2013年10月智康1对1初二数学期中测试题page1of8
好未来教育集团?智康1对1
期中预测卷-初二（广州）
——《三角形》、《全等三角形》、《轴对称与等腰三角形》
姓名：电话号码：分数：
说明：满分150分，考试时间120分钟；请把选择题答案写进答题卡。
答题卡
题号12345678910
答案
第一部分（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1.互不相等的三个正数a、b、c恰为一个三角形的三条边长，则以下列三数为长度的线段一定能构成
三角形的是（C）
A.111,,abcB.222,,abcC.,.abcD.,,abbcca???
2．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，
若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数是（A）.
A.80°B.85°C.90°D.110°
3.有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格
内的图形应该是（B）
A.B.C.D.
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4.如图，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点为顶点将夹角五等分，并沿五等分的拆线折叠，再CD
沿剪开，使展形后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则OCD?等于（C）
A.108?B.114?C.126?D.129?
5.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图
形的面积S是（A）
A.50B.62C.65D.68
第五题图第六题图第八题图
6.如图所示，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB，D为AC上一点，若
∠CBD=20°，则∠ADE是（C）.
A.10°B.15°C.20°D.25°
7.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设
△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1
对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同
三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在
平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如
图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（B）.
A.B.C.D.
8.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，
由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（C）
A.12B.13C.26D.30
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9.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边ｘ的取值范围为（A）
A.64llx??B.84llx??C.64llx??D.84llx??
10.在直角坐标系中，已知(2,2)A?，在y轴上确定一点，使AOP?为等腰三角形，则符合条件的点P共
有（C）
A.2个B.3个C.4个D.5个
第二部分（非选择题共分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11.已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM?、CBN?是等边三角形.求证：（1）ANBM?（2）CDCE?
（3）CF平分AFB?（4）CDE△是等边三角形.恒成立的结论有（1）（2）（3））（4）（把你认为正
确的序号都填上）。
M
D
N
E
CB
F
A
第11题图第12题图第13题图
12.如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP
的周长最小，则此时PM+PN=2.
13.如图，已知ABC?的周长是21，OB、OC分别平分ACB??和ABC，BCOD?于D，且OD=3，
ABC?的面积是31.5.
14．如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=135?.
第14题图第15题图第16题图
15.如图，在22?的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC?,请找出格纸中所有与ABC?成轴对
称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个.
16.如图，P为等边△ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，则以PA、PB、PC为三边构成的
一个三角形的三个内角从小到大度数之比是2：3：4.
BC
A
O
D
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三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.（本题满分9分）已知：如图，ABC?及两点M、N。求作：点P，使得PMPN?，且P点到ABC?
两边所在的直线的距离相等。N
M
C
B
A
N
M
C
B
A
略
18.（本题满分9分）已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），问是否存在点E，使△ACE和△ACB全
等？若存在，请在直角坐标系中描出所有满足条件的点并直接写出点的坐标.
（1，-1）（5，-1）（1,5）
19.（本题满分10分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落
到点B?的位置，AB?与CD交于点E.
（1）求证：AEC?是等腰三角形；
（2）若P为线段AC上一动点，作PGAB??于G、
PHDC?于H.求证：PG+PH=AD.
（1）∵∠ADE=∠CB′E=90°，∠AED=∠CEB′，AD=BC=CB′，
∴Rt△CEB′≌Rt△AED。
（2）∵AB=8，DE=3，
∴CE=8-3=5，
∵Rt△CEB′≌Rt△AED
∴AE=CE=5，
∵Rt△AED中，AE=5，DE=3，
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∴AD=4；
延长HP交AB于M，
∵矩形ABCD，
∴PM⊥AB，MH=AD=4，
∵∠AGP=∠AMP=90°，∠PAG=∠PAM，AP=AP，
∴Rt△AGP≌Rt△AMP，
∴PG=PM．
∴PG+PH=PM+PH=MH=AD=4。
20、（本题满分10分）如图，已知60ABDACD?????，且190
2ADBBDC?????
，
求证：ABC?是等腰三角形.
证明：延长CD到E，使DE=DB，连接AE，
∵DE=DB，AD=AD，∠ADE=∠ADB=60°
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴AE=AB，∠E=∠ABD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=CE=AB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
21、（本题满分12分）如图，在ABC?中，ABAC?，D是ABC?外的一点，
且60ABD???，60ACD???.
求证：BDDCAB??.
D
C
B
A
证明:延长BD到F,使BF=BA,连接AF,CF.
∠ABD=60度,则⊿ABF为等边三角形.
故AF=AB=AC=BF,∠ACF=∠AFC;∠AFB=60°.
C
DB
A
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又∠ACD=60°,则∠AFB=∠ACD.
∴∠DFC=∠DCF,DC=DF.
所以,BD+DC=BD+DF=BF=AB.
22、（本题满分12分）如图，在等腰ABC△中，ABAC?，顶角20A??，在边AB上取点D，使ADBC?，
求BDC?的度数.
证明:以BC为边在△ABC内作等边三角形BCO，连AO。
由图形轴对称知△ABO≌△ACO
∴∠BAO=∠CAO=10°，
∠ABO=20°，
∠AOB=∠AOC=150°，
又BO=BC=AD，
∴△ACD≌△BAO，
∠ADC=∠AOB=150°
故∠BDC=30°
23、（本题满分12分）两个全等的含30?、60?角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、
A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断EMC?的形状，并
说明理由.
AEC
B
M
D
连接MA
∵∠EAD＝30°,∠BAC=60°
∴∠DAB=90°
∵△EDA≌△CAB
∴DA=AB,ED=AC,
∴△DAB是直角三角形
∴∠MDA=∠MAB=45°,AM⊥BD(三线合一）
AM=1/2BD=MD
D
CB
A
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∴∠EDM=∠MAC
在△MDE和△CAM中
ED=AC,∠MDE=∠CAM,MD=AM
∴△MDE≌△CAM
∴∠DME=∠AMC,ME=MC
又∵∠DMA=90°
∴∠EMC=∠EMA＋∠AMC=∠EMA＋∠DME=∠DMA＝90°
∴△MEC是等腰直角三角形
24、（本题满分14分）已知ABC?是等边三角形，P为平面内一个动点，BPBA?若
0180PBC?????，且PBC?平分上的一点D满足DBDA?，
(1)当BP与BA重合时，BPD??
(2)当BP在ABC?的内部时，求BPD?的度数.
(3)当BP在的ABC?外部时，请你直接写BPD?的度数，并画出相应的图形.
D
CB
A(P)
P
D
CB
A
图1图2
（1）由于P，A重合，DP=DB，∠DBP=∠DPB，因为DB是∠PBC的平分线，因此，
∠DBP=∠DPB=30°；
（2）本题可通过构建全等三角形来求解．连接CD，BP=BC，BD又是∠PBC的平分线，三
角形PBD和CBD中又有一公共边，因此两三角形全等，∠BPD=∠BCD，那么关键是求∠BCD
的值，那么我们就要看∠BCD和∠ACB的关系了，可通过证明三角形ACD和BCD全等来得
出，这两个三角形中，BD=AD，BC=AC，有一条公共边CD因此∠BCD=∠ACD=30°，那么就
求出∠BPD的度数了；
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25.（本题满分14分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足0)4(42????ba，
（1）求A点坐标；
（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系
（3）过A作AE⊥X轴于E,F、G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究OF+AG/FG
的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由.
略
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