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天干地支的发明标志着最原始的历法出现，将它们赋予数字用来计算年岁。将十天干与十二地支进行两两搭配形成六十组不同的组合，用以标记年月日时的历法，叫作干支历。干支历主要由干支纪年、干支纪月、干支纪日和干支纪时四部分组成。公元2017年5月12日（农历丁酉年四月十七）国家发布了《中华人民共和国国家标准GB/T33661—2017〈农历的编算和颁行〉》规定了干支纪年和生肖纪年起于正月初一0点。也就是说干支纪年不再是以立春为岁首，而是以农历正月初一为岁首。  在这里我们要注意，“年”和“岁”在我国古代历法中是两个不同的时间概念。从冬至到下一个冬至时间长度，称为“一岁”；从农历中上一个正月初一到下一个正月初一，谓之“一年”。 干支纪日是我国一种独有的历法体系，以60日为一个周期，相当于公历的2个月。周而复始，循环往复。为了理解其与公历的转换，我们需要了解两个历法的闰年规则之间的差异。  儒略历平年有365天，每四年有一个闰年，闰年一年有366天（二月增加一天，有29天），平均一年365.25天（与四分历一模一样），4年共计1461天，一个甲子是60天，二者最小公倍数是29220，29220天合计80年。干支纪日与儒略历的对应周期是80年，这意味着每隔80年，干支纪日对应的儒略历日期会完全循环一次。 但在实际使用过程中，儒略历的误差越来越大，于是1582年教皇格里高利十三世推行了以儒略历为基础改善而来的格里历，即现在通用的公历。  公历的平年也是365天，我们知道公历闰年遵循的规律是：四年一闰，百年不闰，四百年再闰，闰年也有366天，平均一年365.2425天（经过长期统计和计算得来的）。所以400年共计146097天，和一个甲子60日，两者最小公倍数是2921940，2921940天合计8000年。这就是说，每隔80年，干支纪日对应的公历日期若没遇到平年（能被100整除但不被400整除的年份）的公元年份，换句话说遇到的是闰年的公元年份，会完全循环一次。假设未来不改公历，每8000年，干支纪日对应的公历日期会完整地循环一次。 例如1912年2月18日和1992年2月18日都是壬寅月甲子日，因为它们都是公历闰年。同样1916年1月1日和1996年1月1日都是戊子月丁酉日，因为它们也都是公历闰年。  1.干支序号干支两两组合，阴配阴，阳配阳，形成六十甲子。我们给每个干支编上序号，甲子为01，乙丑为02，这样编下去，就得到了干支与序号对照表，如下图所示：  由序号很容易得到对应的干支，用序号除以10所得余数就是天干的序数，天干的序数为：甲1、乙2、丙3、丁4、戊5、己6、庚7、辛8、壬9、癸10。如果整除，余数为0，则天干为癸。 用序号除以12所得余数就是地支的序数，地支的序数为：子1、丑2、寅3、卯4、辰5、巳6、午7、未8、申9、酉10、戌11、亥12。如果整除，余数为0，则地支为亥。  例如已知序号39求干支， 39÷10=3，余数为9，对应的天干序数是9，天干为壬；39÷12=3，余数为3，对应的地支序数是3，地支为寅，所以序号39对应的是干支壬寅。 反过来，知道了干支来推其序号，也很容易。这其实就是一个一次同余式方程组的求解问题，用初等数论中的中国剩余定理就可以解决。 例如要求干支壬寅的序号，我们列个方程组如下：X代表所求的干支序号。 X mod 10 =9 X mod 12 =3 根据中国剩余定理，有： X ≡6ⅹ9–5ⅹ3（mod 60），X=39，即干支壬寅的序号是39。 一般地，如果干支的序号为m，地支的序号是n，则干支的序号为： X ≡ 6m - 5n (mod 60) 若6m-5n的结果是正数，这个数就是干支的序号；如果是负数，把它加上60就是干支的序号。 2.公元后年份干支推算尽管有很多方法，但我以为能用数学方法来解决问题才是最完美的。闲话少说，先给个公式，然后再解释原因。 X= (Y-3) mod 60, 其中，X代表干支序号，Y代表公历年份，mod是数学运算符号，表示取模运算，简单说就是取余数，通常用符号“%”表示。 例如要求公元2025年干支， X=（2025-3） mod 60=2022 mod 60=42， 42 mod 10=2，天干序数为2，则天干为乙； 42 mod 12=6，地支序数为6，则地支为巳， 所以公元2025年为乙巳蛇年。  其实，我们可以用Y-3直接除以10，就可以得到天干，用Y-3直接除以12，就可以得到地支。 这是因为X = (Y-3) mod 60等价于Y-3 = 60n + X，其中n为商，X为余数。 根据同余定理：如果a，b为整数，m为确定的正整数，当m能满足被（a–b）整除时，则称a，b对m同余，记作a≡b（mod m）。  X = (Y-3) mod 60，等式两边同时除以10，余数也必然相等。也就是说X除以10的余数等于(Y-3)除以10的余数。 这样一来，我们不用求干支的序号，直接根据（Y-3）分别求出天干和地支的序数，合起来就是干支啦，我们仍以公元2025年为例： （2025–3）÷10，余数为2，天干序数是2，所以天干为乙； （2025–3）÷12，余数为6，地支序数是6，所以地支为巳。 所以公元2025年是乙巳蛇年。 到这里，小伙伴们会问为什么年份要减去3呢？ 这是因为干支纪年对应的是农历年，而不是公历年。但因为农历年的岁首和公历年的岁首相隔较近，使农历年总是和某一公历年的大部分重合。在公元前一年、公元0年和公元一年这三个年份，公历纪年的数字实际上没有真正变化，但干支纪年却需要使用三个不同的干支来表示。为了使干支纪年法与农历的起始点对齐，就需要从公元年份中减去3。  当然这只是公元后年份干支的推算方法，那如果是公元前的年份该如何推算呢？ 3.公元前年份干支推算废话少说，我们先上公式，后给出解释。 干支序号=58–（Y mod 60）， 其中Y代表公元前的年份。 例如要求公元前221年的干支， 干支序号=58-（221 mod 60）=58-41=17，在六十甲子表中查询序号17的干支为庚辰，所以公元前221年是庚辰龙年。 熟悉历史的小伙伴们应该知道，这一年秦王嬴政完成了对六国的统一，建立了中国历史上第一个中央集权的封建王朝——秦朝。嬴政自称“始皇帝”，掀开了中国历史的一个新纪元。 小伙伴们又会问，为啥公式里用58作为被减数呢？ 这是因为在六十甲子里，公元元年（公元1年）为辛酉年，序号为58，因为没有公元0年，所以辛酉年之前为公元前年份，辛酉年之后为公元后年份，公元前年份只对应58个干支。  如果减数比被减数58大，则公式变为： 干支序号=118–（Y mod 60） 因为六十甲子循环嘛，所以被减数变成了58+60=118。 例如要求公元前119年的干支， 干支序号=118–（119 mod 60）=59，对应的干支为壬戌，所以公元前119年是壬戌狗年。 翻翻历史书，这一年正好是是汉武帝元狩四年，汉匈之间爆发了著名的漠北之战。 值得注意的是，本期所讲的公式没有考虑正月初一为岁首，换句话说在实际推算过程中碰到公历日期是正月初一的时候，要切记以正月初一0点为分界线，0点之前是上年干支，0点之后才是本年干支。 好啦，下期我们再继续讲月干支、日干支和时干支的推算，欢迎在下方评论留言点赞哦。 |
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