【原】武汉中考题型总结之二次函数综合压轴

武汉中考题型总结 之 二次函数综合压轴

相关组织：武汉经开外国语学校908天鲲之家

制作人员：肖子轩，詹若扬，徐斯盛，李泓哲，卢宣竹，姜居政

审核人员：肖子轩，詹若扬，刘睿熙

随着春节的到来，中考的脚步也越来越近。今天，就让我们由点到线到面，一起探究武汉中考数学24题的题型和方法，搞定压轴题。

（声明：二次函数题有很多题型和做法，我们只是总结一下最常见的类型，做题时要根据条件随机应变）

一、基础：如何设参

审完题后第一步也是最重要的一步就是设参，一般设点参或线参。其实一般两种设法都可以做，只是简单和复杂的问题。为了找到简便做法，下面是适用场景。

点参：大部分题目都设点参（一定要设二次函数上的点！）（设点时，不同点的主                                               次要分清，一般有两个主点）

线参：当题目条件少，二次函数解析式带有未知数时设（如对称型问题）

二、抛物线与线

这是最常见的题型，一定会用到韦达定理，有以下几种常见情况。

1、线段长度及关系

求线段长度时，如果是横平竖直的线段直接加减即可，斜线段一般有以下几种方法：

下面看几道例题（不需要看参考答案，会下面写的思路即可，有时答案方法不一样）

（1）只看第二问

这里既可以用k,也可以利用45度化斜为直，但两种方法都要带绝对值！（分类讨论）

（2）只看第二问

求BE用勾股定理，求DF是由于k已知则直接用k算

（3）2022中考24（2）（3）

第二问最好转化为三角形ABC和ACD面积相等，这样只用带绝对值算一次。

第三问，A，B已知，则先设C，E(m和n),由于P(b)是要求的点，且在两直线上，所以可通过韦达定理用b表示m,n,再求出F

（4）2018中考24（3）

有点难度，大家可以先自己做一遍，这次要好好看参考答案了。

文字说明暗示要分类讨论。这里都是横平竖直的线直接算即可，但第二种情况特别容易漏。

（5）2017中考24（3）

先利用45度化斜为直，再用k算两线段长，记得带绝对值。

2、对称

对称题型一般抛物线解析式是有未知数的，所以用线参，步骤如下：

（1）设线：设抛物线上公共点与两个对称点所连的两条线

（2）两条直线与抛物线联立

（3）算韦达，看需求，凑答案

下面看一道例题（2016中考24（3））

3、定点&轨迹

（1）直线过定点

把未知数（一个）提取出来，即可找到定点

例题：2020中考（3）

这题第三问不难，但第二问要分类讨论，等腰直角三角形记得按顺时针和逆时针来讨论哟

（2）动点定轨迹

把定点的x,y表示出来求关系，有时x或y是定的

求关系这一步，有时也会难倒一大片，比如下面这道题（2023中考24（3））

这里最后一步用到的方法是待定系数法或分离常数法，大家有没有什么启发？

已知P（a,b)求轨迹：

①a,b为一次：直接加减消元

②a为一次，b为二次（或多个未知数）：

I一次函数：待定系数法y=kx+b(多项式各项系数相等）

II二次函数：代入消元（未知数都换为x)

③a,b为分式：待定系数法/分离常数法

4、平行

核心只有两点：

①

记得四个点一定都要在二次函数上！

②平行得相似

下面看一道例题，只看第三问

这题完美结合了两个结论，可以积累积累

5、切线

无切点：设切线为y=kx+b,通过德尔塔将b用k表示；或设切点，后同有切点做法

有切点：（1）设切点（2）点斜式设切线（3）联立得韦达（4）将k用切点横坐标表示

先看一道无切点的例题（2021中考24（2））

最后一步算法可以用三角函数也可以用k

再看一道有切点的例题（2019中考24（3））

其实MNE是一个阿基米德三角形，对于任意抛物线都有Xe=(Xm+Xn)/2

二、抛物线与特殊角

常见题型有三种：

1、45度：构等腰直角三角形，三垂直

2、90度:（1）勾股死算

（2）取斜边中点得三等腰

（3）在长直角边上截取与短直角边相等的线段，三垂直（可用相似代替）

（4）斜率相乘等于-1（直接写出时用，一般用相似代替）

（5）相似（推荐&常用）

3、倍角：（1）等角

（2）二倍角：作等腰

（3）三倍角：转化为二倍角

有时需要用平行把特殊角转到已知点上

先看一道45度角的例题

如图，已知抛物线y= ax²+bx+4 (a≠0) 与x轴交于 点A (1, 0)和B，与y轴交 于点C,对称轴为直线x=2.5 (1) 求抛物线的解析式; (2) 点N坐标为(0, 2)，点M在抛物线上，且∠NBM=45°，直接写出点M坐标;

同样要按顺逆分类讨论

下面再来一道90度的题目（2024中考24（3））

开头已经说过设参分清主次很重要，因为这里E，F都在y=kx上，所以设E，F为X1，X2（主），G为t（次）看得更清楚

三、抛物线与面积

方法就三种：1、铅锤法（横&竖)2、平行转化3、割补法

直接看两道例题：

再来看看2018中考24（2）

定点很明显地提示了怎么做铅锤

四、抛物线与平行四边形

分类依据：对角线

下面是两道例题

1、

参考答案上分类讨论的依据本质上还是对角线

2、2021中考24（2）

求面积时无需按照答案的梯形算，直接ACE=6铅锤即可（铅锤已构好）

补充：抛物线与相似可能用边可能用角，如：（最后一题自己做）

不知不觉，我们已经搞定了中考压轴题的常见考法和近九年的真题。希望大家能在这不到半年的时间中反复训练并熟练运用。当然，适合自己的方法才是最好的方法，且一定要学会根据题目条件随机应变。

最后，祝大家蛇年快乐，金榜题名！