课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
【课前热身】
1．一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为()
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2.若方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________.
3．设x1、x2是方程3x2+4x-5＝0的两根，则________，.x12+x22=________.
4．关于x的方程2x2+(m2-9)x+m+1=0，当m=________时，两根互为倒数；当m=________时，两根互为相反数.
5．若x1=是二次方程x2+ax+1＝0的一个根，则a=____，该方程的另一个根x2=_______.
【知识整理】
1.一元二次方程根的判别式(Δ)：
关于x的一元二次方程的根的判别式为_________________.
(1)>0一元二次方程有两个____________实数根，即_____________________.
(2)=0一元二次方程有_______相等的实数根，即__________.
(3)<0一元二次方程______实数根.
2.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：
若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么_________，__________.
3.易错知识辨析：
；
②二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.
【例k为何值时，方程x2-6x+k-1=0，
(1)两根相等；(2)有一根为0；(3)两根互为倒数.
例2如果方程组只有一组实数解，求m值.
例3已知：方程x2=1-2x的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值：(1)(x1-x2)2；(2)x13x2+x1x23.
【中考演练．_______时，关于x的方程2x2+8x+c=0有实数根．
2．=__________，(x1-x2)2=_______.
3.请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程_____________________.
4.设x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实根，且8x1-2x2=7，则m的值是_______.
5.下列说法中不正确的是()
A.方程x2+2x-7=0的两实数根之和为2
B.方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5
C.方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18
D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为0.6
6.以3和-2为根的一元二次方程是()
A.x2+3x-2=0B.x2-3x+2=0C.x2+x-6=0D.x2-x-6=0
7．α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是()
A．3或-1 B．3 C．1 D．-3或1
9．一元二次方程x2-3x+1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值是()
A．3 B．-3 C． D．
10．已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0．
(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；
(2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2，求的值．
11．求证：无论k取何值，关于x的方程x2+kx-k-2=0一定有两个不相等的实数根.
12.阅读下列解题过程：
已知：方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求的值。
解：∵△=b2-4ac=32-4×1×1=5>0
∴α≠β……(1)
由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1……(2)
∴……(3)
阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程.
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