题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总成绩 得分 阅卷人 复核人
得分 一、填空题（共15分，每小题3分）
1.行列式.
2.设，（），矩阵，则.
3.设阶矩阵的各行元素之和均为零，且，齐次线性方程组的通解是.
4..
5.向量组是标准正交组的充分必要条件是.
得分 二、选择题（共15分，每小题3分）
1.设，均为阶方阵，则必有（）
（）；（）；
（）；（）.
2.设线性方程组，则该线性方程组（）
（）无解；（）有唯一解；（）有无穷多组解；（）以上都不对.
3.设为正交阵，为对角阵，矩阵为（）
（）正交阵；（）对称阵；（）不一定为对称阵；（）以上都不对.
4.下列说法不正确的是（）
（）若是，的特征值，则也是+的特征值；
（）若是，的特征值，则不一定是的特征值；
（）若是，的特征向量，则也是+的特征向量；
（）若是，的特征向量，则也是的特征向量.
5.设，均为阶方阵，，，则（）
（）；（）；（）；（）.
得分 三、（10分）设，
求.
得分 四、（10分）设，是三阶方阵
并且满足，
求方阵.
得分 五（12分）设与相似，
（1）求的值；
（2）求可逆矩阵，使.
得分 六、（12分）解非齐次线性方程组.
得分 七、（10分）求向量组
，，的一个极大无关组，并把其余向量表示为这个极大无关组的线性组合.
得分 八、（10分）用施密特正交化方法把向量组
，标准正交化.
得分 九、（6分）已知向量组（??），的秩为3，向量组（????），，的秩为3，向量组（??????），，的秩为4，证明：向量组，，的秩为4.
年级：2007 专业：工科、经济各专业课程号：1101181006
2007-2008学年第二学期本科试卷
课程名称:线性代数(A）
第4页（共6页）
第5页（共6页）
学院:专业:学号:姓名:
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