【原】【数学思考】一起来解决“铺地砖”问题（三）

【数学思考】一起来解决“铺地砖”问题（一）

【数学学习】一起来解决“铺地砖”问题（二）

基础练习1：

一个长方形，长为6分米，宽为9厘米，最多能剪出（       ）个边长为3厘米的正方形。

分析解答：

方法1:大面积÷小面积

6分米=60厘米

60×9=540（平方厘米）；3×3=9（平方厘米）；

540÷9=60（个）。

如果用第一种方法，最多可以剪60个。

方法2:小正方形个数=剪一行的个数×剪一列的个数

6分米=60厘米

60÷3=20（个）…… 求一行可以剪20个

9÷3=3（个）………求一列可以剪3个或可以剪这样的3行

20×3=60（个）……求小正方形的个数：一行剪的个数×一列剪的个数

如果用方法2，最多可以剪60个。

思考：（1）这一题为什么两种方法的答案是一样呢？

通过对比，我们可以发现，方法2（先分后乘）在两题中都可以用；但方法1（先总后除）在第一题中不能用，在第二题能用。究其原因就是第1题剪完有剩余，9÷2=4（个）……1（厘米），一行最多剪4个还剩余1厘米；而第二题60÷3=20（个），一行最多剪20个且没有剩余。

（2）这两种方法分别适合什么情况呢？

所以，方法1（大面积除以小面积）只适用于对应量整除的情况（没有剩余），也就是大长方形的长边和短边都是小正方形边长的整数倍。而方法2（先分后乘）能够快速发现不能整除的情况，而且计算相对简洁方便，适合范围更广，比较实用。

再来看一个变式练习。

变式练习1：

一个长方形，长为6分米，宽为3分米，可以剪成多少个边长为4厘米的正方形？

分析解答：

方法2:小正方形个数=剪一行的个数×剪一列的个数

6分米=60厘米，3分米=30厘米

60÷4=15（个）…… 求一行可以剪15个

30÷4=7（个）……2（厘米）一列可以剪7个或可以剪这样的7行（还剩2厘米）

15×7=105（个）……求小正方形的个数：一行剪的个数×一列剪的个数

如果用方法2，最多可以剪105个。

思考：通过分析可以判断，这里对应的长和宽不能够整除，所以不适合用方法1。

因为最后还剩下长为6分米、宽为2厘米的细长的纸条，这个纸条虽然有面积，但是不能剪出符合要求（边长为4厘米）的正方形纸片。

如果用方法1来计算：6分米=60厘米，3分米=30厘米

60×30=1800（平方厘米）；4×4=16（平方厘米）；

1800÷16=112（个）……8（平方厘米）。

可以看到，得出的答案为112个，比正确的答案多了7个。

究其原因，方法1就是算了剩下的长方形面积里有几个16平方厘米。

那个剩余的长方形面积为60×2=120（平方厘米）

120÷16=7（个）……8（平方厘米）。

但是，从实际剪的情况看，这里的剩余长方形虽然有面积，但不能剪出符合要求的正方形，因为宽度不够。所以，方法1在这里不合适。

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