【原】静电力的数学表述

将库仑定律写成标准的形式，以方便对复杂的问题进行理论推导。

对电磁现象的定量研究最先从静止电荷之间的相互作用规律开始，库仑定律是最早被表述的规律之一。实验发现，两个相隔一段距离并静止在真空中的点电荷之间有相互作用。在中学的物理课程中，以及在普通物理的电磁学课程中，都曾经对两个静止的点电荷之间的相互作用力给出过数学表述。

设想在真空中有两个静止的点电荷，它们的带电量分别用  和  表示，两个点电荷的距离为  。库仑定律告诉我们，点电荷  向点电荷  施加的静电力可以用以下公式描写： 

公式中  是从  指向  方向的单位矢量，如下左图所示。

在物理学的初级课程中，用这种符号体系来表述库仑定律简单明了、书写方便。不过，随着研究的进一步展开，这样的符号体系就显得过于简单，不便于对复杂的问题进行理论推导。因此，在对电磁现象做深入探讨之前，需要对库仑定律的表述形式做一些改写。

将上面提到的两个点电荷的带电量分别用  和  表示，它们之间的距离用  或者  表示，并且  。把物理量的符号做了这样的改写后，第二个点电荷  向第一个点电荷  施加的静电力就可以表述成

如上中图所示。从形式上看，公式 (1) 与公式 (2) 并没有多大差别。在公式 (2) 中，  是从施力电荷指向受力电荷方向的单位矢量，它与受力电荷相对于施力电荷的位置矢量有如下关系： 

为了便于进行理论推导，通常把两个点电荷的相对位置矢量表达式 (3) 式结合到公式 (2) 中，将库仑定律重新表述成一种标准的形式： 

如果讨论的是第一个点电荷  向第二个点电荷  施加的静电力，则可以表述成与上式对称的形式：我们看到，把库仑定律改写成现在这个样子，作用力与反作用力定律自然成立。

两个点电荷之间的库仑力是一种两体力，其性质与空间中是否存在别的电荷无关。如果真空中有多个点电荷，则其中任一点电荷 (用下标 0 标记) 将受到其他点电荷 (用下标  标记) 的作用力，合力等于该点电荷与别的点电荷之间的两体库仑力的矢量和：公式中，  是  与  的距离，  是从  指向  方向的单位矢量，如上右图所示。

上述合力的表达式是初等物理学惯用的表达式，如果采用上面所说的标准形式，则合力的表达式是这样的： 

各个物理量的物理意义如上右图所示。