试题内容本文解法思路来自初中数学解题群
群主：湖北武汉黄涛 解法分析准备工作：角平分线性质的二级结论
作EG⊥AC于点G.
由角平分线的性质得：GE=BE.
==.①
==.② 由①②得：=. 方法1：角平分线性质的二级结论+等腰三角形
∵AE平分∠BAC，
∴==，
∴CE=BE. ∵AF平分∠BAO，
∴==，
∴BF=OF. 易证：∠1=∠2=67.5°，
∴BE=BF，
∴CE=BE=BF=×OF=2OF. 方法2：相似三角形+角平分线性质的二级结论
易证：△ABE∼△AOF，
∴==，
∴BE=OF. ∵AE平分∠BAC，
∴==，
∴CE=BE=×OF=2OF. 方法3：角平分线性质的二级结论+相似三角形
与方法1同理可证：BF=OF. 易证：△ACE∼△ABF，
∴==，
∴CE=BF=×OF=2OF. 方法4：角平分线性质的二级结论+相似三角形
在OD上取点G，使AG平分∠DAO，
∴==，
∴DG=OG. 易证：OG=OF，△ACE∼△ADG，
∴==，
∴CE=DG=×OG=2OG=2OF. 方法5：角平分线性质的二级结论+等腰三角形
与方法1同理可证：BF=OF，BE=BF.
设OF=，则BE=BF=，BC=OB=2+，
∴CE=BC-BE=2=2OF. 方法6：角平分线性质的二级结论+等腰三角形
作EG⊥AC于点G.
与方法1同理可证：BF=OF，BE=BF.
设OF=，则BE=BF=.
由角平分线的性质得：GE=BE=，
∴CE=GE=2=2OF. 方法7：中位线+等腰三角形
延长AF至点G，使GF=AF.
由中位线定理得：CG=2OF，CG∥OF.
易证：∠1=∠G=67.5°，
∴CE=CG=2OF. 方法8：中位线+等腰三角形
取AE的中点G，连接OG.
由中位线定理得：CE=2OG，CE∥OG.
易证：∠1=∠2=67.5°，
∴OG=OF，
∴CE=2OF. 方法9：中位线+平行线分线段成比例
取CE的中点G，连接OG.
由中位线定理得：OG∥EF.
与方法1同理可证：BE=BF.
根据平行线分线段成比例可证：
GE=OF，
∴CE=2GE=2OF. 方法10：中位线+等腰三角形
延长CF至点G，使GF=CF.
由中位线定理得：AG=2OF，AG∥OF.
根据正方形的轴对称性可证：
CF平分∠ACB，AH=CE.
易证：∠G=∠1=67.5°，
∴AG=AH=CE，
∴CE=2OF. 方法11：平行线+等腰三角形
过点C作AE的平行线，交BD于点G.
与方法1同理可证：BE=BF.
根据平行线分线段成比例可证：
CE=GF，OF=OG，
∴CE=GF=2OF. 方法12：平行线+相似三角形
过点O作AE的平行线，交AD于点G.
易证：∠1=∠2=67.5°，
∴AD=FD.
根据平行线分线段成比例可证：
AG=OF.
易证：△ACE∼△OAG，
∴==2，
∴CE=2AG=2OF.
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