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所以勾股定理还有第三个名称：百牛定理。西方数学界还因为这个故事而多了一个段子：“每当一个新的定理被证明的时候，所有的牛都在发抖。”由此可见这个典故在西方数学界流传是非常非常广的。 但是毕达哥拉斯最早证明勾股定理这个事情，其实并不靠谱。 首先，杀牛和毕达哥拉斯学派奉行的素食主义是完全相矛盾的。另外数学史方面的专家早就做了文献追踪研究工作，发现杀牛的故事最早出自公元前2世纪希腊学者阿波罗多罗斯的《希腊编年史》，而阿波罗多罗斯的书中并未明确说明毕达哥拉斯发现了哪个定理，更别提证明过程。后世不少学者猜测了毕达哥拉斯可能的证明方法，比如希腊学者普鲁塔克(约公元46-120)推测毕达哥拉斯的证明方法是用到下面两个图：
另一个流传很广的是下图这个证明：
但是，这些证明仅仅是后世学者猜测为毕达哥拉斯的证明，根本没有任何历史文献依据。 所以，现在数学史领域早就公认：根本没有靠谱的文献证据表明毕达哥拉斯(约公元前580-前500)证明了这个定理，西方目前发现的历史文献中勾股定理的证明应该最早是出现在欧几里得(约公元前330年—前275年)的《几何原本》。 那么，这是不是意味这毕达哥拉斯定理的名字要更改呢？ 不会更改的！ 因为著名数学定理的命名，其历史传统的惯性是非常强的，毕达哥拉斯定理这个名称和杀牛的典故已经成为西方数学根深蒂固的传统文化要素了。 接下来将详细谈谈勾股定理在中国古代的源流吧！ 秦汉时期的数理天文著作《周髀算经》开头“周公问商高”这一章中的“勾三股四弦五”确实仅仅讲到了勾股定理的一个特例，关于这一点详细的分析请看文章：《两千年前的《周髀算经》商高篇是否给出了勾股定理的证明？？》 不过在《周髀算经》中“荣方问陈子”这一章中有这样一段话： “若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”
这段话，其实已经完整地陈述了勾股定理的内容。 关于勾股定理及其应用，中国古代有两份基本文献，一份是汉末三国时期数学家赵爽（约182---250年）为《周髀算经》做注是附上的一篇论述文章：
另外一篇就是《九章算术》第九卷勾股以及魏晋时期数学家刘徽（约225年—295年）为这一卷所作的注释：
这两篇文献都是以勾股定理为出发点，利用面积出入相补法做论证，开创了源远流长的独具中国古代数学特色的勾股术。其中刘徽所作的注释更是给出了勾股定理的一个证明，用的就是出入相补法。虽然原图已经失传，但证明文字还在，原文是：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也。合成弦方之幂，开方除之，即弦也。”数学史专家根据证明文字复原的下面这个青朱图也是非常靠谱的：
赵爽和刘徽之后，勾股术就成为了中国古代数学的一大传统和主要分支之一，甚至连相关的古代数学专著都非常多，比如明朝顾应祥的《勾股算术》，不知名作者的《勾股算法》，清朝项名达的《勾股六论》，李锐的《勾股算术细草》等等。 所以，就像毕达哥拉斯定理这个名称和杀牛的故事是西方数学根深蒂固的传统文化要素一样，勾股术和出入相补法也是中国古代数学根深蒂固的传统。勾股，勾股术这样的名词在中国古代数学中的地位就像代数，几何等名词在现代数学中的地位一样，是非常非常普遍的。 不少人以为勾股定理是以《周髀算经》开头“周公问商高”这一章中的“勾三股四弦五”为命名依据，认为这样的命名不合理，因为“勾三股四弦五”仅仅给出了勾股定理的一个特例。 但是，有这种观点的人绝对是对中国古代数学史非常无知。勾股定理的命名，绝非以“勾三股四弦五”这个特例为依据，而是以勾股，勾股术这样的中算通用名词为命名依据，这种命名方式也是非常合理的，因为勾股定理正是中国古代勾股术的基石和起点，这种命名方式也可以看成是中算传统勾股术的一种传承和纪念。国内的大中小数学教材，严肃的数学出版物几乎都是使用勾股定理的名称，这也体现对中国数学文化传统的一种尊重。 我写的《中小学数学要义》中也是毫不犹豫地使用勾股定理的名称，在我看来这不是理所当然的事情吗？？？
以上文章来源于职业数学家在民间 ，作者风云老师 |
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