龙岩一中2012-2013学年第一学段（模块）考试
高二数学（理科）
（满分：150分考试时间：120分钟）
命题人：邱红毅审核人：章金玲
第Ⅰ卷（选择题共0分）
一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.
：，，那么命题为()
A.，B.，
C.，D.，
2.若，则“”是“”的()条件
A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要
3.在△中，若，则等于（）
A.B.C.D.
4.若，且，则在下列四个选项中，最大的是()
A.B.C.D.
5.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（）
A.B.C.D.
6.在首项为57，公差为的等差数列中，最接近零的是第()项.
A.14B.13C.12D.11
7.在等比数列中，（），，，则=（）
A.B.C.或D.
8.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为，若角C=120°，，则()
A.B.C.D.与的大小关系不能确定
9.在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为（）
A.1339B.1342C.671D.672
10.在中，已知，，，P为线段AB上
的一点，且.，则的最小值为()
A．B．C．D．
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填在各题中的横线上.
11.在中，角A、B、C所对的边分别为、、．若，则＝__________.
中，已知，则该数列的前12项的
和为.
13.已知变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为，不等式都成立，那么
实数的取值范围是．
15.将给定个数排成如图的数表，若每行个数顺序构成等差数列每列的个数按顺序构成等差数列，且表中所有数之和为，则表正中间一个数＝
三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．中，分别是角的对边,且．
（Ⅰ）的大小；
（Ⅱ）时,求面积的最大值,并判断此时的形状．
17.(本小题满分13分)
已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及n项和；
（Ⅱ）令=(nN)，求数列的前n项和．,命题：实数为小于6的正整数，命题：A是B成立的必要不充分条件.
若命题是真命题，求实数的值.
19.（本题满分13分）
我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6，
∠ACD=45°,∠ADC=75°,目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图），求炮兵阵地到目标的距离.
20.（本题满分14分）
如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设．
（Ⅰ）的周长l是否为定值；
（Ⅱ）21．（本小题满分14分）
已知数列满足，（）.
（Ⅰ）（Ⅱ）若（），
证明：数列是等差数列；
（）（）.
龙岩一中2012-2013学年第一学段（模块）考试
高二数学参考答案（理科）
一、选择题：C A D D B C A A B D 二、填空题：11.1；12.-5；13.8；14.[0,8)；15.2.
三、解答题：，……………………2分
故，.………………………………4分
又，所以.………………………………6分
（Ⅱ），∴，∴．
故三角形的面积．
当且仅当b=c时等号成立；又，
故此时为等边三角形．………………………………13分
17.（本题满分13分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，，解得，所以；==………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===
所以==
即数列的前n项和=是真命题，命题和都是真命题………………………2分
命题是真命题，即
所以………………………………5分
………………………………………7分
命题是真命题，是的真子集，………………………………………9分
则②…………………………………………………………11分
由①②得.…………………………………………………………13分
19.（本题满分13分）
解：在△ACD中，
根据正弦定理有:
同理：在△BCD中，
，
根据正弦定理有：，
在△ABD中，根据勾股定理有：，
所以炮兵阵地到目标的距离为.………………………………13分
20．（本题满分14分）
---2分
--------------------------------------------------------------4分
---------------------6分
=定值--------------------------------7分
-----------------------10分
--------------------------------------------------12分
------------------------------------------------------13分
所以探照灯照射在正方形内阴影部分的面积最大为平方百米.----14分
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ），所以.（2分）
所以数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列.（3分）
所以，.（4分）
（），所以.（5分）
即①（6分）
所以②（7分）
②-①得：，即③（8分）
所以④（9分）
④-③得，即.（10分）
所以数列{bn}是等差数列.
（），（12分）
设，
则（13分）
所以.（14分）
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高二数学（理科）试卷第页（共四页）
图
A
B
C
D
45°
30°
75°
15°
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