北京市朝阳区2012～2013学年度高二年级第一学期期末统一考试
数学文科试卷2013.1
(考试时间l00分钟满分l00分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项，填涂在机读卡上)
1．已知命题，下列说法正确的是
A．．
B．．
C．．
D．．
2．已知抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离是8，则P的值为
A．2B．4C．8D．16
3．过坐标原点且与圆x2+(y-2)2=3相切的直线的斜率为
A．±B．±lC．±D．±2
4．若，则函数可以是
A．B．C．D．lnx
5．已知点P(x，y)为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是
A．2B．4C．9D．16
6．已知直线和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题：
①若∥，则∥；②若∥，则∥；
③若，则；④若，则
其中真命题的序号是
A．①②B．②③C．②③④D．①④
7．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为
A．32+10
B．20+5
C．57
D．42
8．在正方体ABCD—AlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1(包括边界)内的一动点(不与A1重合)，Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案填在答题卡上)
9．命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是▲，该否命题的真假性是▲．(填“真”或“假”)
10．已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=▲．
11．函数在区间[-3，1]上的最大值是▲；最小值是▲.
12．已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为▲．
13．一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为▲，侧视图的面积为▲．
14．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是▲．
三、解答题(本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上)
15．(本题满分l0分)
已知圆E经过定点A(-2，0)，B(8，0)，C(0，4)．
(I)求圆E的方程；
(II)若斜率为2的直线与圆E相交于M，N两点，且|MN|=4，求直线的方程．
16．(本题满分l0分)
如图，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M为BD的中点。
(I)求证：EM∥平面ABC；
(II)求证：平面AEM平面BDC．
17．(本题满分l2分)
已知函数．
(I)当m=1时，求的单调区间；
(Ⅱ)若曲线y=在点(2,)处的切线与直线y=平行，求m的值.
18．(本题满分l2分)
已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，右焦点F到其左顶点A的距离为3，到右顶点B的距离为1。
(I)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)P是椭圆C上不同于A，B的任意一点，直线AP，BP分别与直线=3相交于点M，N，直线BM与椭圆C相交于异于点B的另一点Q．
(i)求的值；
(ii)求证：A，Q，N三点共线．
请在答题卡上作答，在试卷上答题无效
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