麦克斯韦方程组，零基础介绍

笔者在小时候就听说过麦克斯韦方程组的鼎鼎大名，但是受限于知识水平，互联网上的文章都看不懂，倍感遗憾。

如今终于到了能看懂麦克斯韦方程组的年纪，笔者在思考着要怎么向当年小小的自己解释清楚这个玩意儿，于是试着写出本篇文章。

一、方程组的形式

小白如果之前在搜索引擎上查过麦克斯韦方程组，可能会发现每篇文章的公式写的都不一样，对此感到非常困惑与不理解。其实，麦克斯韦方程组的形式其实并不完全统一，有很多不同的写法，但表达的意思是相同的，不同的写法之间也是等价的。

先来欣赏它的其中一种写法（其他写法会在后文进行解释），感受公式本身的魅力：

1.积分形式

2.微分形式

3.对应的物理规律

物理规律的名字也是有不同的版本，留个大概印象即可，不必抠字眼。

(1)高斯定理 Gauss' Law

(2)磁场的高斯定理 Gauss' Law for Magnetism

(3)法拉第电磁感应定律 Faraday's Law of  Electromagnetic Induction

(4)全电流的安培环路定理 Ampère's Circuital Law

二、方程组的解释

1.符号介绍

是电场强度，既有大小又有方向，表示电场的强弱。

是磁感应强度，既有大小又有方向，表示磁场的强弱。至于名字为什么不叫“磁场强度”，纯粹是历史原因，“磁场强度”被别的物理量先使用了。

是带电量。

是电容率，是磁导率，它们与材料本身的性质有关。如果区域内没有材料，则取和；如果有材料，则，

以下是给没有微积分基础的观众的科普：

表示物理量的一小份，要多小有多小，趋近于0但非0，称为无穷小量。

表示将所有无穷小的物理量加起来，称为对进行积分。如果有两个无穷小量，一次累加一个，总共要加两次，即写为；考虑到无穷小的底边长度与无穷小的高边长度相乘，会得到一个无穷小的面积，因此也可以写成；同理，也可以得到。

当是一条闭合的线段，也就是环线的时候，习惯上会在其积分符号上加个圆圈，有时还会加个下标表示积分的区域。如或。在对闭合曲面积分的时候也同理。

2.高斯定理

(1)积分形式

尝试将电场看成类似水流一样“流动”，只不过电场的“流动”与时间无关。水的流量是流过截面的体积。类比一下，方程左侧表示“流过”一个无穷小面的电场强度的通量。

于是，整个方程表示，通过任意闭合曲面的静电场的电场强度通量 与 该闭合曲面所包围的电荷量 有关。电荷量可以随意改变，所以在同一闭合曲面上的静电场是由电荷量决定的，因此静电场是有源场。

有时候带电体不止一个，所以方程可能写成

可能将电容率展开，写成

电容率也可能移到左边，写成

科学家还定义了电位移

(2)微分形式

其中是单位体积的带电量，称为电荷体密度，一个带电体的带电量不一定均匀分布。

方程左侧表示静电场的电场强度的散度，是在某一点的通量或“流量”。

整个方程表示，由于带电体外的点不带电，该点上的电场强度通量为0，即流出的与流入的等量；带电体中的点，其流出的电场强度比流入的多，就像喷泉口出水比进水多，称为源。所以静电场是有源场。

同样有多种写法，

这里一直强调是静电场，是因为由变化的磁场产生的感生电场是无源场

3.磁场的高斯定理

(1)积分形式

该方程表示，通过任意闭合曲面的磁感应强度通量始终为0，即流出的与流入的等量，没有类似喷泉口流出更多水，也没有类似下水道口流入更多水，因此磁场是无源场。

(2)微分形式

任一点的通量都为0，因此磁场是无源场。

4.法拉第电磁感应定律

(1)积分形式

方程右侧的是磁感应强度关于时间的变化率，表示变化的快慢。

由该方程可以看出，磁场变化得越快，在空间中生成的环形电场的电场强度越强（负号只是表示方向相反）。

(2)微分形式

方程左侧表示磁感应强度的旋度，是某一点的环量。该方程表示磁场变化得越快，生成的环形电场的电场强度越强（负号只是表示方向相反）。

5.全电流的安培环路定理

(1)积分形式

稳定电流与变化的电场会在空间中生成环形的磁场。电流越大、电场变化越快，则生成的磁场的磁感应强度越强。

有时候有多个电流

有时候会将和展开

科学家还定义了电流密度满足

科学家还定义了磁场强度

(2)微分形式

稳定电流与变化的电场会在空间中生成环形的磁场。电流越大、电场变化越快，则生成的磁场的磁感应强度越强。

其他写法

麦克斯韦通过理论预测了电磁波，当时还不为人们所信服的东西，如今已经充斥着我们生活的方方面面。可以说没有电磁波的这些理论与研究，我们今天的生活质量将大打折扣。伟人，伟大。

大致就是这样。文章写得急and笔者也非专业人士，可能有些知识漏洞或者词不达意。随时欢迎读者的批评指正。

---