2010年东胜区初中毕业升学模拟考试（二）
数学
注意事项：
1．本试题满分120分，考试用时120分钟；
2．答题前将密封线内的项目填写清楚；
3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交
题号 一 二 三 总分 1—10 11—18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分
得分 评卷人 一、(本大题10个小题每小题3分共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的请把正确选项的标号在下面的选项栏内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
1．下列计算正确的是
． ． ． ．
2．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为
A． ． ． ．
3.的解是
A．B．C．D．
4．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是
Aa＞cB．b＞c
C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c2
5．化简的结果是
A． B． C． D．
6．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是
A．2DE＝3MNB．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F
7．三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是
A．必然事件B．不可能事件
C．不确定事件D．以上说法都不对
8．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为
9．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，
则∠1＋∠2等于
A．135°B．180°C．270°D．315°
10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O，
作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是
A．1.6 B．2.5C．3 D．3.4
得分 评卷人 二、（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
11．改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元．将300670用科学记数法表示应为.
12．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则AC=.
13．如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，
∠1=65°，那么∠2=°．
14．点在反比例函数的图象上，则．
15．函数的自变量的取值范围是．16．在如图所示的单位正方形网格中，将向右平移3个单位后得到（其中的对应点分别为），则的度数是．
17．如图，已知梯形是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为．
18．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、
AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点
处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长
为cm．
(本大题8个小题,共66分.解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）
得分 评卷人
19分，第（1）小题4分，第（2）小题5分）
（1）解分式方程：
（2）某住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地．如图，已知两楼的水平距离为15米，距离甲楼2米（即AB=2米）开始修建坡角为的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼4米（即CD=4米），求斜坡BC的长度．
得分 评卷人 20．（本题满分分有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球．
1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
得分 评卷人 21．（本题满分分 A B C 笔试 85 95 90 口试 80 85 A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，见表一和图一：
得分 评卷人 1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；
3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
得分 评卷人 22．（本题满分分学习勾股定理时，我们学会了运用图验证它的正确性：图中梯形的面积可表示为，也可以表示为，由此可以推出.
（1）请你用图（2002年北京国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（图中四个直角三角形全等）；
（2）请你用图提供的图形进行组合（个数不限），并用组合图形的面积表达式验证（x+y）(x+2y)=x2+3xy+2y2
23．台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为元．
（1）请填写下表，并写出与之间的函数关系式；
甲 乙 总计 台 台 16台 台 台 12台 总计 15台 13台 28台
得分 评卷人 得分 评卷人 2．（本题满分分
先阅读，再解答：
我们在判断点－7，20是否在直线上时，常用的方法：把代入中，由－7－，判断出点－7，20不在直线上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出，2，，，－，三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由．
得分 评卷人 (本题满分分)ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．
（1）求证：EF＝PF；
（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？
26．(本题满分分)－－
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
数学模拟试卷参考答案
一、(本大题10个小题每小题3分共30分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 AD
二、（本大题8个小题，每小题3分，共24分）x>116.45°17.16cm2
18.3
三、解答题(本大题8个小题,共66分)
19（1）解：去分母，得2x=3（x-3）……
去括号，移项，合并，得x=9……
检验，得x=9是原方程的根。……
（2）两楼水平距离为15米，且AB=2米，CD=4米
BE=15-2-4=9（米）.....2分
在Rt△BEC中，
......4分
答；斜坡BC的长度为米。......5分
20．解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；
法二：根据题意，可以列出下表：
从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种.
（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件.
摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：.
.
21.（1）901分，计2分）
（2）A：3分
B：4分
C：5分
（3）A：（分）6分
B：（分）7分
C：（分）8分
B当选9分
22.解：（1）∵正方形=c2；……………………………1分
S正方形=4×……………………2分
∴c2=4×即............................4分
(2)只要图形正确就可....................6分
23.解：（1）
甲 乙 总计 台 台 16台 台 台 12台 总计 15台 13台 28台
3分
5分
（2）且即，又随增大而增大 6分
当时，能使运这批挖掘机的总费用最省，运送方案是地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台 8分
24．的推断是正确的．（此结论也可以放在最后） 1分
因为“两点确定一条直线”，设经过两点的直线解析式为 2分
由，得解得 4分
经过两点的直线解析式为 5分
把代入中，由，可知点不在直线上，
即三点不在同一直线上
所以三点可以确定一个圆． 7分
25．解：（1）在正方形中，，
依题意是绕点旋转得到，
， 2分
，
．
．
又，
．
． 5分
（2）相切． 6分
理由：过点作于点．
由（1）得，，． 8分
又，，．
直线与以为圆心，为半径的圆相切． 10分
26．解：（1）过点作轴，垂足为，
；
又，
，
点的坐标为；（2）抛物线经过点，则得到， 解得，所以抛物线的解析式为；（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：
若以点为直角顶点；
则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，
过点作轴，
；
，可求得点；若以点为直角顶点；
则过点作，且使得，得到等腰直角三角形，
过点作轴，同理可证；
，可求得点；经检验，点与点都在抛物线．
第1题图
第25题图
数学试题第3页（共8页）数学试题第4页（共8页）
数学试题第5页（共8页）数学试题第6页（共8页）
数学试题第7页（共8页）数学试题第8页（共8页）
密封线内不要答题
密封线内不要答题
座位号
学籍号
姓名
学校
线
封
密
密封线内不要答题
座位号
学籍号
姓名
学校
线
封
密
密封线内不要答题
第4题图
笔试
口试
C
B
A
B
A
C
E
D
D
第16题图
甲
15米
30°
运出地
运往地
运出地
25%
C
A
35%
40%
B
ABC
笔试
口试
竞选
分数/分
100
95
90
85
80
75
70
运往地
第17题图
F
C
B
2
1
F
E
D
C
B
C
5
B
2
A
0
1
B
N
F
G
M
H
第2题图
C
B
A
E
D
第6题图
×2
＋4
第8题图
输入x
输出y
O
y
x
－2
－4
D
A
C
B
O
4
2
y
O
2
－?4
y
x
O
4
-－2
y
x
x
A
B
C
D
O
第10题图
BC
D
A
第12题图
60°
第13题图
Ａ
Ｂ
Ｃ
A
B
C
第题图
D
E
A1
30°
15米
甲
乙
D
C
A
B
3
2
1
1
2
3
（2，1）
（3，1）
（3，2）
（1，2）
（2，3）
（1，3）
第一个球
第二个球
第二个球
第一个球
2
1
3
3
1
2
3
2
1
图一
表一
图（1）图（2）图（3）
图二
竞选人
分数/分
70
75
80
85
90
95
100
A
35%
C
25%
B
40%
图二
A
B
C
E
D
P
F
Q
F
P
D
E
C
B
A
B
A
x
y
（0，2）
P2
P1
y
x
N
M
O
C
D
A
B
C
A
1
2
第9题图
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