“数学是大道至简的”，这是事实还是观点？假设是事实，那么数学大道至简，如何能推出“数学试题、试卷也应该大道至简”？这在逻辑上是不通的。1/3×3=1，如果把1/3先化成小数“0.3的循环”再去乘3得到“0.9的循环等于1”却是不行的，因为“0.3的循环”是无限小数，它的乘法需要重新定义。这就是数学严谨的地方。
上述这段话，是在一个微信群里讨论“数学之美在于简洁”时，笔者对“数学是大道至简的，所以数学试题、试卷也应该大道至简”这一观点的回应。笔者进一步直言：“小学阶段，'数学之美’不在于简洁。”
我想这应该成为数学教育人的常识：“小学数学”不等同于“数学”，它是为了数学教育教学而改造过的“教育数学”（中国科学院院士张景中），它也是区别于“数学学术形态”的“教育形态”的数学（华东师范大学教授张奠宙）。也因此，从谈论数学到谈论小学数学、小学数学教育，其实是有“从有限小数的乘法到无限小数的乘法”那样的差别的。
我们还要特别注意，话语表达有其目的指向。比如，数学家陈省身教授在一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形内角和等于180°。但是，这是不对的。”陈省身教授这么说是为了指出“三角形的内角和等于180°”这种看问题的眼光不对，应该把眼光盯在“外角和是360°”上。同样，言语是思想与信念的表达。而在教育教学中，信念或者说理念直接关乎行动，这是自然科学和社会科学的重要区分之一，也是教师培训何以将“理念更新”放在重要位置的原因。
关于“数学之美”，我自然知道一些经典表述，尤其是“数学的简洁之美”更是为大家所广泛认可。但笔者说“小学阶段，'数学之美’不在于简洁”，这背后自然是有所指的。这背后是从儿童的角度、“小学数学”的角度去回答“数学之美，美在何处”的问题。其实，作为小学数学教育工作者，我们要跳出来思考的是，小学生能在多大程度上感受到成人尤其是数学家所言的那个“数学之美”（比如罗素所言的“冷峻之美”）？所以，笔者其实是借“数学之美”来说我们所认为和应该追求的一种“数学教学”的应然状态。
进一步讲，为什么要将“简洁之美”放在靶心？那是因为笔者担心小学阶段过早、过快地强调数学的简洁之美，就可能忽略学生探究数学问题的过程。比如，在给出乘法分配律之前，会不会让孩子用文字写一写探究的发现？笔者担心，过早强调数学的简洁之美，可能会更看重快速得到标准答案，而可能忽略孩子在学习过程中所表现出的尝试与坚持的勇气、稚嫩却多元的表征、重构错误时的反思、将数学知识链接生命的美妙体验……数学的“简洁”是美的，孩子在学习数学过程中，思维和生命主体性的展开更美。
所以，在经过一番解释后，笔者试着梳理了8条“小学阶段，数学之美，美在何处”到底包含什么——
1. 包含着“未完成性”和面向未来的“多元可能性”的儿童，是美的。
2. 从混沌的猜想到清晰的思考，思维的蹒跚前进与化茧成蝶，是美的。
3. 缤纷差异却欣欣向荣的不同思维的碰撞，是美的。
4. 把错误反刍成养分，在思维的错误之上开出一朵花来，是美的。
5. 儿童之间沟通、交流，“把他人放心中”的礼貌与风度，是美的。
6. 意识到数学是看世界的透镜，是世界隐藏的音符，这样的顿悟，是美的。
7. 师生互动中呈现的对真善美的追求，是美的。
8. 理解别人，理解自己，理解数学，是美的。
一言以蔽之，“数学化”的过程要做足，要让孩子的稚嫩、错误、尝试有机会呈现出来。孩子的这些表现确证了他在学习，也确认了他作为“活生生”的个体的“人的主体性”。而最后，数学具体而简洁的形式并不重要。学生体会到“简洁”形式背后的思想、方法、结构，与自己的思考和探索是关联的、一致的，是古今呼应的，这些才重要。
（作者系《小学数学教师》副主编）
《中国教师报》2025年03月05日第11版
作者：陈洪杰
