3.因式分解常用方法：（1）提公因式法:把多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式m提出来，得到因式分解的形式叫提公因式法，
ma+mb+mc=m(a+b+c)因式分解复习（二）1.因式分解（分解因式）的定义：把一个多项式化成几
个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。一个多项式几个整式的积因式分解整式乘法
2.因式分解与整式乘法的关系：一.知识梳理：（2）公式法:把乘法公式反过来用,可以把符合
公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.平方差公
式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我
们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。(3)十字相乘法：即：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b
)xxabax＋bx=(a＋b)xx2ab顺口溜：拆前项拆后项,交叉相乘合并得中项(4)分组分解法针对四项及
以上一般可考虑用分组分解法思路：分完组后的目标应该有公因式可提取或可用公式法分解注：因式分解必须进行到每一个因
式都不能再分解为止。如果题目中明确指出分解范围，则按题意要求分解。二.知识运用：1、下列从左向右的变形是属于因式分解的有（
）个①9－a2=(3＋a)(3－a)②a2－2ax＋2x2=(a－x)2＋x2
③2x2－3x－2=(2x＋1)(x＋2)④(y－2)(y－1)=(2－y)(1－y)
A.1B.2C.3D.42、下列提取公因式分解因式中，正确的是（
）A、2x2－4xy=x(2x－4y)B、a3＋2a2＋a=a(a2＋2a)C、－2a－2b=2(a＋b)
D、－a2＋a=－a(a－1)3、若4x2＋kxy＋9y2是一个完全平方式，则k的值是______________.5、如果a
2＋16与一个单项式的和是一个完全平方式，这个单项式是（）A、4aB、±8aC、±4a
D、±8a或－164、计算（2ab2－8a2b）÷(4a－b)的结果为（）A、－2abB、2ab
C、3a2bD、－3ab6.若
，那么m=________。7、若是一个完全平方式，则m、n的关系是
。9.因式分解的结果是（）
B.C.
D.10.已知方程可以配方成
的形式,那么可以配方成下列的(
)(A)(B)
(C)
(D)8、已知多项式分解因式
，则b、c的值为（）A、
B、C、
D、13.判断:已知△ABC的三边分别为a、b、c
且满足试判断△ABC是怎样特殊
的三角形？12.无论a,b取何值,代数式a2+b2-2a+12b+40的值（ ）A、大于0B
、小于0C、大于等于0D、无法确定已知a、b、c为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零？小于
零？等于零？解:a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2因此a2-2ab+b2-c
2小于零。即：(a-b+c)(a-b-c)﹤0∴a-b+c﹥0a-b-c﹤0∴a+c﹥ba﹤b+c
∵a、b、c为三角形的三边=(a-b+c)(a-b-c)判一判：已知：x=2004,求
的值。解:∵4x2-4x
+3=(4x2-4x+1)+2=(2x-1)2+2＞0x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x
+1)2+1＞0=4x2-4x+3-4x2-8x-8+13x+10=x+5即：原式=x+5=2004+5=
2009=4x2-4x+3-4(x2+2x+2)+13x+10挑战题：能否找到自然数a和b，使a2=b2+18
5例3、m,n满足，分解因式(
x2+y2)－(mxy+n)思考题1.已知58-1能被20~30之间的两个整数整除，求这两个整数。2.若（x+2)（x+3)
（x+4)（x+5）+k是完全平方式，求k的值。例5、（1）设a,b,c为△ABC的三边，求证：a2－
b2－c2－2bc<0长方形的周长是16cm,它的两边x,y是整数,且满足x2－2xy+y2－x+y－2=0，求长方形的面积。思考题（2）a,b,c为△ABC的三边长,且3a3+6a2b－3a2c－6abc=0,判断△ABC的形状,并说明理由。 |
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