2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修四）
第一章三角函数
一、选择题
1．（2012年高考（浙江文））把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是．（2012年高考（天津文））将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是 B．1 C． D．2
．（2012年高考（四川文））如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则 （）
A． B． C． D．
．（2012年高考（山东文））函数的最大值与最小值之和为 B．0 C．-1 D．
．（2012年高考（辽宁文））已知,(0,π),则=1 B． C． D．1
．（2012年高考（课标文））已知>0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则= B． C． D．．（2012年高考（福建文））函数的图像的一条对称轴是 B． C． D．
．（2012年高考（大纲文））若函数是偶函数,则 B． C． D．
．（2012年高考（安徽文））要得到函数的图象,只要将函数的图象 （）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位．（2012年高考（新课标理））已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 （）
A． B． C． D．
二、解答题
．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数(其中)在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式;(II)求函数的值域.
12．（2012年高考（陕西文））函数()的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.参考答案
一、选择题
.【答案】A【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在x轴上的伸缩变换,在x轴、y轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换.【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点变为,选A.
.【解析】函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D.
.[答案]B
[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.
.解析:由可知,可知,则,则最大值与最小值之和为,答案应选A.
.【答案】A
【解析】故选A
【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.
.【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.
【解析】由题设知,=,∴=1,∴=(),∴=(),∵,∴=,故选A..【答案】C【解析】把代入后得到,因而对称轴为,答案C正确.【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法.
.答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,.【解析】由为偶函数可知,轴是函数图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故,而,故时,,故选答案C.
.【解析】选左+1,平移【解析】选
不合题意排除合题意排除另:,得:
二、
.【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)因,且故的值域为
.解析:(1)∵函数的最大值为3,∴即∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期为∴,故函数的解析式为(2)∵
即∵,∴
∴,故
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