的坐标为(4+，-)，
∴=-=-4-.
当直线与圆P相切于点N时，
易求得：点N的坐标为(4-，1+)，
∴=-=-3+.
结合图形可得：
的取值范围是：-4-≤≤-3+.
解法分析(3)直接求法
拓展延伸
作点B关于直线OH的对称点B，
将点B绕点E旋转180°，得到点B.
1.轴对称→点B的运动路径
与(2)同理可证：
点B在以点O为圆心，1为半径的圆上运动.
因为点H在射线上运动，所以点B在半圆BM(不含端点)上运动.
2.中心对称→点B的运动路径1
将半圆BM(不含端点)绕点E旋转180°，得到半圆B'M'(不含端点).
与(2)同理可证：
点B在半圆B'M'(不含端点)上运动.
3.瓜豆现象→点B的运动路径2
点M'在以(5，0)为圆心，2为半径的圆上运动，
点B'在以(7，0)为圆心，2为半径的圆上运动(记为圆Q)，
半圆B'M'(不含端点)扫过的部分(红色区域)就是点B的运动轨迹.
4.计算部分
易求得：红色区域外部边界最低点的坐标为(0，-3)，
当圆F经过(0，-3)时，=-.
当圆F与圆Q内切时，连接FQ，
由勾股定理得：FP=，
∴=-.
易求得：红色区域内部边界最高点的坐标为(0，1)，
当圆F经过(0，1)时，=.
当圆F与圆Q外切时，连接FQ，
由勾股定理得：FP=，
∴=.
结合图形可得：
的取值范围是：-≤<-或≤<.
解法分析(3)间接求法
拓展延伸
1.轴对称→点B的运动路径
与方法1同理可证：
点B在半圆BM(不含端点)上运动.
2.中心对称→圆F的运动路径1(逆向思考)
将圆F绕点E旋转180°，得到圆F'.
将点F绕点C旋转180°，得到点N.
易证：点N的坐标为(0，-)，
点F'在以点N为圆心，2为半径的圆上运动.
3.问题转化
当圆F'扫过的部分(圆环区域)与半圆BM(不含端点)有公共点时，求的取值范围.
4.平移→计算部分
当点N在轴上运动时，圆环区域会沿轴平移.
当圆环的外部边界经过点B时，连接BN，
由勾股定理得：ON=，
∴=.
当圆环的内部边界经过点(0，1)时，ON=，
∴=.
当圆环的内部边界经过点B时，连接BN，
由勾股定理得：ON=，
∴=-.
当圆环的外部边界经过点(0，1)时，ON=，
∴=-.
结合图形可得：
的取值范围是：-≤<-或≤<.
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