黄冈中学2012届高三适应性考试
理科数学试卷
命题人:尹念军
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数对应的点在第一象限，则复数对应的点在
第一象限第二象限第三象限第四象限
2.的
充要条件 必要不充分条件
充分不必要条件既不充分也不必要条件
3.等差数列中，成等比数列，则的公差满足
B.C.D.
4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为
B.C.D.
5.一只蚂蚁在一个边长为的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点的距离都大于的地方的概率是
B.C.D.
6.已知是函数图象上的三个不同点，,则的最小值为
B. C.D.
7.已知，则
B.C.D.
8.已知方程的两个根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则的取值范围为
B. C. D.
9.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若
B. C.D.
10.如图，是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上的一点，且有一同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得类似地：是椭圆上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且则的取值范围是
B.C.D.
二、填空题本大题共小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡的位置（一）必考题（1114题）
11.计算：.
12.化简：.
13.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为第二位同学首次报出的数也为，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是的倍数，则报该数的同学需拍手一次
当第个数被报出时，五位同学拍手的总次数为.
14.如图，圆台上底半径为，下底半径为，母线；从的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点，则绳子的最短长度为；
当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为.
（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题号序号后的方框用2B铅笔涂黑。如果全选，则按第15题作答结果计分
15.（选修41：几何证明选讲）
如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线交于点，为⊙上一点，，交于点，且，则.
16.（选修4：极坐标与参数方程）
设曲线：（为参数），直线：，则上的点到的最大距离是.
三、解答题（本大题共6小题，共75分）17．（本小题12分）中，，为斜边上靠近顶点的三等分点.
（I）设，求；
（II）若，求在方向上的投影.
18．（本小题12分）从高三年级学生中随机抽取名学生，测得身高情况如下表所示：
I）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；
（II）按身高分层抽样，现已抽取人参加一项活动，其中有名学生担任迎宾工作记这名学生中“身高低于”的人数为，求的分布列及期望分组 频数 频率 [150,165） 5 0.050 [165,170） ① 0.200 [170,175） 35 ② [175,180） 30 0.300 [180,185] 10 0.100 合计 100 1.00 19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，E是PB上任意一点.
（I）求证：AC⊥DE；
（II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.
20．（本小题12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件
（I）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
II）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值
21．（本小题13分）动点到定点的距离与到轴的距离之差为
（I）求动点的轨迹的方程；
II）过点的直线与曲线交于两点，问直线上是否存在点，使得是等边三角形？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由
22．（本小题14分）数列满足，
（I）求数列的通项公式；
II）证明：；
III）证明：
1
B
M
A
正视图
侧视图
俯视图
M
O
F2
F1
x
y
P
F2
F1
O
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
身高
160165170175180185
P
E
D
O
C
B
AO
A
B
C
E
D
F
O
P
N
M
x
y
P
14题图
15题图
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