写在前面的话
亲爱的同学们，在日常生活中，你们一定常会遇到这样的一些问题吧：
去商店买几样东西，付钱的时候，明明知道该如何算，却一时给懵住了，
加来加去，就是算不出来；在家里，帮助居委会的奶奶抄电表、水表，
收电费、水费，总得费不少气力才能算出来……在做数学题的时候，有
些计算题虽说不是太难，可是计算起来却十分繁琐，要算很长时间才能
算出来。每当这些时候，你恐怕会想，要是自己的脑子能像计算器一样
好使，算得又快又准那该多好呀！告诉你吧，要想使自己算得快、算得
准，这并不难，速算可以帮助你像计算器那样，甚至超过计算器作一些
运算。你可能会说我的脑子笨，恐怕学不会速算。别畏难，速算是有规
律可循的，是有许多方法可找的。现在就让我们同书中的唐老师和数学
小组的同学们一起去寻找解速算题的钥匙吧！
解速算题的钥匙
让我们从这里开始——速算的概念及基础
“从今天起，我们这个数学兴趣小组就正式开始活动了。”辅导老
师唐老师说，“这学期，我们已经是五年级的学生了，加减乘除的算法
都已经掌握。我们兴趣小组的活动，主要是在已学过数学知识的基础上，
着重学习一下速算的本领，寻找打开速算奥秘的钥匙，争取到学期末，
小组的每位同学都能算得又快又好，大家说，怎么样？”
小悦、小强、小华、孟浩、亮亮等同学因为平时数学基础好，挺有
信心地点点头，可石磊、小木、小林等几个数学较差的同学就有点为难
了，他们暗自在心里嘀咕：慢慢算有时都算不准，还要又快又准，可真
难呀！
“大家开动脑筋，寻找窍门，互帮互学，一定会成功的。”唐老师
看出他们的畏难情绪，鼓励大家说。
“今天，我先讲第一课：速算的概念及基础。
“速算是人们从实践中总结出来的简便计算方法。速算也叫简便计
算。”
“唐老师，口算与速算有什么不同？”这时，小悦举手提问。
“好！小悦同学的这个问题提得好！”唐老师在表扬小悦以后接着
讲，“口算，我们平时也叫心算，是计算时不借助计算工具，如纸、笔、
算盘、计算器等，不要求有计算过程，直接通过思维算出结果的一种计
算方法。因为口算迅速、简便，所以，口算在我们的生产和日常生活中，
有很广泛的用途。
“速算是指根据数的特点，运用运算定律和某些运算的特殊性质，
使运算更加简便迅速的一种计算方法，因此，它往往用口算的方式表达
出来。”
小强插上来问：“那么笔算与速算又有什么关系呢？”
唐老师说：“在以前的数学课学习中，我们所学习的计算，主要是
口算和笔算，像笔算需要借用笔和纸等工具来进行计算，而速算是人们
在实践中总结出来的简便计算方法。在笔算的过程中，我们往往会遇到
某些计算可以进行简便运算（速算）的情况。所以，我们在掌握了基本
的口算和笔算以后，学会速算，就可以极大地提高我们口算、笔算的速
度和能力。”
在同学们明白了速算的概念，速算与口算，速算与笔算的关系以后，
唐老师接着说：“学习速算也一定要有数学知识的基础，基础扎实，速
算就能学得快学得好。”
下面是唐老师告诉大家的学习速算应具备的基础知识和基本技能。
基础知识方面，要掌握运算定律（加法交换律、结合律；乘法交换
律、结合律、分配律），运算性质，和、差、积、商的变化。
“这些你们都知道吗？”唐老师讲完后问大家。
“知道！”同学们异口同声地答道。
“我们不仅要知道，而且还要用这些基础知识，使计算简便些。我
出几道题，你们要说出是根据什么基础知识进行简便计算的，然后把运
算过程写出来。”
下面是唐老师出的题目和同学们答的结果。
①34.18＋42.36＋4.82＋7.64根据加法交
＝（34.18＋4.82）＋（42.36＋7.64）换律和加法
＝39＋50结合律
＝89
②20÷6×33
＝20×33÷6根据运算性质：
＝660÷6a×b÷c＝a÷c×b
＝110
③145.76－99.97根据差的变化规律：
＝（145.76＋0.03）如果被减数和减数
－（99.97＋0.03）都增加同一个数，
＝145.79－100那么它们的差不变。
＝45.79
“同学们回答得很好。”唐老师接着讲：
“基本技能方面，主要有三条。
第一，基本口算要非常熟练。如：37＋8
45－97×663÷7，这些100以内的加减法，百以内的乘除法，越
熟练越好，因为‘熟能生巧’，就能算得准、算得快。
第二，熟记特殊数的乘积。如：
25×4＝100125×8＝1000625×16＝10000
100÷4＝251000÷8＝12510000÷16＝625
100÷25＝41000÷125＝810000÷625＝16
第三，能很快地把一个数凑成整十、整百、整千数。如把48与52
凑成100，187与813凑成1000，406与594凑成1000。48与52、187
与813、406与594，我们称之为互补数。”
最后，唐老师说：“今天，我只讲了速算的概念及基础，这仅仅是
一个开头。速算不仅要在课堂里学，向书本学，而且还可以到工厂、农
村、商店里去参观学习，在社会实践中学，向工人、农民、售货员等生
产者们学习。
总之，在我们周围的生活中，处处有速算，看谁能学得快、学得好，
预祝大家成功！”
练一练（1）
1.练习下列基本口算题，每次记下所需的时间。（可以一个人，也
可以几个人一起练，看谁算得既对又快。）
6＋76＝6.4＋3.6＝7÷2＝
42－8＝1－0.55＝3×25＝
9×5＝0.4×100＝9－0.8＝
40÷8＝0.24÷6＝1.4＋4.4＝
70＋90＝2.5＋0.6＝210×1＝
30－16＝6.82－6＝300÷50＝
1×20＝14×50＝100－27＝
49÷7＝4.51－0.5＝5.38＋3＝
190＋70＝4÷5＝360＋440＝
100－36＝0.95＋8＝6.77－6.7＝
75×2＝4.7－2.7＝4.8×2＝
48÷2＝31×3＝3.6÷1.2＝
4＋0.5＝1.5×5＝63＋19＝
1－0.7＝2.5÷0.5＝75－29＝
1×2.8＝0÷12＝91÷13＝
7.2÷9＝1÷1＝15×6＝
23＋45＝16×5＝10×0.7＝
33－16＝16＋26＝4－0.4＝
13×4＝64÷16＝7.2＋2.8＝
84÷21＝87＋13＝100÷0.1＝
2.①2.5×0.04＝②62.5×16＝
③10÷2.5＝④12.5×0.8＝
⑤1÷0.4＝⑥1000÷62.5＝
3.用简便方法计算下列几题：
①178＋94＋22＋106＋5＝
②45×76＋55×76＝
③279－（179＋59）＝
④1616×125＝
解速算题的钥匙
一称出来的数字——以算代数（Shǔ）法
小强的爷爷在一家五金店的仓库当保管员。在爷爷60岁生日那天，
妈妈买了一只大蛋糕，让小强给爷爷送去贺寿。
小强提着蛋糕，一路蹦跳地来到五金仓库。一进门，就看见宽大的
仓库里整整齐齐地堆放着各种各样的钢材、水管、螺丝钉等五金材料。
爷爷这时候正在和一位胖阿姨站在水管堆边，一边点数，一边记着什么。
爷爷见小强来了，忙停下来打招呼，拿出凳子让小强坐下。
小强问爷爷：“爷爷，您在忙什么？”
“我们这是在盘库。快到月底啦，仓库里的材料大到钢筋、水管，
小到螺丝、铁钉，都要清点一遍，做到心中有数。”爷爷乐呵呵地回答
说。
“那我能帮您做点什么？我来数铁钉吧！”没等爷爷答话，小强便
走到一箱铁钉旁，“一、二、三、四、五、六……”地数起来。小强边
数边想：“我已经是五年级的学生了，点数还不是小事一桩。”
小强数到50，再数到100，又数到200……渐渐地他有些耐不住性子
了，兴致也没有了，可是没有数的钉子还多着呢。正在这时候，爷爷点
完了水管走了过来。小强忍不住地喊：“铁钉太多了，没法数得完！”
爷爷摸了下小强的头，笑着说：“照你这样数，就是你把全班的同
学都叫来帮忙，一时半会儿也数不完。你动动脑筋，换个角度想一想，
看看除了一个一个地数，还有什么方法能既快又省劲儿地数出钉子的数
量。”
“既快又省劲儿？那该怎样数呢？”小强摇着头。
爷爷见小强为难的样子，指着桌上的天平说：“我们给钉子数数，
不是一颗一颗地数的，而是用秤称的。比如：要数几百只同样大小的钉
子，或者是几千只、几万只，都可以先数出50只来，放在天平一端的秤
盘上，再在另一端的秤盘上放上同样规格的铁钉，当天平持平时，另一
端秤盘上铁钉也将是50只。把两个50只合在一起，盘里的钉子一共就
是100只。然后在天平另一个空盘上继续放入同一规格的钉子，就能称
出100只。再按上述的方法，反复进行，一次一次地称下去，就可以得
到200只、400只、800只……
“当然也可以这样称：把100只钉子数好放在天平一端的秤盘上，
再在另一端秤盘上反复放上同样规格的铁钉，就可以得到一批又一批数
量是100只的钉子了。
“如果要数大批量的钉子，我们先称出100只或1000只钉子的重量
来，推算出每千克钉子大约是多少只，再将全部钉子称出重量，然后乘
以每千克钉子的数量，总数量就可以算出来了。”
“噢，爷爷您的办法太妙了，以算代数真简便！”小强高兴地说。
根据爷爷的以算代数法，小强将9号圆钉先称出1千克，数一数是101
只，然后他又称了所有9号圆钉的重量是60千克，经过计算，得出9号
圆钉的数量大约是：
101×60＝6060（只）
小强又将2号圆钉100只称了一下，净重为25克（0.025千克），
那么，1000只是250克（0.25千克），10000只是2500克（2.5千克）。
现在仓库共有2号圆钉20千克，它的数量大约有多少呢？
小强用算法一计算：20千克÷2.5千克＝8（20千克内含有8个10000
只，那么20千克圆钉中约有8万只2号圆钉）。
用算法二计算：根据100只2号圆钉约重0.025千克，用100÷0.025
＝4000，就得出每千克约有4000只2号圆钉了。
4000只×20＝80000（只），（20千克2号圆钉的总只数）
那么，反过来，如果要2号圆钉3000只，我们也不难算出它的重量。
3000只÷100只＝30（3000只内包含30个100只）而每100只重
0.025千克，用0.025×30＝0.75（千克）。这样，如果有人要领3000
只2号圆钉，我只要称出0.75千克圆钉给他就行了。
小强这样想着算着，很快就帮爷爷点完了钉子的数量。
小强学会了数圆钉的简便方法，又向爷爷讨教清点圆钢、水管的简
便方法。
爷爷领小强到一堆圆钢前，小强看到这堆圆钢共11层。有6层，是
每层10根的；有5层，是每层9根的。10×6＋9×5＝60＋45＝105，小
强很快就用口算算出来了，他对爷爷说：“这堆圆钢有105根。”
“对是对的。”爷爷边说边拿起粉笔在每层是10根的第一根圆钢上
涂上白色，“不过还可以用更简便的算法来算。你看，如果涂上白色的6
根先不算，这样每层可以按9根算了。9乘以11再加6，等于105根。”
“爷爷，如果我把每层当10根算，然后再减去那5层少的5根，也
可以吗？”
“当然可以。”爷爷见小强很会动脑筋，心里挺高兴。又指着边上
一堆钢管说：“如果层数逢双，我们可以两层一算。你看，这堆一共8
层，是4个两层，相邻两层都是19根，所以，一共是10加9再乘以4
等于76根。”
“爷爷，你真棒！”小强由衷地佩服爷爷，没想到爷爷担任仓库保
管员工作，还有那么多学问啊。
以算代数（shǔ）法
数数当中也有学问，通过仔细观察，寻找规律，换一个角度想，用
计算来代替数数，这样，就简便多了。
练一练（2）
1.已经知道9号圆钉每千克约是101只，现在有这种圆钉25千克，
这些圆钉大约有多少只？
2.已经知道2号圆钉每1000只约重0.25千克。
（1）现在有这种圆钉28千克，大约有多少只？
（2）现在需要这种圆钉约8000只，需要称出多少千克？
3.一堆圆钢，每层10根的有5层，每层9根的有5层，这堆圆钢一
共有多少根？
4.一堆圆钢，每层9根的有5层，每层8根的有4层，这堆圆钢一
共有多少根？
二“一口清”——分组凑整法
小巷的巷口，新开了一家“幸福百货店”。货物的品种可多了，有
大袋小袋的食品，有各式各样的文具，还有五花八门的日用品……店里
的售货员是位戴眼镜的阿姨，她不仅服务热情周到，而且算钱、找钱干
净利落，被顾客们称赞为“一口清”。
住在小巷里的小木、小林，是一对孪生兄弟。小哥俩经常到幸福百
货店买东西，和售货员阿姨很熟悉。为了向阿姨学习“一口清”的速算
本领，他俩在双休日特意跑到幸福百货店，帮助阿姨站柜台。没多久，
一位老奶奶带着她的小孙孙走进店内，她对小木、小林说：“我要给小
孙子买一块巧克力，一瓶果奶；自己买一块杏仁蛋糕，一盒酥糖。请问
一共需要付多少钱？”小木、小林看了一下这几种商品的零售价，分别
是：巧克力，1.36元一块；果奶，0.82元一瓶；杏仁蛋糕0.64元一块；
酥糖2.18元一盒。小木拿来纸笔，列出了算式：
1.36+0.82+0.64+2.18
然后开始加起来，还没等小哥俩算完，在一旁的售货员阿姨说：“大
妈，这些东西一共是5元钱。”
小林不相信阿姨能算得这么快，这么准，便赶紧列式计算：
咦！正好是5元整。“一口清”阿姨真不愧为“一口清”啊！
“阿姨，你怎么算得这么快呢？”小木问道。
“因为我用了分组凑整法，你们看，巧克力的价钱与杏仁蛋糕的价
钱合在一起正好是2元整，而果奶的价钱与酥糖的价钱合在一起正好是3
元整，这样，两组加起来，一共就是5元整了。”阿姨说。
“真是太巧了，没想到把商品的前后次序掉换一下凑成整数，算起
来就简便多了。”
“不过，也不是总能凑成整数。要仔细分析，开动脑筋。”阿姨正
说着，店里又来了一位中年妇女，她看了一下店里的商品，说：“我买
一袋洗衣粉，一支钢笔，再买一盒饼干。”说着拿出一张100元的钞票。
小木和小林看了这几样商品的零售价，分别为：洗衣粉12元一袋；
钢笔15.87元一支；饼干18元一盒。这时，阿姨又马上报出这几种商品
的价格一共是45.87元。并且找还给顾客54.13元。小木和小林看着“一
口清”阿姨，算帐、找钱、付货的麻利劲，真是佩服极了。
等顾客一走，阿姨告诉小木和小林，这三种商品虽然不能刚好凑成
整元数，但是其中的两种，洗衣粉和饼干的价格可以凑成整十元数，应
该先算。这样算起来，也较简便。即：
12+15.87+18=（12+18）+15.87=45.87（元）
总之，不论加数有几个，顺序是先是后，只要是可以凑成整十、整
百的数的就先算，然后再算其他的，这样算起来就比较简便，不易出错。
“阿姨，你找钱怎么也算得这样快呢？”小木问。
“熟能生巧嘛！”阿姨笑着说，“找钱也有一个凑整的方法，我们
称它为，‘前位凑9，末位凑10。’如收100元钱，应付45.87元，就
要把前几位的数都凑成9，最末位数凑成10，这样就是应该找的钱54.13
元了。”
前位凑9，末位凑10。
真是一点就通，经“一口清”阿姨的指点，小木和小林卖货、找钱
的速度快多了。一天下来，生意做得红红火火，热热闹闹。傍晚，他俩
告别了“一口清”阿姨回家了。
爸爸听孩子们说学会了分组凑整的速算方法，便出了下面一道题让
他们计算。小木、小林运用从“一口清”阿姨那里学来的方法，算得既
快又准，下面是爸爸给他们出的算题和他们的运算过程：
349＋188＋78＋312＋22
＝（188＋312）＋（78＋22）＋349
＝500＋100＋349
＝949
爸爸看到孩子们的进步，满意地笑了。并且告诉孩子们，多位数加
减，竖式中也尽量用凑整的方法，使运算简便，说着他举了一个例子：
小木、小林，从爸爸这里又学到了竖式加法的凑整方法，他俩十分
高兴，感到今天一天的收获真大啊！
分组凑整法
在计算几个加数的和时，根据加法的交换律、结合律，把能凑成整
十、整百、整千的两个或几个加数先相加，然后，再把所得和相加，我
们称它为“分组凑整法”，这样计算比较简便。
日常生活中找零钱，往往可以采用“前位凑9，末位凑10”的方法，
这样算起来，既快又准，不易出错。
练一练（3）
1.389＋124＋111＝
2.67＋473＋133＋527＝
3.196＋85＋177＋204＋115＝
4.
付钱数10元50元100元
应付数2.78元32.41元59.2元
找钱数
三从不同中找相同——连续数加法
小悦在双休日总是先完成老师布置的家庭作业，然后，帮助爸爸妈
妈做点家务，再有时间就和邻居小朋友玩玩游戏，看点课外书。星期日，
为了寻找算得快的奥秘，他看了《小高斯的故事》一书。
《小高斯的故事》是讲德国著名的数学家高斯小时候的故事。高斯
的父亲是个装水管的工人，有丰富的实践经验。经常给小高斯讲一些生
产中常会遇到的数学问题的简便算法。启发他从小喜爱数学，肯动脑筋。
在高斯10岁的那一年，有一次上算术课，老师给全班同学出了这样一道
题：
1+2+3+4+……+97+98+99+100=？
老师要求大家算一算从1一直依次相加到100的最后的和是多少？
看谁先算出来。
同学们都埋下头，紧张地算了起来，1＋2=3、3+3=6、6+4=10、
10+5=15……
可小高斯仔细地看了题目后，认真地想了想，就举手回答说：“这
道题最后的和是5050。”
同学们都十分惊讶，不相信高斯说的得数。因为他们紧赶慢赶，才
加完几个数，100个数依次相加，怎么会算得这样快呢？
老师知道小高斯的答案是对的，但是老师也十分惊异小高斯是怎样
这么快就算出来的。老师让高斯告诉大家他是怎样算出来的。
小高斯走上讲台，不慌不忙地说：“从1到100，这100个数，有一
个特点，就是依次把头尾两个数加起来都等于101，如：1+100=101、2
＋99＝101、3＋98＝101……而这样加下去，刚好有50对。那就是说，
要把1到100这100个数依次加起来，它们的总和就是50对101，用101
乘以50积就是5050。这5050就是从1到100依次相加的和。”
“用下面算式，就看得更清楚了。”小高斯边写边讲，在黑板上写
出这样的一个算式：
小高斯讲完后，离开讲台，回到了自己的座位上。同学们都用钦佩
的目光望着他。
故事在最后还告诉读者：高斯和很多科学家一样，从小就非常细心
地观察和注意周围发生的一切数学现象，并从这些现象里得到启发，从
而为人类数学的发展做出了伟大的贡献。
小悦看完《小高斯的故事》后，心里久久不能平静，暗暗下了决心
一定要向小高斯学习。他要去找他的表哥，把想法告诉他。表哥是一家
工厂的技术员，住在厂里的宿舍里。
当小悦走到厂区时，对堆在一旁的铁管发生了兴趣。这堆铁管子，
堆的形状如下图：
小悦仔细看了后，心想，这不正是一个和小高斯算的题目相类似的
数学题吗？这堆管子的总数应该是1＋2＋3＋4＋5＋6＝？将题中头尾两
个数相加和都是7，一共有3对。
即：1＋6＝72＋5＝73＋4＝7
按照高斯的算法，这堆管子共有：（1＋6）×3＝21（根）
小悦看到另一堆管子。（见图）
他想：这堆管子，头尾两个数相加的和是1＋7，但凑成对，还多了
中间4根的一堆，怎么办？小悦看着想着，突然惊奇地发现，那中间的
那排管子的根数，乘以排数就是这堆管子的总数。
他自己再用1加2，加3，加4，加5，加6，加7，一共是7个数相
加，和是28。验证结果正确，小悦十分高兴。
当小悦再往前走时，他发现前面的一堆管子，排数也是奇数的，用
刚才用过的方法，他又算了起来。
这堆管子中间的一排根数是6，一共5排，总根数应该是6×5＝30
（根）
又算对了，正当小悦算得来劲时，表哥从对面走过来，小悦看见表
哥，马上把自己刚才的发现，原原本本地告诉了表哥。表哥听后连声夸
赞小悦能仔细地观察，肯动脑筋。小悦听了，有些不好意思地说：“这
是我向小高斯学来的。”
“不过，你的观察还有不细致的地方，你好好看看这堆管子堆积的
形状是什么样的？”接着，表哥引导小悦观察这堆管子堆的形状。小悦
这时才想到自己只顾数管子的个数、排数，却没有注意管子堆积的形状。
原来，这堆管子堆积的形状是个梯形。于是，他马上回答说：“是梯形。”
表哥说：“那么，你用求梯形面积计算公式算算看。”小悦看最上层的
管子是4根，最下层是8根，一共有5层。按照梯形面积的计算公式。
计算：
（4（上底）＋8（下底））×5（高）÷2＝30（根）
真的，算出来总数也是30根，一点也不错。数学真是奇妙、有趣。
当表哥把小悦带进房间刚坐下，小悦就要求表哥继续给他讲速算方
法。表哥愉快地答应了。
表哥说：“刚才我们算的是连续数加法的简便算法。我们讲连续数
可以从1开始加的，也可以不从1开始加的。一组连续数的第1个数叫
‘首项’，最后一个数叫‘末项’，一共有几个数叫‘项数’。这样，
我们就可以用下列公式来计算了。
连续数的和＝（首项＋末项）×项数÷2
当项数是奇数时，又可用：
连续数的和＝中间项×项数
实际上，上面的公式不仅适用连续数加法，也适用于公差相等的一
组数求和。
小悦问：“什么叫‘公差相等’？”
表哥答：“‘公差相等’就是一组数中，每相邻两个数的差相等。”
比如：
例1：1、3、5、7、9、11、13、15（公差是2）
例2：2、4、6、8、10、12、14、16、18（公差是2）
例3：9、18、27、36、45、54（公差是9）
例4：35、42、49、56、63、70、77（公差是7）
我们可以这样计算：
例1：（1＋15）×8÷2＝64
例2：10×9＝90
例3：（9＋54）×6÷2＝189
例4：56×7＝392
小悦想试试表哥教的速算方法，表哥给他出了几道“练一练”的题
目，请同学们和他一起来算吧！
连续数加法
连续数加法或求公差相等的一组数的和，都有规律可循，按公式进
行计算比较简便。
练一练（4）
1.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝？
2.16＋17＋18＋19＋20＋21＝？
3.37＋38＋39＋40＋41＋42＋43＝？
4.1＋2＋3＋……＋199＋200＝？
5.24＋26＋28＋30＋32＋34＝？
6.34＋38＋42＋46＋50＝？
7.85＋90＋95＋100＋105＋110＝？
四取长补短——基准数加法
金秋时节，家住郊外的姥姥托人捎口信来，叫亮亮星期天去姥姥家
玩。亮亮心里有数，姥姥和姥爷承包的果园今年一定又是大丰收。他们
是想让外孙去尝尝鲜、饱饱口福。
一大早，亮亮便骑自行车往郊外赶。来到姥爷家承包的果园的时候，
只见果园里一片丰收景象。未采摘的果树枝被沉甸甸的果实压弯了腰；
已摘下的果子堆得像小山似的，有的已经装好筐、装好箱。姥爷一家人
正和几个帮工忙着过磅。
亮亮见此情景，急忙将自行车停在一旁，和姥爷打了声招呼，便和
大家一齐忙乎起来了。他拿起笔，担任记数员，把刚过磅的苹果的斤数，
一筐一筐地记录下来，很快就记完了20筐。每筐苹果的具体斤数如下：
81827880798379808182
77818475817885808279
这20筐苹果一共是多少斤呢？亮亮正想找只计算器或算盘算一下总
重量，就听姥爷在一边报出了总数：1607斤。亮亮连忙拉着姥爷的袖口
问：“姥爷，你的脑子怎么比计算器还算得快呀！”
姥爷笑着回答：“我是凭自己的经验，知道每筐苹果的重量大约在
80斤左右。所以，用80作为标准，我们称它为基准数，每筐的斤数看作
是基准数加上或减去一个零数。比如，把81看作比80多1的数，把82
看作比80多2的数，把78看作比80少2的数。每称一筐，便累计一个
零数。称完后，总斤数也就报出来了。姥爷边说边在纸上演算出他的计
算过程。
编号斤数零数累计数
181＋11
282＋23
378－21
48001
579－10
683＋33
779－12
88002
981＋13
1082＋25
1177－32
1281＋13
1384＋47
1475－52
1581＋13
1678－21
1785＋56
188006
1982＋28
2079－17
80×20＋7＝1607（斤）
“刚才你又没有列出这个长表，那你是怎么记住这个累计数的
呢？”亮亮接着问。
“这就要边称边加减零数，但在实际计算过程中，因为零数不大，
也可以用右手表示累计数多几，左手表示累计数少几。如果计数超过10，
就在心里记上10，这样加加减减，就很容易计算出来了。”
“噢，原来也可以用手指帮忙呀！我学会了。”亮亮说。
“慢着，刚才的数字还不是20筐苹果的净重，还要减去筐子的重量，
每只筐的重量是5斤，净重为：1607－5×20＝1507（斤）。”
“是呀，算苹果的重量，是不该把空筐重量也算进去的。”亮亮摸
着自己的后脑勺，不好意思地说。
称完苹果的重量，又开始称一批桃子的重量。亮亮将每筐桃子一一
过磅记录如下：
86858784858384858288
他想利用姥爷教的办法，用80为基准数，还用手指帮忙算了起来，
可一下子，手指便不够用了，结果还是靠笔算，才得出多余数为49。列
式子如下：
80×10＋49＝849
姥爷看了亮亮的计算过程说：“你选80为基准数，算起来会麻烦些。
因为这里大部分斤数都比80大，累计数就会越算越大，易出错，计算速
度也慢。这样，就要开动脑筋，仔细观察数据，找出更合适的基准数。
你看，是不是选用85为基准数更合适呢？”
亮亮试着选用85为基准数，果然算起来容易得多了，他很快算出累
计数为－1。
即：85×10－1＝849（斤）
净重849－5×10＝799（斤）
亮亮跟着姥爷边干边学，时间过得真快，转眼就到了中午。亮亮还
想帮他们算其他水果的重量，姥姥却喊大家吃午饭了。这顿饭亮亮吃得
津津有味。因为，一上午的劳动，他既为姥爷一家收水果出了力，又学
到了一种速算的新方法，这样的双丰收真是比吃什么都香啊！”
找基准数加法
在生产、生活中，如碰到要把大小比较接近的一组数据加起来，用
找基准数的方法来计算比较简便。用这种方法计算，关键是要选准合适
的基准数。
练一练（5）
午饭后，亮亮又忙开了，下面是他们另外两组水果的过磅情况，请
你运用速算法帮助他们计算出这两组水果的净重来。
1.根据以下20筐梨的过磅数，用＿＿斤作基准数，并填好零数和累
计数。
编号斤数零数累计数
196
295
397
494
595
698
793
894
996
1092
1197
1296
1394
1498
1595
1692
1797
1896
1992
2095
（1）这20筐梨的毛重是多少斤？
（2）每只空筐重5斤，这批梨净重多少斤？
2.根据10筐李子的过磅数，用＿＿斤作基准数。并填好零数和累计
数。
编号斤数零数累计数
181
280
379
481
578
682
780
877
981
1078
（1）这10筐李子的毛重是多少斤？
（2）每只空筐重5斤，这10筐李子净重是多少斤？
五变换算法——用加减代乘法
“野餐去！”
数学兴趣小组的同学早就盼着这一天了。唐老师通知大家野餐的时
间定在本周周六，地点是金沙港。野餐的内容是自己动手包饺子。于是，
同学们便兴高采烈地分了工，为搞好这次野餐作准备。有的同学负责带
炊具；有的同学负责带和好的白面；而买肉和青菜做馅的任务落在了“小
灵通”孟浩和“胖墩”石磊身上。
星期六一清早，孟浩和石磊便兴冲冲地来到农贸市场，采购鲜肉和
青菜。农贸市场的商贩大都还用市制来计算。
“韭菜，8角5分一斤，不还价。”孟浩、石磊随声望去，只见许多
人正围着一个卖菜的菜贩买韭菜。那韭菜又鲜又嫩，惹人喜爱，菜贩见
买菜的人多，一脸得意的样子。
孟浩和石磊跑到菜摊前，只见卖菜的很麻利地称出了一份份的菜，
“2斤1两，1元7角9分。”“1斤8两，1元5角3分。”他一边称
菜，递菜，一边收钱、找钱，一点也不慌乱。
看到卖菜的伯伯接二连三地报出了菜价，孟浩和石磊对他的速算本
领，真是佩服极了。
轮到孟浩他们买菜了，孟浩说：“伯伯，我们是来买韭菜的，但买
菜前想先请教您一个问题，您算菜钱怎么算得这么快？能把您速算的方
法告诉我们吗？”
菜贩听后笑着说：“嘿嘿！我哪有什么好方法，我们干这一行，算
得快主要是熟能生巧。算法有几种，还得灵活应用。比如：一称韭菜是2
斤1两，我就先算斤，后算两。每斤8角5分，2斤就是1元7角，1两
是8分5厘，斤两的价钱加起来就是：1元7角8分5厘，四舍五入就是
1元7角9分。这样，菜的价钱不就算好了吗？”
“我明白了，您的方法就是先算斤后算两。现在我来算1斤8两的
菜价。先算斤，1斤是8角5分，后算两，啊呀，8两可不好算呀！”孟
浩又遇到新问题了。
“8两超过半斤，可以这样算：1斤的金额加半斤的金额再加3两的
金额就等于1斤8两的金额。”
（0.85＋0.425＋0.255＝1.53元）
“也可以这样算，把1斤8两看作2斤扣去2两，用2斤的金额减
去2两的金额就得出1斤8两的金额。
（1.70－0.17＝1.53元）
反正怎样方便就怎样算，但最后总是把斤、两的价钱相加减，算出
实际金额。”
菜贩伯伯的一席话，说得孟浩和石磊直点头，他俩高兴地称好了5
斤韭菜，付了4元2角5分钱，然后对菜贩伯伯说声：“谢谢！”就奔
卖肉的摊位去了。
在肉摊上，他俩买了2斤9两5钱肉，肉价是每斤9元8角，石磊
嘀咕着：“先算3斤，是29元4角，再算两是9角8分，半两是4角9
分，那么，29元4角减去4角9分等于28元9角1分。”
“算得不错，小同学。不过，我们不是这样算的。”卖肉的阿姨热
情地接过话题说：“像这种价格接近整数的，先按整数算，也就是按每
斤10元算，2斤9两半就是29元5角，再减去多算的部分，每斤多算了
2角，共多算5角9分，相减得28元9角1分。”
听阿姨说完算法，孟浩和石磊异口同声地说：“不错，这样算更简
单了！”
在回去的路上，孟浩还在思考着什么，他突然恍然大悟地对石磊说：
“胖墩，闹了半天，其实这两种算法都是乘法分配律的实际运用啊！”
孟浩像发现新大陆似地拿出纸和笔算给石磊看：
买肉：9.8×2.95＝（10－0.2）×2.95
＝10×2.95－0.2×2.95
＝29.5－0.59
＝28.91（元）
买韭菜：0.85×1.8＝0.85×（2－0.2）
＝0.85×2－0.85×0.2
＝1.70－0.17
＝1.53（元）
不同的是一个是拆金额，一个是拆斤数。
“小灵通，你真灵！”石磊捶了盂浩一拳说，“以前，我总是觉得
掌握运用乘法分配律很难，这下子，可明白多了。”
“快走吧，不然耽误大家野餐啦！”两个好同学停止了讨论，赶紧
向集合地点走去。
以加减代乘法
在农贸市场以及一些用秤散称的销售中，零售价千变万化，而斤两
也是各不相同的。看上去很难计算，但整斤、整两、半斤、半两的价格
却出口可得。只要你运用“加减代乘法”这把速算钥匙，就能化难为易
了。当然，拆金额还是拆斤两，要根据不同情况，灵活应用。
练一练（6）
1.青菜每斤价8角5分，请算出每份需多少钱？
（1）4斤2两（2）2斤7两（3）1斤5两
2.买下面每份肉，各需多少钱？
（1）9元8角一斤，买1斤6两。
（2）10元3角一斤，买2斤3两。
（3）8元8角一斤，买3斤7两。
六化繁为简——加倍法、折半法
数学兴趣小组的丽丽和小娟既是同学又是邻居，常常在一起复习功
课，玩游戏。星期天下午，她俩完成作业后，一蹦一跳地来到院子里，
跳起橡皮筋来了。她俩一边跳一边唱道：
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，
“扑通”一声跳下水；两只青蛙两张嘴，
四只眼睛八条腿，“扑通，扑通”跳下水；
三只青蛙三张嘴，……
正玩在兴头上，院门外走进来一位戴眼镜的中年女子，她接着唱起
来：
四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。
……
“姑妈！”丽丽一回头，高兴地喊起来。原来来人正是丽丽的姑妈。
丽丽和小娟一起收起橡皮筋，陪着姑妈走进丽丽家。
丽丽的姑妈是一所中学的数学教师，每次来看丽丽，总是要询问丽
丽的学习情况。瞧，刚坐下，她就拉着丽丽的手问：“怎么样？最近成
绩好吗？”
“还行！”丽丽非常认真地想了想对姑妈说，“就是数学老师要我
们在学好基本计算方法的基础上，寻找一些灵活简便的算法。可我找不
到什么好办法。”
“噢！”姑妈饶有兴趣地听着，用手推了推眼镜说，“这还不容易
啊！你刚才玩橡皮筋时唱的那首《数青蛙》，不就是一种简便的好算法
吗？”
《数青蛙》是一种好算法？丽丽和小娟你看看我，我瞧瞧你，一时
摸不着头脑。
姑妈接着说：“《数青蛙》是一首传统的童谣，通过小朋友熟悉的
小青蛙，反映了乘2的数量关系，而乘2是计算中经常遇到的，就是我
们平时讲的‘加倍’或‘翻一番’。反复诵唱这首童谣，是一种机械记
忆的方法，而熟练掌握‘加倍’法，就能化繁为简算得快！”
“翻一番，那还不容易？”小娟马上数了起来，”1、2、4、8、16、
32、64、128、256……”可是再往上数就一下子数不上来了。小娟不好
意思地说：“这样的算题，没有见过。一个数翻一番有什么作用呢？”
“加倍数的用处可大了。”姑妈笑呵呵地找来纸和笔，边说边写，
“比如，要算15乘以16，只要把15连翻四番。”
“又比如，65乘以8，也可以将65翻三番，（130、260、520）得
520。所以，当乘法的一个因数为4、8、16、32时，都可以用这样加倍
的方法来算。”
“那么，如果乘法的因数都比较大怎么办呢？”丽丽问。“那就在
笔算中运用这个方法，你们看：
365乘以乘数的个位数字“2”，就是把365翻一番，得730；乘数
的十位数字“4”，是将730再翻一番，得1460，乘数的百位数字“8”，
是将1460再翻一番，得2920；当乘数是248、284、428、482时，都可
以用这个方法，只是在运算时要注意先后次序，并要对好数位。
“加倍数算法真是有用，能算得又准又快！”丽丽高兴地说。她想
了想，又问：“可平时在计算时，乘以5，及5的倍数的机会也很多，是
不是也有速算的好方法？”
“这个问题，提得好！”姑妈称赞丽丽，肯动脑筋，她接着说：“一
个数乘以5，可以用先乘以10，再除以2，此方法计算只要把这个数扩大
10倍，再折一半即可。这就是和‘加倍法’对应的‘折半法’。一个数
的折半就是这个数除以2，如224折半是112，112再折半是56，56
再折半是28……。比如，146乘以5，就是将146先扩大10倍，再除
以2。”
（146×5＝146×10÷2＝1460÷2＝730）
“这个方法算起来真简便！”两个小姑娘异口同声地说。
“既然你们明白了，那我现在要考考你们，乘以25、乘以125，怎
么运用折半法呢？”姑妈循循善诱地说。
“我来算乘数是25的。”“我来算乘数是125的。”小娟和丽丽边
说边拿来纸和笔算了起来。
28×25
＝28×100÷4
＝2800÷4
＝2800÷2÷2
＝700
（将28扩大100倍，折半后再折半）。
28×125
＝28×1000÷8
＝28000÷2÷2÷2
＝3500
等小娟和丽丽做完后，姑妈接过纸来，连声称赞道：“不错！不错！
算得不错！”
丽丽和小娟高兴地笑了。她们真想不到，在跳橡皮筋时唱的童谣里
竟包含着这么多有用的速算方法呢。
加倍法、折半法
一个数连续翻一番，即不断加倍，是比较方便的。在计算中遇到来
以2、4、8之类的算题，用加倍法比较方便；一个数连续折半即不断除
以2，也比较方便，在计算中遇到来以5、25、125，可以转化为折
半法来算，比较方便。
练一练（7）
1.324×42.73×24
3.821×4824.73×5
5.28×256.136×125
7.45×88.25×32
9.33×1610.30×25
七请工具帮忙——列表计算法
星期天，小华妈妈准备去粮店买点面粉、米和油，叫小华和她一起
去，帮她拿回家。
小华和妈妈到粮店，看到柜台前有一块小黑板，上面写着每种粮油1
斤（0.5千克）的价格：
晚粳米0.96元
早籼米0.82元
特一面粉1.35元
特二面粉1.25元
色拉油4.98元
二级菜油4.16元
小华妈妈跟售货员说，要买5斤（2.5千克）特一面粉，15斤（7.5
千克）晚粳米和3斤（1.5千克）二级菜油。
该付多少钱呢？小华想应该列下面的算式进行计算：
1.35元×5+0.96×15+4.16×3
=6.75+14.4+12.48
=33.63（元）
但奇怪的是售货员叔叔仅仅在算盘上做了几道加法，很快就算出了
买这些东西总共应付33.63元。这是为什么呢？勤学好问的小华向售货
员叔叔提出了自己的疑问：“叔叔，您算得真快！能告诉我您是怎样算
的吗？”
售货员叔叔看看满脸认真的小华，用手指指玻璃台板下压着的表
格，笑着回答说：“我是靠它们帮助的。”
小华看到在玻璃台板下压着好几张表格，特一面粉的金额表上写
着：
斤数
（千克）
1
(0.5)
2
(1)
3
(1.5)
4
(2)
5
(2.5)
6
(3)
7
(3.5)
8
(4)
9
(4.5)
金额（元）1.352.704.055.406.758.109.4510.8012.15
“噢！原来是这样的。”小华明白了，买5斤（2.5千克）持一面粉，
从表上一查，就知道了是6.75元，所以买三样东西，只要做加法好了。
但是当小华再看晚粳米的金额表时，发现没有买15斤（7.5千克）
的价格对照表：
斤数123456789
(千克)(0.5)(1)(1.5)(2)(2.5)(3)(3.5)(4)(4.5)
金额(元)0.961.922.883.844.805.766.727.688.64
小华想：“我们买15斤(7.5千克)应该怎样加呢?”
小华问：“叔叔，15斤(7.5千克)在表上没有，怎么办？”
售货员叔叔回答说：“15斤(7.5千克)不是等于10斤(5千克)加5
斤(2.5千克)的价钱吗？只要把1斤(0.5千克)的金额扩大10倍，如晚
粳米1斤是0.96元，10斤就是9.60元，5斤的金额从表上可以直接查
出来是4.80元，15斤晚粳米的金额不就是9.6元加4.8元等于14.40
元吗？”
小华总爱追根寻底，他又问：“要是买同样的粳米38斤，该怎么算
呢？”
售货员叔叔回答说：“把3斤的金额扩大10倍，再加上8斤的金额，
不就得出了38斤的价钱了吗？”
售货员叔叔见小华很爱动脑筋，便还告诉他：“凡买十几斤以上的
在算盘上都要加2次。像你们买三种商品，因为有一种是15斤，所以，
我一共加了4次。还要注意，加10斤时，用1斤的金额扩大10倍，加
20斤时，用2斤的金额扩大10倍，这个一定要记住。”
经过售货员叔叔耐心的指点，小华明白了。他查看了3斤二级菜油
的金额表：
斤数123456789
(千克)(0.5)(1)(1.5)(2)(2.5)(3)(3.5)(4)(4.5)
金额(元)4.168.3212.4816.6420.8024.9629.1233.2837.44
查表后，知道买3斤二级菜油是12.48元，也知道了售货员叔叔在
算盘上做了下面的加法：
6.75+9.60+4.80+12.48＝33.63(元)
这时，有一位顾客要买0.96元1斤的晚粳米25斤、二级菜油4斤。
售货员叔叔问小华，要把哪几个金额数加起来。
小华很快从表中查出数字，并用算盘很快算出了总金额是：
19.2+4.80+16.64＝40.64(元)
叔叔表扬小华学得快，真聪明。最后还告诉小华：用表格帮助计算，
一般应用在商品品种比较少的商店，像粮店、肉店、水果店等。如果商
品品种繁多，再用查表的方法计价反而会费时，不方便。
离开了粮店，小华很高兴，他今天不仅帮助妈妈做了家务事，买了
面粉、米和油，还学会了一种用表格帮助计算的方法。
列表计算法
对商品品种不多的商店或最畅销的商品，用表格帮助计算比较方
便。预先准备好该商品单价1—9倍的金额数。这样就可以用加法来代替
乘法了。计算几十和几百时只要把查到的数相应扩大10倍或100倍就可
以了。
练一练(8)
1.算出早籼米和色拉油单价的1—9倍金额数。
(1)早籼米金额表
斤数123456789
(千克)(0.5)(1)(1.5)(2)(2.5)(3)(3.5)(4)(4.5)
金额(元)0.82
(2)色拉油金额表
斤数123456789
(千克)(0.5)(1)(1.5)(2)(2.5)(3)(3.5)(4)(4.5)
金额(元)4.98
2.根据表格写出加法算式，并用算盘计算出它的结果。
（1）买15斤早籼米和3斤色拉油需要多少元？
（2）买20斤晚粳米，20斤早籼米和2斤二级菜油需要多少元？
（3）买25斤早籼米，5斤特一面粉和4斤色拉油，需要多少元？
八顾尾——首位相同数的乘法
小杰家买了一套二室一厅的房子，全家人可高兴了。爸爸、妈妈商
量先将新房装修一下，然后再搬进去住。双休日，爸爸找来装修公司的
王师傅一起去测量新房间的面积，为装修做准备。小杰也兴致勃勃地跟
着去了。
进了新房，王师傅和爸爸便拿出卷尺开始测量几个房间的实际面
积，爸爸一边量一边把各个房间的长和宽的数据告诉小杰，让他记在笔
记本上，好等量完后再计算出房间的面积。
测量的结果如下：
大房间小房间客厅厨房卫生间
长4.83.24.52.61.8
宽4.23.24.52.21.2
记录完毕，小杰拿出早已准备好的计算器“嗒！嗒！”地按了起来。
没等小杰算完，王师傅在一旁点燃一支烟，悠闲地说：“几个房间的面
积我都心里有数了，我回去就可以准备木地板和地砖材料啦。”
小杰心想，我用计算器还没算完，王师傅怎么就知道面积啦，大概
他是凭经验估算的吧。于是，他便对王师傅说：“王叔叔，还是等我算
好后把精确数目告诉您吧！”
王师傅听了哈哈一笑说：“你怎么知道我得出的不是精确的面积数
呢？告沂你吧，你用计算器不如我心算快。”
“我不信，这可是两位数乘法啊！”小杰争辩道。
“正因为是两位数乘法，我才有妙算的方法呀。”王师傅拍拍小杰
的肩膀接着说，“不信，你听我说。那个大房间嘛。长4为8，宽4米2，
面积就是20.16平方米；小房间嘛，长3米2，宽3米2，面积是10.24
平方米；客厅嘛，长和宽都是4米5，面积就是20.25平方米，卫生间面
积是2.16平方米。你用计算器算的结果是不是这样呢？”
小杰看看自己用计算器算得的结果，果然和王师傅算的丝毫不差。
小杰对王师傅的速算本领十分佩服，就拉着王师傅的手，向他请教速算
的“妙法”。
王师傅是位热情开朗的人，见小杰这样好学，便毫无保留地说：“妙
法之一，就是两位数相乘，如果十位数字相同，个位上的数字之和是10，
那么积可以先把十位上的数和比它大1的数相乘，然后在所得结果的末
尾空出两个数位（就是再乘以100），写上两个个位数的乘积（就是加上
个位数的积），如果是小数，点好小数点就行了。”
比如大房间的面积：
4.8×4.2
=（4+1）×4+0.8×0.2
=20+0.16
＝20.16
看整数计算情况：
和等于10
=（4＋1）×4×100＋8×22
比十位十位数字末尾数两个个位
数字大1空出两位数乘积
＝2000＋16
＝2016
所以，4.8×4.2＝20.16（加小数点）
一个特殊的情况就是，个位是5的两位数平方，也可用这个方法。
比如：客厅4.52＝（4＋1）×4＋0·5×0·5
＝20.25
“妙法之二：如果十位数上的数字相同，个位上的数字之和并不等
于10，那么积可以先把一个数的个位上的数字加到另一个数上去。然后
乘以十位上的数字的10倍，再加上两个个位数的乘积。”
比如：厨房的面积
2.6×2.2
＝（2.6＋0.2）×2＋0.6×0.2
＝5.6＋0.12
＝5.72
看整数计算情况
和不等于10
＝（26＋2）×2×10＋6×2
另一个乘数十位数字个位数字乘积
的个位数字的10倍
=560+12
=572
所以，2.6×2.2＝5.72（加小数点）
求两位数的平方，也可以用这个方法。
比如：小房间
3.22＝（3.2＋0.2）×3＋0.2×0.2
＝10.24
原来，两位数乘法还有这些简便方法。小杰爸爸乐呵呵地说：“生
活中的数学可不少啊，小杰你以后可要多向王叔叔学习啊。”
“嗯，我已经学会了。”小杰自信地点点头，又和爸爸忙开了，他
用王叔叔教的方法计算窗户的面积、阳台的面积又快又准。王叔叔的“妙
法”可真灵啊！
首位相同数的乘法
日常生活中经常要用到两位数乘法，只要留意观察，看头顾后，当
它们“首位相同”时就可以采取简便算法。计算两位数的平方，就是它
的一个特例，当“首位相同”，个位上数字之和是10时，这样的两位数
乘法，计算就更为简便。
练一练（9）
一、（1）86×84（2）42×48（3）2.3×2.7
二、（1）56×58（2）97×95（3）4.3×4.9
三、（1）622（2）752（3）3.72
九区别对待——接近100的两个数的乘法
又到了数学兴趣小组活动的时间了。
唐老师说：“同学们学习速算的积极性很高。有的同学向社会学习，
向有实践经验的人学习，学到了不少速算本领；有的同学向书本学习，
学到了不少速算知识和方法。大家都感到学了速算很有用处。所以，我
们今天请小悦、小华、小强来介绍他们从书本中学到的“接近100的两
个数相乘的速算方法，来一个‘兵教兵’。”小悦不慌不忙地走上讲台，
她说：“我要向大家介绍的是两个乘数都比100略大的乘法。例如：104
×l07，这样的题目，速算起来比较简单，她边说边写：
（1）先把一个乘数的百位数1划去，然后与另一乘数相加
104＋7＝111或107＋4＝111都可以。
（2）在所得的和末尾添上两个0
11100
（3）两个乘数的个位数相乘。
4×7＝28
（4）把（2）和（3）两步所得的数相加，就得到了答案。
11100＋28＝11128
小悦又出了一道题，让同学们用刚才讲的速算方法来试算。
108×107＝？
（1）108＋7＝115（或107＋8＝115）
（2）11500
（3）8×7＝56
（4）11500＋56＝11556
同学们都做对了，十分高兴。
小悦又对大家说：“等你熟练后，第（2）（3）步可以不要，看
到算题，马上把108与7相加得115，然后在115末尾写上两个个位数的
积56，即11556就是答案。但要注意两个个位数的积一定要占两位。如
103×102＝10506。”
这时，唐老师说：“这省略第（2）（3）步的方法在书上没有介
绍过，是小悦他们三人多次计算后自己总结出来的，学习中有创造，很
好！”
“还有一点要告诉大家，”小悦说，“我在计算中还试过112×104
也可以用这种方法，不过要用112＋4＝116，末尾要添上12×4的积48，
所以答案是11648。”
小悦又写了一道题117×102让大家计算。
因为117＋2＝11917×2＝34，所以，大家很快算出答案是11934。
接着是小华介绍一个乘数比100略大，一个乘数比100略小的乘法
速算方法。
例如：105×97＝？
（1）先用较大的乘数减去较小的乘数的补数，
较小乘数97的补数是3，105-3＝102。
（2）在所得的得数末尾添上两个0。
10200
（3）将较大乘数的个位数与较小乘数的补数相乘。
5×3＝15
（4）把（2）和（3）两步所得的数相减，就得到了答案。
10200—15＝10185
熟练后，第（2）（3）步也可以省去，但要注意第（4）步是减法。
请试算：107×96＝？
96的补数是4，107-4＝1037×4＝28
所以，答案是：10300-28＝10272
最后，由小强介绍，两个乘数都比100略小的乘法速算方法。
例：98×96＝？
（1）先用一个乘数减去另一个乘数的补数。
98-4＝94或96-2＝94
（2）在所求得数的末尾添上两个0。
9400
（3）把两个补数相乘。
2×4＝8
（4）把（2）（3）两步的得数相加，就得到答案：
9400＋8＝9408
熟练后第（2）（3）步也可以省略，请试算：
92×93＝？
92、93的补数分别是8和7，93-8＝85，
8×7＝56，所以，答案是8556。
小强最后说：“我们在书上看到，这种方法不仅适用于接近100的
两个乘数相乘，而且也适用于接近1000、10000的两个乘数相乘。方
法都是类似的。主要是在第（2）步，乘数接近1000的数要在所得的得
数的末尾添上三个0，乘数接近10000的数要在所得的得数的末尾添上四
个0。我来举一个例子：
997×995＝？
（1）997-5＝992（995的补数5）
（2）在992末尾添上三个0，即：992000。
（3）997、995的补数分别是3、5，3×5＝15。
（4）992000＋15＝992015
同学们都被数学世界的奥秘吸引住了。这时，爱动脑筋的小胜提出：
“为什么能这样计算？它的数学道理是什么？”这下，可把小悦、小华、
小强问住了。
唐老师说：“小胜的问题提得好。平时，我们就要多问几个为什么。
刚才三位同学介绍的速算方法简捷有趣。严格的数学证明，我们到中学
里会学到的。现在，我把三个同学介绍的例子用算式来说明这样的计算
方法是正确的。
108×107
＝（100＋8）×（100＋7）
＝100×100＋100×8＋100×7＋8×7
＝100×（100＋8＋7）＋8×7
最后得出的算式就是我们进行速算时用的方法。
105×97
＝（100＋5）×（100-3）
＝100×100＋100×5—100×3—5×3
＝100×（100＋5—3）—5×3
最后得出的算式，就是我们速算的方法。注意：100＋5就是105，3
是97的补数。
98×96
＝（100—2）×（100—4）
＝100×100—100×4—100×2＋2×4
＝100×（100—2—4）＋2×4
最后得出的算式，就是我们速算用的方法。注意：100—2是98，4
是96的补数。
唐老师的算式和说明，使同学们不仅学到了接近100的两个数相乘
的速算方法，而且知道了为什么能这样进行简捷计算的数学道理。
接近100的数的乘法
搞清接近100的两个数的乘法有三种不同情况，要区别对待，要采
用相应的速算方法，这是解答这类速算题的关键。先按照步骤一步步练
习，熟练后再简化步骤，进一步提高计算速度。这方法也可以应用到接
近1000、10000的两个数的相乘中去。
练一练（10）
（1）102×104（2）109×107（3）108×104
（4）112×105（5）109×92（6）107×92
（7）105×96（8）108×98（9）93×91
（10）98×95（11）91×99（12）96×96
十量体裁衣——特殊数乘法
高欣同学是市小学生速算比赛第一名，数学兴趣小组的小杰和亮亮
专门去拜访了他，向他学习速算的“绝招”。
高欣热情地接待了小杰和亮亮，并毫无保留地介绍了他算得快的经
验。
高欣同学平时苦练基本功，严格要求自己，计算中能口算的尽量口
算，多记一些常用的数据。如3·14的1—9倍，2—25的平方数都能很
快地说出答案来。他还把学会的速算方法经常运用到计算中去。下面就
是小杰和亮亮从他那里学会的几个特殊乘数的速算方法。
1.关于乘数是15的乘法。
当一个数乘以15时，可先在这个数的末尾添一个零，然后再加上这
个得数的一半，就得到了最后的答案。我们称这种速算方法为“添零加
半法”。
例：（1）62×15＝620＋620÷2＝930
（2）46×15＝460＋460÷2＝690
（3）45×15＝450＋450÷2＝675
（4）78×15＝780＋780÷2＝1170
这种速算方法，还可以推广到乘数是1.5、150、1500……的数中去。
一个数乘以1.5时，用“加半法”，将这个数直接加上这个数的一半，
得数就是所求的积。
例：38×1.5＝38＋38÷2＝57
一个数乘以150时，用“添双零加半法”。
例：28×150＝2800＋2800÷2＝4200
2.关于乘数是99的乘法
当一个数乘以99时，可先在这个数的末尾添两个零，然后减去这个
数，就得到答案。我们称这种速算法为“添双零减（被乘）数法”。
例：（1）47×99＝4700—47＝4653
（2）91×99＝9100—91＝9009
（3）345×99＝34500—345＝34155
（4）809×99＝80900—809＝80091
这种速算方法，还可以推广到乘数是9、9.9、9.99、999……的运算
中去。
用这种方法速算时，乘数有几个9，被乘数的末尾就添几个0作被减
数，然后减去被乘数，所得的差就是两个数的乘积。如果乘数是小数，
还要注意乘数是几位小数，乘积就要保留几位小数。
例：（1）78×9＝780—78＝702
（添上一个0后，再减去被乘数。）
（2）513×999＝513000—513＝512487
（添上三个0后，再减去被乘数。）
（3）47×9.99—→47000—47—→46953＝469.53
（添上三个0后，再减去被乘数，所得乘积再点上两位小数点。）
3.关于乘数是11的乘法。
（1）35×11＝385（2）76×11＝836
从上面两道竖式，可以总结出两位数与11相乘的速算方法是“两头
一拉，中间相加，满十进一”。
例：（1）3和5拉开，3＋5＝8放在3和5中间得：
385。
（2）7和6拉开，将6写在个位上，7记在心中。7＋6＝13，
在十位上写3，满十向前进一位1，7＋1＝8，最后在百位上写8，得：836。
（3）241×11＝2651（4）567×11＝6237
从上面两道竖式中，可以总结出多位数与11相乘的速算方法是“两
头一拉，相邻两数依次相加，满十进一。”
（3）、（4）两题，用下面形式表示：
再看下面两题：
4.关于乘数是111的乘法。
（1）43×111＝4773
（2）57×111＝6327
从上面两道算式中，可以总结出两位数与111相乘的速算方法“两
头一拉，中间相加写两次，满十进例：
再看看三位数乘以111的乘法。
123×111＝13653
468×111＝51948
从上面两道竖式中，可以总结出三位数与111相乘的速算方法是“两
头一拉，相邻两数、三数、两数依次相加，满十进一。”
（5）关于乘数是37的乘法。
因为3×37＝111，所以，当一个是3的倍数的数乘以37时，都可以
用简便方法计算。
先看下面算式：
（1）6×37＝222（6）21×37＝777
（2）9×37＝333（7）24×37＝888
（3）12×37＝444（8）27×37＝999
（4）15×37＝555（9）30×37＝1110
（5）18×37＝666
再来看一些例子：
36×37＝12×（3×37）＝12×111＝1332
51×37＝17×（3×37）＝17×111＝1887
81×37＝27×（3×37）＝27×111＝2997
总之，只要是3的倍数的数去乘以37，都可以化简为乘以111的速
算方法来计算。
乘数是特殊数的乘法
记住特殊数或转化特殊数，再运用这些特殊数相乘时的速算方法，
是解这类题的关键。理解、掌握这些特殊数的速算方法的数学原理，就
能够正确地运用这些速算方法，不出差错。
练一练（11）
一、（1）80×15（2）7.4×15（3）3.7×15
（4）96×15（5）42×1.5（6）58×1.5
（7）5.4×150（8）6.6×150（9）28×1500
二、（1）83×99（2）92×99（3）246×99
（4）709×99（5）89×9（6）38×9
（7）636×999（8）815×999（9）6.5×9.9
三、（1）42×11（2）81×11（3）231×11
（4）648×11（5）3216×11（6）4078×11
四、（1）36×111（2）75×lll（3）324×111
（4）563×111
五、（1）39×37（2）66×37（3）42×37
（4）93×37
十一从高位到低位一口清——史丰收速算法
星期五的下午，数学兴趣小组的同学特别兴奋，今天邀请国内外闻
名的速算专家史丰收叔叔来校作报告，而且是由数学兴趣小组来主办。
全校同学闻讯后都踊跃参加，会场里座无虚席。
史丰收叔叔在报告会上介绍了他独创的史丰收速算法。
史丰收是陕西省人，从小喜欢数学，特别擅长心算。11岁时就开始
研究速算方法，他经过10年的刻苦钻研，大量计算，反复验算，终于总
结出一套独特的速算方法。用他的速算方法，做8位×8位的运算，都能
立即从高位到低位报出得数，做到“一口清”。1972年史丰收经过西
北大学介绍，一个人跑到北京，勇敢地到北京大学、北京师范大学、中
国科学院研究所等许多地方介绍他的速算法，并亲自作表演，使所有目
睹者为之震惊。一般来说3位×2位的运算用口算已经是很困难，8位×
8位的运算几乎是不可能做到，但是史丰收做到了，达到了世界第一流水
平。1979年，史丰收把自己的速算法写成书：《快速计算法》，并在电
视台播讲，从此“史丰收速算法”在国内迅速传播开来了。
史丰收的速算法也受到国外的重视，日本、美国、欧洲各国的报纸
作过专门报道。1987年，史丰收应联合国教科文组织的邀请，去法国巴
黎向158个国家的代表表演他的速算法，受到与会科学家的高度赞扬，
认为是一个奇迹。他的发明为中国人争得了荣誉。1990年，国家为了
保护史丰收创造的速算方法，不被别人剽窃而正式对它命名。1991年
5月，经广东省深圳市人民政府批准，在深圳成立了史丰收速算法国际研
究与培养中心。在加拿大、新加坡等国家相继成立了史丰收速算法研究
分部。
史丰收速算法的最大特点是，打破了从低位算起的计算体系，建立
了一套直接从高位算起的计算体系。这样读数、写数和计算的顺序一致，
都是从左到右，从高位起。计算从高位算起，基本计算不列竖式，一口
报出计算结果。他创造了一位数乘多位数的8条进位规律共36句口诀，
又发明了指算加法，用手指协助完成速算。史丰收速算法有自己独立的
运算体系。
同学们听了史丰收叔叔的报告，不但对史丰收速算法产生浓厚的兴
趣，而且从史丰收的顽强进取和勇于创造的精神中受到教育，认识到“世
上无难事，只怕有心人”的道理。史丰收在读小学的时候就开始研究速
算方法，经过十年不懈的努力，才创造出举世闻名的史丰收速算法。
十二头脑里打算盘——珠算式心算法
数学兴趣小组的同学到市少年宫参加联欢会。节目内容丰富多彩，
有大合唱、民族乐器合奏、舞蹈、朗诵等，特别令他们高兴的，还有速
算表演。
台上站着四位从浙江省慈溪市鸣鹤小学邀请来的小学生，旁边坐着
两位老师手拿计算器，题板上亮出的题目是10笔五位数连加：
28647
36892
52384
73526
……
两位老师紧张地按计算器，还没有加到最后一笔数，四位小学生已
经报出计算结果，经计算器核对完全正确。计算速度超过计算器！场内
爆发出热烈的掌声。当题板亮出3位数×2位数的题目，4位小学生也能
立即报出结果。
大家惊奇地发现他们不用纸和笔，看着题目就能算出结果，并且是
多笔数连加，用书中介绍的速算法是无法解决的。他们用的是什么神奇
妙算？
表演结束后，大家请鸣鹤小学的同学介绍经验，原来他们应用的是
“珠算式心算”，简称“珠心算”。什
么叫珠心算，通俗来说就是在头脑里打算盘。计算的时候，头脑想
象有一架算盘，看到数目立即反映出算盘珠的形象，计算过程就变成在
头脑里拨珠计算的过程。由于算盘以档分位，以珠代数，具体直观，计
算拨动算珠，珠动数出，数目的多少，数的大小限制较小，并且能立即
准确地得到结果。这是中国独特的速算方法。
1991年中央电视台春节联欢会上，就是鸣鹤小学的一群小学生的速
算表演轰动了海内外。后来，他们被邀请到美国、香港等国家和地区进
行表演，他们的计算速度令人惊讶，许多人惊叹之余甚至觉得不可思议。
其实，他们用的就是珠算式心算。
学习“珠心算”并不算难，一般的训练过程分成三步进行。
第一步：熟练掌握珠算基本功。“珠心算”是头脑里打算盘，当然
一定要学会熟练地打算盘。
第二步：数目与算珠互译训练。看到一个数目，头脑里要想象出一
个
算盘图像。如出示数目卡片326、173，就要在头脑里想象出算盘图
像（见图）。
第三步：在头脑里拨珠训练。计算时，要在头脑里想算盘，拨算珠。
数目由小到大，速度由慢到快，逐步提高。
算盘是我国古代发明的运算工具，到现在有了新的发展，在珠算的
基础上创造出珠算心算。这是中国独特的速算法，被称为“中国一绝”。
这也是中国人民对世界文化的贡献。
这次少年宫的速算表演，给数学兴趣小组的同学留下深刻的印象，
大家对珠算式心算法发生浓厚的兴趣，纷纷表示要学会这种速算方法。
既要算得快，又要算得对——速算的验算
“速算”顾名思义就是要算得快，但是还要算得对。如果算得很快，
可是答案都算错了，那就没有什么意义，甚至会因为错误的答案，造成
十分严重的后果。比如，一艘载人的宇宙飞船，在运行轨道的计算中出
了差错，即使误差很小，它就可能会永远无法返回到地球上来了，造成
了无法弥补的损失。所以，我们学习运用速算，计算的结果是否正确，
是应该放在第一位的，要在算得对的基础上算得快。
速算要想算得对，就要掌握正确的速算方法；要看清算式的数字和
运算符号；根据算式的特点灵活运用各种速算的方法，同时还要养成认
真计算的习惯。对算得的结果，我们还可以通过验算来验证，及时发现
差错并加以纠正。在四则运算中，像重算一遍；交换加数（乘数）的位
置再算；运用加减互逆、乘除互逆的关系来验算；对应用题的计算结果
用生活经验进行估计检验，都是很有效的验算方法。速算是特殊的算法，
速算的验算有它的特殊性，所以，在讲完各类速算方法之后，唐老师根
据速算的特点，又给大家讲了“速算的验算”这一课。
唐老师对大家说：“我先讲一讲速算加减的估计法和积商的定位
法。”
加减的估计法就是用估算出的近似结果，来验证速算的结果是否正
确的方法。
估计加减法速算的结果和或差是多少，还是比较简单的。
如：三位数加三位数的结果，只有两个可能。一是百位不进位，和
是三位数；二是百位进位，和是四位数。
小数加减法，也只要注意被减数的首位与减数的首位进行比较，就
可以估计差是多少了。
如：100—2.45＝？
100与2进行比较，就知道差应该是98～97之间，如果结果大于或
小于这两个数之间，或是9.755、975.5，那肯定是错了。
如果是几个数的加减，虽然复杂一些，但还是容易掌握的。
如：462＋97＋703＋153＋38
我们只要将462和38相加，97和703相加，再将得数500和800
相加，最后再加上剩下的153，就可以对这道题的总和做出估计，应该在
1300到1500左右，如果超出这个范围，答案肯定是错误的。
计算乘法的结果，我们可用公式定位法来确定乘积的位数。
（1）两个因数的首位相乘的积超过10的（包括后面进位后超过10
的），积的数位是两个因数数位的和，我们用公式①表示积的位数。
积的位数＝m＋n①
例1：99×91＝9009
2位2位2＋2＝4（位）（9×9的积超过10）
例2：325×32＝10400
3位2位3＋2＝5（位）（3×3的积比10小，
后面进位后超过10）
例3：96×12.5＝1200
2位2位2＋2＝4（位）
（2）两个因数的首位相乘的积不超过10的（包括后面进位后，仍
不超过10），积的数位是两个因数数位的和减去1。我们用公式②表示。
积的位数＝m＋n—1②
例1：108×107＝11556
3位3位3＋3—1＝5（位）
例2：170×130＝22100
3位3位3＋3—1＝5（位）
例3：2900×2.9＝8410
4位1位4＋1—1＝4（位）
正当同学们聚精会神地听唐老师讲课时，小悦举手发言说：“老师，
我在一本书上看到：当乘积的首位数字小于两因数中较小的因数首位数
字时，用公式①定位；当乘积的首位数字大于或等于两个因数中较大的
乘积首位数字时，用公式②定位。”
“对！”唐老师回答说，“也可以用小悦从课外书中看来的方法，
但要补充一句：当乘积的首位数字与两个因数中较小的因数首位数字相
同时，则比较第二位、第三位……”
例如：140×130＝18200
3位3位3＋3—1＝5（位）
首位数字都相同，比第二位，积的第2位8，比两个因数的第2位4
和3都大，所以用公式②
又例如：
980×950＝931000
3位3位3＋3＝6（位）
首位数字都相同，比第2位，积的第2位，3比两个因数的第2位8
和5都小，所以用公式①。
如果前两位数字都相同，就比较第3位。
唐老师还指出：“两位数相乘，其积的首位大小决不能在这两个因
数首位数字之间。”
接着，唐老师指导同学们一起归纳出商的公式定位法。
以m代表被除数的位数，n代表除数的位数。
当被除数首位数字小于除数首位时，用公式①定位。商的位数＝m－
n①
当被除数首位数字大于或等于除数首位时，用公式②定位商
的定位＝m－n＋1②
唐老师举了下面几个例子。
例1：1725÷25＝69
4位2位4－2＝2（位）
因为被除数首位数字是“1”，小于除数数字“2”，所以用公式①
例2：800÷0.125＝6400
3位0位3－0＋1＝4（位）
因为被除数首位数字是8，大于除数首位数字1，所以用公式②
例3：28140÷28＝1005
5位2位5－2＋1＝4（位）
因为被除数首两位数字等于除数前2位数字，所以用公式②
唐老师接着又向同学们介绍一种快速的验算法——弃九验算法。
我们要学会“弃九验算法”，就先要懂得什么是“弃九数”。“弃
九数”就是把一个数的各位数字相加，得数的各位数字再相加，一直加
到和是一位数为止。这个一位数就叫原来数的弃九数。
例：547：5＋4＋7＝16→1＋6＝7
（7是547的弃九数）
4066：4＋0＋6＋6＝16→1＋6＝7
（7是4066的弃九数）
弃九数也可以这样求得：把一个数中的数字9或相加得9的几个数
字先划去，将剩下来的数字相加，得到1个小于9的数，这个数就是原
来数的弃九数。
下面我们用弃九验算法来检验乘法。先求出每个数的弃九数，然后
将两个因数的弃九数相乘。如果两个因数的弃九数的积的弃九数与原来
计算出的乘积的弃九数不相等，那么，可以肯定地说原来的计算是错误
的。
例：112×106＝11672
从计算结果看，因数弃九数的积的弃九数是1，而乘积的弃九数是8，
所以这道题计算是错误的。正确的答案是11872，它的弃九数是1
（11872）。
我们也可用这样一个方法来检验112×106＝11872，把第一个因数的
弃九数先写在乘号左边，把第2个因数的弃九数写在乘号的右边，把积
的弃九数1写在乘号上边，把左右两边数乘积的弃九数1写在乘号的下
边。
例：
如果乘号上下两数相同，表示计算结果一般是正确的，如果上下两
数不相同，表示计算结果肯定错误。此例因为上边1与下边1相等，所
以积11872一般是
正确的。
又例：97×98＝9506
两个因数97、98的弃九数7、8分别写在乘号的左右两边，积的弃
九数2（9506→5+6＝11→1+1=2）写在上边，最后再把7×8=56的弃九
数2（5+6=11→1+1＝2）写在下边。
因为上边2与下边2相等，所以积是9506一般是正确的。
这时，小华提出了问题：“除法能不能用弃九验算法进行验算呢？”
唐老师说：“能。我们平时常说，除法是乘法的逆运算，那么，你
们想想，该怎样验算呢？”
小强已经领会了，急着举手发言说：“我们可以用：除数×商=被除
数来验算。”
“对！”唐老师说完马上出了两道题：
（1）1700÷25=68
左边7是25的弃九数
右边5是68的弃九数
上边8是1700的弃九数
下边8是7×5=35的弃九数
因为上边和下边8相等，所以商一般是正确的。
（2）42000÷125=326
左边8是125的弃九数
右边2是326的弃九数
上边6是42000的弃九数
下边7是8×2=16的弃九数
由于6与7不相等，这道题肯定错了。经检查，正确答数是336。再
用弃九验算法验算，就出现上边与下边都是6。
看了乘除法的计算，用弃九法验算，那么方便、快速，小强动起了
脑筋，他问：“老师，加减法是不是也可以用弃九法来验算呢？”
“好！这个问题提得好！”唐老师十分赞许地说，“当然可以。加
法运用弃九验算法与乘法不同之处，在于把两个因数的积改为两个加数
的和。同学们不妨试试。”
998+785=1783
把998的弃九数8写在左边，把785的弃九数2写在右边，把1783
的弃九数1写在上边，再把左边8加上右边2的和10的弃九数1写在下
边，这时，上边的1和下边的1相等，所以这道题的答案一般是正确的。
28000—1998=26002
因为减数加差等于被减数，所以我们把1998的弃几数0写在左边，
把差26002弃九数1写在右边，把被减数28000的弃九数1写在上边，
把左边0与右边1相加的和1，写在下边，上下都是1。（这题答案一般
是正确的）
大家感到“弃九法”真是既方便又有趣，问唐老师，为什么用“弃
九法”能检查计算的错误。
唐老师笑着回答：“‘弃九验算法’的根据是被9整除数的特征。
一个数的弃九数，就是这个数被9除后的余数。如果原来的计算是正确
的，那末等号两边的余数是相同的；如果等号两边的余数不同，那么，
说明计算一定有错误。”
最后唐老师还提醒大家，说他讲到用弃九验算法的结果时曾说，当
上边和下边数字不相等，肯定错误；而当上边和下边数字相等时，计算
一般是正确的。为什么用“一般”，而不用“一定”呢？请看下面几个
数的弃九数：
这就是说，几个数的数字相同，而只是数位不同，或者数字颠倒，
小数点位置不同，它们的弃九数都是相同的。因此，答数中由于数字颠
倒、少一个0或多一个0的错误是检验不出来的。这一点在使用弃九验
算法时一定要注意。
为了让同学们有个练习机会，唐老师布置了下面的作业。
练习
（12）
1.用估计的方法，判断下列加减法速算题的答案是否正确。在错误
的题后打上“×”。
（1）988+528=1516
（2）756+899=1355
（3）375+656=1031
（4）4.87+13.13=18
（5）2.65+0.99=3.64
（6）1000—269=731
（7）1004—635=369
（8）4325—1988=2337
（9）80—2.94＝77.06
（10）350—19.8＝152
2.用积商定位法的公式，判断下列乘除法速算题。先写出积或商的
正确数位，再在数位不对的题目
后面打上“×”。
（1）125×64=80000积是（）位数
（2）54×56＝3024积是（）位数
（3）83×87＝7221积是（）位数
（4）10.2×10.7=1091.4积是（）位数
（5）9.3×9.4=87.42积是（）位数
（6）103×98=10094积是（）位数
（7）68×11＝748积是（）位数
（8）36×1.11=39.96积是（）位数
（9）3600÷25=144商是（）位数
（10）80000÷125=640商是（）位数
（11）9090÷18=505商是（）位数
（12）6600÷1.5=440商是（）位数
（13）51.51÷0.17=303商是（）位数
（14）22.2÷0.25=888商是（）位数
（15）888.8÷0.22=404商是（）位数
3.用弃九验算法检查下列速算题，在做错的题目后面打上“×”。
（1）764+997=1761
（2）6573+399=6972
（3）5000—505=4995
（4）6872—3998=2874
（5）84×86＝7224
（6）113×105=11815
（7）97×99=9603
（8）103×98=10094
（9）45×111=4995
（10）128×125=16000
（11）4700÷25=188
（12）9060÷15=604
（13）72072÷24=3003
（14）12000÷125=96
（15）544÷32=19
尾声——愿大家变得更聪明
数学兴趣小组的同学们，正在开学习心得交流会，大家争先恐后要
求发言。有的介绍从实践中学习的速算经验，也有的介绍从书本中学习
的速算方法……唐老师把大家介绍的速算方法——解速算题的12把钥匙
写在黑板上：
1.以算代数法
2.分组凑整法
3.连续数加法
4.基准数加法
5.用加减代乘法
6.加倍法、折半法
7.列表计算法
8.首位相同数的乘法
9.接近100数的乘法
10.特殊数乘法
11.史丰收速算法
12.珠算式速算法
唐老师说，速算是一门学问。通过一个学期的学习，同学们学到了
不少速算的本领，进步很大。上面介绍的12种速算方法是在生产生活中
常用的。速算方法还有不少。如：在加减法计算中，把有的数先当作整
十、整百、整千数加（减），再减去（加上）多加（减）的“零头”数。
例1：
476+397
=476+400—3
=873
例2：
2853—995
=2853—1000+5
=1858
上述速算方法称为“加整减零法”和“减整加零法”。
在乘法计算中，当一个乘（除）数可以分解为一位数的乘积时，把
这个数先分解，然后再进行计算。
例1：
35×26
=35×2×13
=70×13
=910
例2：
9900÷36
=9900÷9÷4
=1100÷4
=275
上述速算法，称为分乘法和分除法。
所以，我们不能自满，还要继续学习速算方法。同学们在计算的实
践中也可以总结创造新的速算方法，像史丰收叔叔那样，创造出“史丰
收速算法”来。
今后，在选用速算方法进行计算时，还要特别注意两点。
一是化难为易。计算中能凑成整十、整百、整千的先算，如分组凑
整法等；两位数乘（除）法转化为一位数乘（除）法，如，加倍法、折
半法等。
二是贵在灵活。具体情况，具体分析。灵活地运用速算方法是算得
快的关键。
1.有时一道题可以用多种速算方法来计算。
例：28×27
方法一：28×27
=28×（25+2）
=28×25+28×2
=700+56
=756
方法二：28×27
=28×（30—3）
=28×30—28×3
=840—84
=756
方法三：28×27
=28×3×9
=84×9
=756
你能看得出用哪种方法简便，就用哪种方法算。一般来说，用第一
种方法算得最快。因为28×25=7×（4×25）=700，再加56，较容易。
但一定要能较快地看出28＝7×427＝25+2。
2.对同一个数在不同题目中可用不同的速算方法。
例：乘数是64
①125×64（分乘法）
=125×8×8
=1000×8
=8000
②23×64（加倍法）
＝23×2×2×2×2×2
＝1472
③62×64（根据首位数相同的两位数乘法的计算方法）
＝（62＋4）×6×10＋2×4
＝3960＋8
＝3968
从上面的例子，我们可以看到：
速算能使我们算得快！
速算训练了我们的思维！
速算使我们变得更聪明！
参考答案
练习一
2.①0.1②1000③4④10⑤2.5⑥16
3.①405②7600③41④202000
练习二
1.约2525只2.①约112000只②2千克3.95根4.77根
练习三
1.6242.12003.7774.7.22元、17.59元、40.8元
练习四
1.552.1143.2804.201005.2046.2107.585
练习五
1.95斤
编号斤数零数累计数
196＋1＋1
2950＋1
397＋2＋3
494－1＋2
5950＋2
698＋3＋5
793－2＋3
894－1＋2
996＋1＋3
1092－30
1197＋2＋2
1296＋1＋3
1394－1＋2
1498＋3＋5
15950＋5
1692－3＋2
1797＋2＋4
1896＋1＋5
1992－3＋2
20950＋2
（1）毛重：95×20＋2＝1902（斤）
（2）净重：1902－5×20＝1802（斤）
2.80斤
编号斤数零数累计数
181＋1＋1
2800＋1
379－10
481＋1＋1
578－2－1
682＋2＋1
7800＋1
877－3－2
981－1－1
1078－2－3
（1）毛重：80×10－3＝797（斤）
（2）净重：797－5×10＝747（斤）
练习六
1.（1）3.57元（2）2.30元（3）1.28元
2.（1）15.68元（2）23.69元（3）32.56元
练习七
1.12962.17523.3957224.365
5.7006.170007.3608.800
9.52810.750
练习八
1.（1）
斤数123456789
（千克数）（0.5）（1）（1.5）（2）（2.5）（3）（3.5）（4）（4.5）
金额（元）0.821.642.463.284.104.925.746.567.38
（2）
斤数123456789
（千克数）（0.5）（1）（1.5）（2）（2.5）（3）（3.5）（4）（4.5）
金额（元）4.989.9614.9419.9224.9029.8834.8639.8444.82
2.（1）8.20+4.10＋14.94＝27.24（元）
（2）19.2+16.4+8.32＝43.92（元）
（3）16.4+4.10+6.75+19.92＝47.17（元）
练习九
1.（1）7224（2）2016（3）6.21
2.（1）3248（2）9215（3）21.07
3.（1）3844（2）5625（3）13.69
练习十
（1）10608（7）10080
（2）11663（8）10584
（3）11232（9）8463
（4）11760（10）9310
（5）10028（11）9009
（6）9844（12）9216
练习十一
1.（1）120（2）111（3）55.5（4）1440
（5）63（6）87（7）810（8）990
（9）4200
2.（1）8217（2）9108（3）24354（4）70191
（5）801（6）342（7）635364（8）814185
（9）64.35
3.（1）462（2）891（3）2541（4）7128
4.（1）3996（2）8325（3）35964（4）62493
（5）35376（6）44858
5.（1）1443（2）2442（3）1554（4）3441
练习十二
1.（2）正确答案1655
（10）正确答案330.2
2.（1）积是四位数（8000）
（4）积是三位数（109.14）
（12）商是四位数（4400）
（14）商是两位数（88.8）
（15）商是四位数（4040）
3.（3）4495
（6）11865
（15）
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