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蓝字   概述    类型1 函数关系建立  解法分析：2023普陀二模25题第(2)问是关于线段间函数关系建立的问题。由于AC和BD是两条弦，因此常见的辅助线就是作弦心距。由于点D是弧BC的中点，因此可以得到∠COD=∠BOD，而∠A=∠ACO，因此根据外角的性质，可以得到这四个角相等，因此作BD的弦心距这条辅助线就会“破坏”等角，因此仅考虑作AC的弦心距，同时根据半径相等，联想构造全等三角形，过点D作DP⊥AB，将所有线段转化到△BDP中，利用勾股定理建立函数关系。
可以发现，本题构造三角形全等的依据是基于等角+同圆的半径相等的条件。  类型2 两圆位置关系的探究  解法分析：2023长宁25题是关于两圆位置关系的问题，问题的关键是需要求出BE、AB的长。根据EF⊥CD以及∠ACB=90°，可以得到∠M=∠DCB，结合CE=BD，CA=CD，联想构造与△MCE全等的三角形。本题的难点在于利用角的转化，充分挖掘图中的等腰三角形，从而求解AC、AB的长。  可以发现，本题构造三角形全等的依据是基于直角+等腰三角形的条件。 类型3 等腰三角形的存在性问题 解法分析：2021长宁25题考察的是等腰三角形的存在性问题。对于△DOF而言，其中一边OD的长度是确定的。 通过分析图形和已知条件，可知∠D=∠DBO=∠COB，因此可以类比类型1，通过作弦心距，构造与△COH全等的三角形，通过解△DOF，表示DF的长，进而再根据等腰三角形的存在性进行分类讨论。 可以发现，本题构造三角形全等的依据是基于等角+同圆的半径相等的条件。 类型4 求三角形的面积 解法分析：本题考察的是求△ABC的面积，根据直径所对的圆周角相等，可知△ABC和△ABD为直角三角形，因此△ABC的面积就转化为两条直角边的乘积。 根据圆周角的性质以及四等定理，可以得到AD=BD，根据∠ADB=90°，构造一线三直角基本图形，即过点A和点B作CD的垂线，进而构造全等三角形，利用∠ACD=∠DCB=45°，可以通过转换得到AC、CB和CD的数量关系，从而求解。 可以发现，本题构造三角形全等的依据是基于直角+全等三角形的条件。 小结
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